如果提高声音测距的分辨率？

声音延迟的分辨率与空间分辨率之间的关系

通过相关运算可以获得声音传播的延迟，近而获得声源与接收MIC之间的距离。

由于声音信号是通过离散时间采样，因此对于时间 延迟的分辨率就会受到采样时间的影响。在直线轨道上声音延迟信号分析 推文中，给出了是结果，如下图所示。可以看出时间延迟曲线呈现明显的台阶。这就是因为采样时间所引起的时间分辨率引起的。

在实际工程中，往往参与卷积的两个信号实现已知，比如在利用声音定位的时候，发送声音信号往往是事先确定好的固定的Chirp信号，每次参与计算的新的信号是接收到的回声信号。所以在上面卷积的快速算法中，对于已知信号的FFT可以事先计算好并存储，实际运算中只需要完成对新采集到信号的FFT计算，以及对乘积结果的反FFT计算。

最后需要补充一下，在利用上面公式计算的时候，还需要将两个信号通过补0，变成长度等于两个序列长度之和减一。

在下面程序中，首先简单的将两个等长序列都补零成两倍的长度。然后按照前面公式计算出卷积结果。

def procdatafft(send, rece):

    sm = mean(send)

    rm = mean(rece)

    send = [d - sm for d in send]

    rece = [d - rm for d in rece]

    sendspace = zeros(len(send) * 2)

    sendspace[0:len(send)] = send

    recespace = zeros(len(send) * 2)

    recespace[0:len(send)] = rece

    cor = list((fft.ifft(fft.fft(sendspace) * conj(fft.fft(recespace)))).real)

    maxpos = cor.index(max(cor))

    return maxpos

使用快速计算，比直接在时域中进行卷积速度大大提高了。

通过计算获得100个采样数据相关峰值点，使用FFT需要大约：0.36秒钟；而使用普通的相关运算则需要200秒左右。

通过FFT得到的相关结果峰值位置

使用FFT计算100点相关结果只需要0.37秒

直接计算100点相关结果则需要192秒左右

零阶保持、一阶保持、理想插值分别对应的卷积信号是矩形信号、三角信号以及sin ⁡ c ( t ) sin cleft( t right)sinc(t)信号等。

不同的离散时间信号重建成连续时间信号的方法

使用理想插值所获得的结果更加平滑，但计算起来相对比较复杂。但如果是从离散时间信号的傅里叶变换结果中恢复插值信号的话，则有一个非常方便的方法，那就是通过对数据的DFT结果补零，获得更长的频谱数据，再通过反离散傅里叶变换，就可以得到原来数据的理想插值结果了。具体的 原理在信号与系统课程中会进行介绍的。

由于前面在快速计算相关结果的时候，就利用了快速傅里叶变换，所以可以在最后一步进行反傅里叶变换的时候，先进行补零，然后在进行

def procdatafftinterpolation(send, rece, interptime):

    sm = mean(send)

    rm = mean(rece)

    send = [d - sm for d in send]

    rece = [d - rm for d in rece]

    sendspace = zeros(len(send) * 2)

    sendspace[0:len(send)] = send

    recespace = zeros(len(send) * 2)

    recespace[0:len(send)] = rece

    fftresult = fft.fft(sendspace) * conj(fft.fft(recespace))

    fftexpand = zeros(len(send) * interptime * 2, dtype=complex64)

    fftexpand[0:len(send)] = fftresult[0:len(send)]

    fftexpand[-len(send):] = fftresult[len(send):len(send)*2]

    cor = list(fft.ifft(fftexpand).real)

    maxpos = cor.index(max(cor))

    return maxpos

下面给出了插值10倍之后所获得的相关峰值位置结果，对比原始计算方法，可以看到经过插值之后的结果明显平滑多了。通过插值后的结果所获得的空间分辨率就从原来的3.6厘米降低到3.6毫米了。

经过空间插值细化后10倍后的相关峰值位置计算结构

由于实验环境是在室内，存在着很多反射波的干扰，所以当距离远了之后，距离测量出现了很多的波动，它们反映了空间中的很多驻波干扰。

随着插值倍数增加，所得到延迟曲线变化

通过简单的差值就可以轻松提高测距的空间分辨率，所需要的代价就是计算时间加长了。下面图给出了插值的倍数与结果计算消耗的时间之间的关系，整体上呈现线性比例关系。

细化倍数和计算时间

室内环境反射波对于测量结果的影响

由于是在室内进行实验，麦克风所接受到的声音信号除了直接来自于声源之外，可能还包括有四周墙壁的反射信号。如果声源距离比较近，四周的反射声波强度受到衰减，对于测量结果影响较小。

下面通过控制接受麦克的不同方向，考察一下测量结果是否受到影响。

使用舵机控制MIC的方向

下面是麦克距离音箱30厘米左右，方向从左到右旋转180°，所测到得到的声音延迟时间。

不同指向对应的相关延迟结果

延迟时间对应的最大值和最小值分别是：

在10kHz的采样率下，上述时间差所对应的距离变化为：

这个3厘米的变化距离和麦克风转动过程中所引起的距离变化大体相当，说明此事四周的反射波对于测量结果影响不大。同时所使用的MIC的方向指向性并不强，可以对来自于180°方向的声波都能够很好的探测。

下面是分别将麦克在距离音箱10厘米和50厘米处重新测量不同的指向对于测距结果的影响。

在10厘米距离下麦克不同方向对应的声音延迟

在50厘米距离下麦克不同方向对应的声音延迟