基于模糊控制的高灵敏GPS接收机设计

0 引言
    全球定位系统(GPS)是一种全球、全天候、实时、连续的高精度空基导航系统。作为一种通用的定位系统，全球定位系统具有许多其他导航设备无可比拟的优势。整个GPS系统由三个独立部分组成：空间星座部分、地面监控部分和用户设备部分。空间星座部分的各颗GPS卫星向地面发射信号；地面监控部分通过接收、测量各颗卫星信号，进而确定卫星运行轨道信息；最后，用户设备部分接收、测量各颗可见卫星的信号，并从信号中获取卫星的运行轨道信息，确定用户接收机自身的空间位置。用户设备也就是GPS接收机，主要由接收机硬件、数据处理软件、微处理器和终端设备组成。
    现用来提高GPS定位性能的主要技术包括：差分GPS，GPS与惯性导航系统的组合和地图匹配三种技术。这些算法和技术直接求解出GPS用户所关心的定位、定速和定时结果。给定一组数目和质量完全相同的GPS测量值，采用不同定位算法和技术的接收机有可能获得差别很大的GPS定位性能。但是选定一种GPS定位算法和技术，使GPS接收机更快地捕获到更多颗可见卫星信号和从中获得更加精确的GPS测量值，是提高GPS定位精度的两种有效途径，而通过这两种有效途径设计接收机，对卫星信号的捕获与跟踪性能的提升较大。本文中采用模糊控制算法可在高动态、低信噪比条件下获得更精确的GPS测量值，从而提高接收机的灵敏度。

1 GPS接收机环路模型及问题分析
    在GPS信号跟踪阶段，信号通道从捕获阶段获得当前这颗卫星载波频率和码相位的粗略估计值出发，通过跟踪环路逐步精细对这两个信号参量进行估计，同时输出各种GPS测量值。信号跟踪环路一般以闭环反馈的形式周期性连续进行，以达到对卫星信号的持续锁定。信号跟踪环路实际上就是由载波跟踪环路与码跟踪环路两部分组成，分别用来跟踪接收信号中的载波与伪码。
1．1 载波相位锁定环路
    载波相位锁定环路的目的是尽量使所复制的载波信号与接收到的卫星载波信号保持一致，从而通过混频彻底剥离卫星信号中的载波。若复制载波与接收载波不一致，则接收信号不能被下变频到正确的基带频段，并会消弱码环所得的C／A码自相关幅值。GPS接收机载波环路通常采用I／Q解调法来完成对输入信号的载波剥离、鉴相和数据解调等任务，如图1所示。

    系统输入的连续时间信号ui(t)可以表示为：
   
    式中：D(t)表示调制在载波上的数据码；表示其幅值；sin(ωit+θi)为调制载波；n表示均值为零、方差为的高斯白噪声。
    I／Q解调的一个功能是将输入信号ui(t)中的数据码D(t)解调出来。输入信号在I，Q支路上分别与正弦载波复制信号、余弦载波复制信号相乘混频，所得的乘积分别为：
   
    式(2)的最后一个等号右边的第一项为高频成份，第二项为低频成份。而ωe和θe分别为输入信号与复制信号之间的载波频率差和初相差。[page]

    在载波环中，通过积分一清零消除信号ip(t)与qp(t)中的高频信号成份和噪声，以提高载噪比，它发挥着相当于低通滤波器的作用。因为这里的积分运算是将I路与Q路上的信号分开来进行，而不是将两者混和起来，所以这种积分称为相干积分，而相应的积分时间就称为相干积分时间Tcoh。若t1代表积分初始时间，对式(2)、(3)所示的相关结果ip(t)和qp(t)分别进行时间Tcoh的积分可得：

    式(7)表明相干积分结果的幅值Ap(n)呈关于频率误差fe的sinc函数，其中横轴为频率差异fe，其主要由卫星运动、用户的动态性和接收机晶体振荡频率漂移导致。如果相干积分时间Tcoh越长，sinc函数曲线在横轴方向上越被压缩，于是在相同大小的频率误差fe条件下，相干结果受到的削弱程度越高。因此，为了容忍可能出现的较大频率误差，接收机跟踪环路应当选用较短的相干积分时间。
    相干积分时间Tcoh是接收机设计的一个关键参数，也是GPS接收机设计中的一种妥协处理：一方面，为了增强滤波效果，降低噪声和提高跟踪精度，积分滤波器长；另一方面，为了支持用户的高动态性，让跟踪环路能更大程度地容忍由用户运动而导致的频率跟踪误差fe，并且限制频率误差损耗，积分滤波器的通带带宽必须尽量宽，也就是说Tcoh的值应该尽量地短。可见，相干积分时间的取值问题必须兼顾接收机的噪声和动态两个方面的性能。
1．2 码延迟锁定环路
    接收机码环首先通过C／A码发生器复制一个其希望跟踪的那颗GPS卫星所发射的、具有一定相位的C／A码信号，并将这一复制C／A码与接收信号做相关运算；然后码相位鉴别器检测所得的相关幅值是否达到最大，并且从中估算出复制C／A码与接收C／A码之间的相位差异；将滤波后的码相位差异作为C／A码数控振荡器的控制输入，以相应调节C／A码发生器输出的复制C／A码的频率和相位，使复制C／A码与接收C／A码保持对齐。
    对图1中的相关器进行1 ms的相关运算，混频结果进行相干积分，分别计算出E和L支路上的积分结果IE(n)，QE(n)，IL(n)和QL(n)。相干积分值的大小除与频率误差fe和自相关值R(τe)有关以外，还分别与载波环相位跟踪误差φe和余弦值、正弦值成正比。如果载波环所采用的锁相环未到达稳态，或者载波环采用锁频环的形式，那么相位差异φe很可能既不为零，也不是一个恒定值，于是接收信号能量会随机分散在两个支路上，这使得码环不能仅根据支路上的相干积分值就可靠地检测出C／A码的相关值大小。为了避免这种过度依赖载波环的工作形式和状态，码环经常采用非相干形式来检测相关结果。它将对应于同一码相位延时支路的两个分支上的相干积分结果进行平方后相加，所得的结果称为C／A码的自相关功率。自相关幅值分别为：
   
    尽管C／A码自相关幅值仍均与sinc(feTcoh)的绝对值成正比，但是不再受到复制载波相位正确与否的影响，从而使码环变得更加具有鲁棒性。非相于积分时间定义为Tcn=NncTcoh，即每个非相干积分值需要经过Tcn长的时间才能得到。虽然非相干积分中的积分运算能增大信噪比，但是平方运算引入了平方损耗LSQ。根据式(8)得到如下的相关信号功率：
   
    式中的均值不等于零，因为平方运算造成了噪声功率的放大，这种噪声不能被积分器滤除，也就是平方损耗的根源。为了抑制平方损耗，信号在非相干积分前必须具有较高的信噪比，而选择较长的相干积分时间；虽然有助于提高信号在非相干积分后的信噪比，但是也使得非相干积分更容易受到频率误差的影响。因此，在非相干积分时间Tcn固定的情况下，接收机可选择相干积分时间Tcoh和非相干积分数目Nnc的不同配对组合，从而调和频率误差与平方损耗之间的矛盾，优化接收机的噪声性能。

2 模糊控制环路设计
    在GPS接收机跟踪环路中，积分时间Tcoh和频率跟踪误差fe之间存在相互矛盾的一面。当积分时间增加时，通过降低带内噪声功率从而提高跟踪精度，但对由用户运动而引起的跟踪频率误差容忍度较小；反之，提高了接收机的高动态性能，但降低了跟踪精度。因此为了获得更高的动态性能和跟踪精度，本文提出了一种受ELSE规则支配的模糊推理系统。由于ELSE规则的存在，该算法可以确保至少有一个规则能得到满足，从而使得在任何输入数据条件下都能成功地执行推理机制。模糊推理系统框图如图2所示。

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    频率跟踪误差设定在零和系统所容忍的最大频差之间，相应地隶属于4个三角函数：小(S)、中(M)、大(L)和很大(VL)。对于模糊积分时间，定义3个三角函数：大(L)、中(M)和小(S)，覆盖了积分时间的整个范围。其中，模糊积分时间的小(S)用来处理信号从捕获阶段进入跟踪阶段后，使跟踪误差迅速减小，而中(M)和大(L)对应噪声带宽较窄的跟踪阶段。如图3所示。

    ELSE规则的存在不仅确保了至少有一个规则能得到满足，从而使得在任何输入数据条件下都能成功地执行推理机制，而且减少了计算量。ELSE规则的引入相当于强制性地对积分时间进行修正，类似于一般变步长自适应算法中引入附加常数和初始步长序列的自适应状态作用，它同样受收敛速度和失调之间存在着相互矛盾的约束。为了获得一个更小的失调和更快的收敛速度，必须选择合理的ELSE规则。如希望收敛速度快，可以将小(S)语义项赋给ELSE规则。反之，将大(L)语义项赋给ELSE规则以获得小的失调。算法的精度受到收敛速度和失调这两个相互矛盾的影响，这个问题通常在实践中按照实际需要协调收敛速度与失调指标来达到相关指标。当接收机信号通道从捕获阶段进入跟踪阶段后，先让环路采用牵引滤波，让其运行相对较短的积分时间，使跟踪误差迅速减小。然后环路再转而采用噪声带宽较窄的跟踪滤波。在不同的接收环境中通过采用此模糊控制算法，自适应调节环路参数，达到频率误差容忍度与环路噪声的最佳匹配，从而实现接收机系统灵敏度的提高。

3 性能仿真与分析
3．1 数学模型
    针对非相干积分值V含有均值不为零的噪声情况，将信号的信噪比SNRSQ定义为：
     SNRSQ=[E(V)-E(Vn)]2／V(Vn)          (10)
    式中：Vn为式(9)中的非相干积分值V在信号不存在情况下的值；分母V(Vn)则代表Vn的方差。Vn的概率密度呈瑞利分布，V的概率密度为莱斯分布。给定自相关幅值P以及噪声nI和nQ的方差，那么非相干积分平方前的信噪比SNRcoh为：
   
    平方损耗LSQ就可以表示为LSQ=SNRcoh-SNRSQ。系统采用非相干解调时，总的误码率可表示为：为信噪比。
3．2 仿真结果与性能分析
    仿真中的数据信号采用6级gold序列，环境噪声是方差为1的加性高斯白噪声。各种信号跟踪环路均存在用信噪比或者误码率来衡量跟踪灵敏度门限值，而观察信噪比的大小判断接收机是否正在良好地跟踪真实卫星信号的一个重要准则。

    图4给出了两种GPS接收机对接收信号进行解扩解调后数据信号的误码率曲线特性，可以看出采用了模糊控制环路的接收机误码率性能更优。较低的误码率保证了接收机定位信息的准确度。

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    通过图5可以得到：在图(a)中相关函数的峰值不明显，接收机将不能精确地调整复现C／A码，从而对GPS接收机的灵敏度造成负面影响。通过模糊控制的自适应调节后，在相同的条件下，从图(b)中可以看到相关函数的峰值被明显地体现出来，从而达到了提高接收机灵敏度的目的。表1为平方损耗值。
    从表1中可以得到：
    (1)在相同的非相干积分信噪比条件下，采用模糊控制环路的GPS接收机平方损耗较传统接收机有明显的降低，平均减少了1．8dB。
    (2)非相干积分信噪比越小，平方损耗就越大。通过降低平方损耗可增加环路信噪比，提高接收机灵敏度。

4 结语
    采用模糊控制算法对GPS接收机的跟踪环路带宽进行自适应调节，调和了噪声带宽控制与频率误差之间的矛盾。通过接收机所处的动态应力范围选取合适的噪声带宽，使接收机逐步从应力牵引状态平稳过渡到环路锁定状态。在保证高动态的同时，获得较高的环路信噪比，从而大幅度提高了GPS接收机的灵敏度。仿真结果表明，该接收系统的性能较传统接收机有明显的提高。