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比摩尔定律还神,冈珀茨曲线能够未卜先知?

2019-08-12来源: EEWORLD关键字:冈珀茨

——翻译自Semiwiki,Wally Rhines

 

1825年,Benjamin Gompertz提出了一个“S曲线”的时间序列数学模型。在数学上,它是一个双指数,公式为:y=a(exp(b(exp(-ct)),其中t为时间,a、b和c是调节S曲线陡度的可调系数。Gompertz曲线已被用于多种时间依赖模型,包括肿瘤生长、人口增长和金融市场演化。

 

 

S曲线在自然界中很常见。在任何一项新业务中或在生物学现象中都可适用,大概原理是这样:从很小的胚胎业务或者一个小细胞开始,它繁殖很慢,但是百分比增长率却很大。随着时间的推移,增长将会加速,直到最终达到饱和时才会减速。从市场角度来看,一个新产品的早期采用者要花很长一段时间来宣传它的好处,但随后它就像病毒一样传播开来,充斥市场,然后下降。在右边一半的图中,我们看到了同样的现象,图的纵轴是累计的数字。例如池塘里的水结冰,它从一些水分子开始,然后生长到一个临界核,这个临界核生长迅速,直到池塘大部分结冰。最后的一点水会在很长一段时间内结冰。用数学方法表示,累积函数的积分是曲线下的面积,它不断增加,直到S曲线趋于平缓。

 

典型的产品生命周期或一个行业的生命周期

 

下图显示S曲线的生长阶段。它开始趋于缓慢,但最高的百分比增长是在S曲线演变的早期。S的曲率向上增加,直到水平轴上约37%的时间结束,它的曲率是向下的。从数学上讲,冈帕兹函数的二阶导数是正的,直到约37%的时间完成后,二阶导数变为零。增长率变成负数,之后每年的增长率就会降低。

 

图Gompertz曲线的生命周期

 

在为IBM做的一个设计项目时,本人第一次接触Gompertz曲线,IBM希望我们每周报告在设计中完成的模拟晶体管的数量。然后,将它们的增长趋势绘制成Gompertz曲线(图4)。由于设计项目的规格不断变化,也测试了新的架构方法,模拟晶体管的数量在一段时间内保持较平缓的增长。然后,事情开始有所转变,每周完成的晶体管数量呈线性增长。对于经验不足的设计经理来说这会很高兴,并将此进展推断为尽一个早期完成项目。但有了更多的经验后,他就会意识到项目的最后五分之一将会占用超过三分之一的时间。

 

 

虽然Gompertz曲线对项目管理很有用,但它为预测一个雏形产品未来的成功提供了更多的视角。下图显示了笔记本电脑全球销售的演变。利用2001年之前的PC笔记本电脑实际出货量数据,我们可以解出Gompertz系数a、b和c,然后我们可以用这些系数来预测PC笔记本电脑累计出货量未来的增长曲线演变。图6显示了Gompertz预测与2016年报告的实际结果的对比,结果几乎相同。在2001年如果你是个人电脑业务的投资者,这对未来15年电脑笔记本市场的准确了解可能会非常有用。

 

 

总之,Gompertz曲线可以用来预测一个行业的未来。一个理想的选择将对硅晶体管的未来发展起到决定性作用,因为大量研究资金已经投入到开发硅开关的替代品上,而我们甚至不知道这需要支撑多久。你可能会想,这真的那么神奇吗?

 

其实Gompertz分析为我们提供了一种观点。虽然半导体工业和硅技术对某些领域来说似乎已经成熟,但我们的硅晶体管生产还处于起步阶段。到目前为止,硅晶体管的累计产量与未来相比几乎可以忽略不计。预计到2038年,硅晶体管出货量的实际增长率将继续增长。那时,Gompertz曲线表明,增长率将为零,并且在2050年或2060年某个时候达到饱和之前,增长率将逐年下降。估计到那时,我们应该已经开发出许多替代方案了。

 


关键字:冈珀茨

编辑:muyan 引用地址:http://news.eeworld.com.cn/manufacture/ic470702.html
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