Buck变换器参数辨识的分析

　　0 引言

　　随着电力电子技术的日益发展，电力电子变换器在工业、航空、信息产业等领域得到了越来越广泛的应用。Buck变换器是一种结构比较简单，应用十分广泛的DC/DC降压变换器，也越来越多地应用在许多大功率电压变换场合。因此，对其可靠性和可维护性的要求也越来越高。

　　元器件的软故障，如电容、变压器、电感、开关器件特性劣化等参数性故障，会降低变换器的工作性能和安全性，影响输出指标，严重的会引发开关器件短路或开路故障，从而造成严重的经济损失。因此，有必要研究变换器的参数辨识方法以实现参数性故障诊断，从而为故障趋势判断和预知维护创造条件。

　　本文通过建立Buck变换器的模型，并且在这一模型的基础上，通过最小二乘算法获得了的变换器参数辨识的方法。这种方法适用于CCM和DCM工作模式的变换器的参数辨识，能够推广到其他开关变换器，并且能够被应用于在线参数辨识和故障自动诊断系统。通过对变换器的滤波电感、滤波电容及其等效串联电阻的参数辨识的实验，验证了这一方法的有效性和准确性。

　　1 Buck变换器的模型构建

　　Buck变换器电路如图1所示。

图1 Buck变换器

　　在Buck变换器建模中，开关器件被视作理想器件。电容的等效串联电阻(ESR)是衡量电容是否正常的一个很重要的参数，同时它对电路的性能有较大的影响，特别是对输出电压的纹波影响较大，故在建模过程中予以考虑，并且在参数辨识过程中也作为一个参数来进行辨识。而电感的ESR由于其影响较小，因此建模中不予考虑。变换器的等效电路图如图2所示。

图2 Buck变换器等效电路图

　　在CCM工作模式下，变换器会在两种正常的工作状态下运行，即s1=1，s2=0和s1=0，s2=1。在DCM工作模式下，变换器会在三种正常的工作状态下运行，即s1=1，s2=0、s1=0，s2=1和s1=0，s2=0。结合各种状态下变换器的微分方程组，可以归纳推导出变换器的模型为

＋(s1＋s2)×＋s1（1）

　　s1及s2不能同时为1。

　　2 Buck变换器的参数辨识

　　2.1 Buck电路参数辨识的基本原理

　　对式（1）作离散化处理，可以得到

＋[s1(t－1)＋s2(t－1)]×＋s1(t－1)（2）

　　采用递推最小二乘法作参数辨识，t可以作为第t次观测数目，各矩阵定义如下：

φ(t)={i(t－1),uo(t－1),[s1(t－1)＋s2(t－1)]i(t－1),[s1(t－1)＋s2(t－1)]×uo(t－1),s1(t－1)}T（3）

θ1=[1,0,0,－T/L,ET/L]T（4）

θ2=（5）

x1(t)=φT(t)θ1（6）

x2(t)=φT(t)θ2（7）

　　于是，通过最小二乘法，可以得出一组递推算法：

(t＋1)=(t)＋k(t)[xn(t＋1)－φT(t＋1)(t)]（8）

k(t)=p(t)φ(t＋1)[1＋φT(t＋1)p(t)φ(t＋1]－1（9）

p(t＋1)=p(t)－k(t)φT(t＋1)p(t)（10）

　　式中：n取值为1，2。

　　将式（2）写成参数表达形式

=＋[s1(t－1)＋s2(t－1)]＋s1(t－1)（11）

　　分析中我们发现，式（2）右边第一和第二项之间有相关性。当s1＋s2的值为1，即s1及s2之中至少有一个开关是导通时，第一项和第二项的状态项是相同的，当s1及s2的值为0，即s1及s2都是关断时，第二项的值始终为零，因此，理论上虽然并不是相对应的收敛于a11，h11，a21，h21，a12，h12，a22，h22，但却应该分别收敛于a11＋h11，a21＋h21，a12＋h12，a22＋h22。通过仿真也证实了这点。于是可以用这些值来进行应辨识参数的计算。

　　由所得到的过程参数估计值可以计算出需要辨识的参数值如下：

　　2.2 Buck电路参数辨识实验

　　实验系统的方框图如图3所示，通过PCI9810高速数据采集卡，将经过信号调理的Buck电路的电感电流、输出电压和控制脉冲信号采集进入PC中，在PC中进行数据处理和参数辨识的工作。

图3 实验系统框图

　　实验环境如下所述。输入电压值在30V左右，开关频率维持在20kHz，采样频率是3MHz，采集点数是400点，电容（C）值是302μF，电感（L）值是437μH，电容ESR是0.198Ω，负载电阻值分别取2.1，6.4，8.5，12.2，14.7，21.1，33.5，48.1Ω，占空比的范围是0.1到0.9，每隔约0.1取一个值，电路运行在CCM或DCM的工作模式下，在每一组实验环境数据下做5次实验，总共做了200次实验。图4、图5分别列出CCM和DCM的信号波形图。其中，图4（a）的实验条件为占空比0.7，负载电阻值为12.2Ω，电路工作在CCM模式，图4（b）所示的波形是输出电压纹波放大图；图5（a）的实验条件为占空比0.32，负载电阻值为48.1Ω，电路工作在DCM模式，图5（b）所示的波形是输出电压纹波放大图。

1－输出电压波形（5V/div）    3－电感电流波形（0.5A/div）

（a）信号波形图

（b）电压纹波放大图（0.5V/div）

图4 CCM工作模式下波形

1－输出电压波形（2V/div）    3－电感电流波形（0.2A/div）

（a）信号波形图

（b）电压纹波放大图（0.2V/div）

图5 DCM工作模式下波形

　　各辨识参数的误差统计如表1所列。由表1中可以看出，辨识误差大部分落在6％以内，因此，这一辨识方法还是相当有效的，可以比较准确地估计出参数值。

表1 误差统计表

　　3 结语

　　本文对Buck电路的参数进行了辨识。对于运行在两种工作模式下的Buck电路，这种方法都是适用的。该方法准确性较高并可以实现参数的在线辨识，为Buck电路的参数性故障诊断提供了一种可行的方法。它可集成于电力电子监控及故障诊断系统，从而实现系统参数的在线辨识和故障的预知诊断。