直接数字频率合成器DDS的优化设计

　　新一代的直接数字频率合成器DDS，采用全数字的方式实现频率合成。与传统的频率合成技术相比DDS具有以下特点：(1)频率转换快。直接数字频率合成是一个开环系统，无任何反馈环节，其频率转换时间主要由频率控制字状态改变所需的时间及各电路的延时时间所决定，转换时间很短。(2)频率分辨率高、频点数多。DDS输出频率的分辨率和频点数随相位累加器位数的增长而呈指数增长，分辨率高达μHz。(3)相位连续。DDS在改变频率时只需改变频率控制字(即累加器累加步长)，而不需改变原有的累加值，故改变频率时相位是连续的。(4)相位噪声小。DDS的相位噪声主要取决于参考源的相位噪声。(5)控制容易、稳定可靠。高集成度、高速和高可靠是FPGA/CPLD最明显的特点，其时钟延迟可达纳秒级，结合其并行工作方式，在超高速应用领域和实时测控方面有非常广阔的应用前景。在高可靠应用领域，如果设计得当，将不会存在类似于MCU的复位不可靠和PC可能跑飞等问题。CPLD/FPGA的高可靠性还表现在，几乎可将整个系统下载于同一芯片中，实现所谓片上系统，从而大大缩小了体积，易于管理和屏蔽。所以，本文将在对DDS的基本原理进行深入理解的基础上，采用多级流水线控制技术对DDS的VHDL语言实现进行优化，同时考虑到系统设计中的异步接口的同步化设计问题，把该设计适配到Xilinx公司的最新90nm工艺的Spartan3E系列的FPGA中。

1 DDS基本原理及工作过程

　　一个基本的DDS由相位累加器、波形存储器ROM、D/A转换器和低通滤波器组成，如图1所示。

　　在图1中，fc为时钟频率，K为频率控制字(N位)，m为ROM地址线位数，n为ROM数据线宽度(一般也为D/A转换器的位数)，f₀为输出频率。DDS的基本工作过程如下：每来一个时钟脉冲fc，加法器将频率控制字K与累加寄存器输出的累加相位数据相加，把相加后的结果送至累加寄存器的数据输入端。其中相位累加器由N位加法器与N位累加寄存器级联构成，累加寄存器将加法器在上一个时钟脉冲作用后所产生的新相位数据反馈到加法器的输入端，以使加法器在下一个时钟脉冲的作用下继续与频率控制字相加。这样，相位累加器在时钟作用下，不断对频率控制字进行线性相位累加。由此可见，相位累加器在每一个时钟脉冲输入时，把频率控制字累加一次，相位累加器输出的数据就是合成信号的相位，相位累加器的溢出频率就是ＤＤＳ输出的信号频率。用相位累加器输出的数据作为波形存储器ROM的相位取样地址，可把存储在波形存储器内的波形抽样值（二进制编码）经查找表查出，完成相位到幅值转换。波形存储器的输出送到Ｄ/Ａ转换器，Ｄ/Ａ转换器将数字量形式的波形幅值转换成所要求合成频率的模拟量形式信号，由低通滤波器滤除杂散波和谐波以后，输出一个频率为f0的正弦波。输出频率f₀与时钟频率fc之间的关系满足下式：
　　

　　由式(1)可见，输出频率f₀由fc和K共同决定，保持时钟频率一定，改变一次K值，即可合成一个新频率的正弦波。DDS的最小输出频率（频率分辨率）△f可由方程△f=f₀/2N确定。可见，频率分辨率在fc固定时，取决于相位累加器的位数N。只要N足够大，理论上就可以获得足够高的频率分辨精度。另外，由采样定理，合成信号的频率不能超过时钟频率的一半，即f₀≤f₀/2，因此频率控制值的最大值Kmax应满足Kmax≤2^N-1。

2 DDS的优化设计与实现

　　采用VHDL硬件描述语言实现整个电路，不仅利于设计文档的管理，而且方便了设计的修改和扩充，还可以实现在不同FPGA器件^[4]之间的移植。以下采用VHDL语言，探讨对FPGA实现DDS电路的三点优化方法。

2.1 流水线累加器

　　在用FPGA设计DDS电路时，相位累加器是决定DDS电路性能的一个关键部分。为使输出波形具有较高的分辨率，本系统采用32位累加器。但若直接用32位加法器构成累加器，则加法器的延时会大大限制累加器的操作速度。因此，这里引入了流水线算法，即采用4个8位累加器级联结构，每级用一个8位累加器实现该部分相位相加，然后将进位值传给下一级做进一步累加。这样可大幅提高系统的工作速度。但由于累加器是一个闭环反馈电路，因此必须使用寄存器，以保证系统的同步、准确运行。具体实现如图2所示。

　　相位/幅度转换电路是DDS电路中的另一个关键部分，设计中面临的主要问题就是资源的开销。该电路通常采用ROM结构，相位累加器的输出是一种数字式锯齿波，通过取它的若干位作为ROM的地址输入，而后通过查表和运算，ROM就能输出所需波形的量化数据。考虑到正弦函数的对称性：在[0，2π]内，正弦函数关于x=π成奇对称，在[0，π]内，关于x=π/2成轴对称。因此，在正弦查找表中只须存储相位在[0，π/2]的函数值。这样，通过一个正弦码表的前1/4周期就可以变换得到整个周期码表，节省了近3/4的资源，非常可观。具体实现如表1所示，为节省ROM资源，取相位累加器输出的高8位做为ROM的输入地址，其中最高位(MSB)控制对输出信号符号的处理，次高位(MSB-1)控制对输入地址的处理。

　　当MSB-1为‘0’（一，三象限）时，对查找地址phase(5...0)不做任何处理；当其为‘1’（二，四象限）时，对phase(5...0)取反。ROM的输出为10位数据，其中最高位为符号位。当MSB为‘0’（一，二象限）时，输出信号符号位为‘0’，低9为ROM中的幅度数据；当其为‘1’（三，四象限）时，输出信号符号位为‘1’，低9位为ROM中的幅度数据的相反数的补码。ROM的VHDL实现的主要部分如下：

　　architecture Behavioral of rom is
　　signal sin：STD_LOGIC_VECTOR(8 downto 0)；
　　signal temp：STD_LOGIC_VECTOR(5 downto 0)；
　　begin
　　temp<=phase when MSB-1=′0′ else
　　　　not phase；
　　process(temp)
　　begin
　　　　case temp is
　　　　　　when ″000000″=>
　　　　　　　　sin<=″000000000″；
　　　　　　　…… --正弦查找表由MATLAB生成
　　　　end case；
　　end process；
　　data_out<=″0″ & sin when MSB=′0′ else
　　　　　″1″ & not sin+″000000001″；
　　end Behavioral；

2.3 同步接口电路设计

　　在使用DDS时，需要为其提供频率控制字K的值，一般通过中央控制单元MCU来完成，其以数据总线及写时钟信号的方式与FPGA内的DDS实体进行通讯，同时DDS在FPGA内部又是在本地时钟fc驱动下运行。由于MCU的写时钟和FPGA内的本地时钟异步，两者之间进行通讯难免存在数据不稳等问题，特别是在通讯速度较高时，这一异步接口问题会更加突出。为了实现异步接口的同步化，本文提出了如图3所示的接口同步电路。

　　为了对DDS进行评估，将以上设计在Xilinx公司的开发软件中进行了设计及优化，目标器件为其最新的90nm工艺器件Spartan3E中最小器件XC3S100E-4VQ100C，该设计所占用的FPGA资源如表2所示。

　　由表2可以看出，本文给出的DDS设计占用资源很少，由于XC3S100E的市场价格在2美金左右，故本设计所占的硬件成本可以缩减到0.2美金左右。同时在ISE8.2中该设计的系统时钟最大达到159.6MHz。以上的设计性能几乎和现有的专用芯片相当，但成本下降很多。

　　为了进一步验证本文给出的DDS设计系统在功能和时序上的正确性，对其进行了时序仿真，使用的仿真软件为Modelsim6.1。仿真结果表明，该DDS系统可以运行在较高的工作频率下。

　　本文在对DDS的基本原理进行深入理解的基础上，通过采用三种优化与设计技术：(1)使用流水线累加器在不过多增加门数的条件下，大幅提高了芯片的工作速度；(2)压缩成正弦查找表，在保证芯片使用精度的情况下减少了近3/4面积，大大节约了ROM的容量。(3)采用同步接口电路设计方案，消除了系统的接口不稳定性。同时使用VHDL语言实现了优化，并把该设计适配到Xilinx公司的最新90nm工艺的Spartan3E系列的FPGA中，实际结果表明了本文给出的DDS设计方案在硬件开销方面的优势。