异步发电机恒压运行时机端无功补偿功率

　　摘 要：为使异步发电机带不同负载时恒压运行，通过计算确定在机端进行补偿的无功功率。令发电机稳态运行时基值频率下等值电路回路阻抗为零，确定不同运行状况下保持端电压恒定时机端等效补偿电容值。以发电机端电压恒定为约束条件，用直接搜索优化方法进行求解。算出了异步发电机带电阻性负载和电感性负载恒压运行时机端所需无功补偿功率。无功功率以及定子频率的计算结果与实验结果相互吻合，由此证明了分析方法的有效性。

　　关键词：异步发电机；稳态分析；恒压运行；无功功率；优化方法

　　异步发电机具有价格便宜、运行可靠、维护方便且无需提供单独励磁电源等优点，适于作为针对可再生无污染能源进行发电的独立电力系统中发电单元。

　　对独立电力系统中恒速稳态运行的自激异步发电机而言，因发电机定子频率变化范围较小而端电压变化范围较大，即使不作频率调节，一般也能满足运行要求。当发电机所带负载增加时，为了使机端电压保持恒定，就要对系统进行无功补偿。传统的无功补偿采用投切电容器的方法，但由于电容器无法连续调节，稳压效果并不理想。以电力电子技术为基础的无功补偿稳压装置，已开始用于异步发电独立电力系统。目前，采用静止同步补偿器和带有双绕组静止励磁调节器来稳定端电压的异步发电机正受到国内外研究者的关注。实际上，无论是通过电容器投切方法还是采用电力电子装置来稳定异步发电机的电压，都需对无功补偿功率进行计算。

　　异步发电机带对称负载稳态运行时，可令等值电路回路阻抗或节点导纳的实部和虚部分别为零，再用Newton Raphson法求解方程组。鉴于Newton-Raphson法在求导时比较复杂且初始点选得不合适易使迭代过程发散，现在也采用直接搜索的无约束优化方法进行求解。

　　本文采用有约束优化方法中的模式搜索法进行求解，在得到等效补偿电容值的基础上，最终计算出无功补偿功率。计算过程中涉及到机端电容、定子频率和受饱和影响的激磁电抗3个变量。

　　l 稳态运行的数学模型

　　以异步发电机折算到基值频率下的等值电路为基础进行稳态运行性能计算，由此确定不同负载下保持恒压所需的无功功率。这里的基值频率fb是指该频率的定子交流电流产生的旋转磁场转速等于转子转速，异步发电机稳态运行时实际的定子频率f1要小于fb。

　　为方便起见，在分析过程中不计磁路饱和而只考虑气隙磁势的空间基波分量和电势、电流的时间基波分量。

　　1．1 等值电路

　　图1是异步发电机稳态运行时折算到fb下的一相等值电路。图1中f10为f1的标幺值，即f10=f1/fb；E1、I1分别为f1下的电势、电流；R1为定子电阻，X1为定子漏抗(对应于fb)；R2为转子电阻折算值，X2为转子漏抗折算值(对应于fb)；RL为负载电阻；XL为负载感抗(对应于fb)；Xc为机端电容的容抗(对应于fb)，其中的端电容C等于空载自激建压电容Cex与稳压所需的等效无功补偿电容Cco之和。图1中的变值参数Xm为fb下的激磁电抗，在考虑磁路饱和的情况下，Xm是fb下感应电势的函数，用下式表示：

　　1．2 回路阻抗

　　若把图l中并联的激磁支路与转子支路变换为一个支路，并联的电容支路和阻感性负载支路变换为另一个支路，则等值电路就是一个闭合回路。异步发电机稳定运行时，根据Kirchhoff电压定律

　　因电机稳态运行时回路电流I1不为零，则式（2）中的回路阻抗Zs应为零

　　2 优化法求解无功补偿功率的过程

　　2．1 优化数学模型

　　本文直接选回路阻抗绝对值为优化目标函数。在转子转速和负载大小已知的情况下，从式(3)可以看出，优化变量有3个，分别为fb下机端每相容抗(电容值)、激磁电抗和定子频率标幺值。目标函数的表达式为

　　优化就是求目标函数的最小值minf(Xc，Xm，f10)。显然，当回路阻抗为零时，目标函数达到最小值零，即minf(Xc，Xc，f10)与式(4)等价。

　　这里的约束条件就是异步发电机机端电压在不同的负载下保持为恒定值Ug，即

　　2．2 优化方法

　　采用模式搜索法进行优化，它是一种直接搜索法，这种多变量优化方法稳定性好、搜索速度快、编程简单。模式搜索法由两类移动构成：一类称轴向探索移动，它是单一变量按规定变化量增加或减少进行计算，由此选出最优点；另一类称斜向模式运动，它以所有变量均作变化后得到的总方向为有利方向作规定步长的移动。优化时从初始点出发，上述两类移动交替进行，并在最优点附近不断缩小步长到规定的精度，从而找到最优点。

　　对有约束目标函数f(Xc，Xm，f10)求取最小值时，Xc与f10作为独立变量，Xm不作为独立变量。在每一步计算优化目标函数的过程中，电机的参数均认为是常数，需要稳定的端电压有效值U，已经确定，独立变量Xc与f10也作为已知量，这样就可通过图1所示的等值电路计算得到E1，然后由式(1)得变量Xm。如果已知3个变量以及电机自身的参数，可根据式(3)得到回路阻抗，再由式(5)求得目标函数值。若能计算出每一步的目标函数值，就用上述的模式搜索法对目标函数进行优化，最终求出目标函数最小值为零时对应的变量。

　　2．3 无功补偿功率

　　在Xc即总电容C已得到的情况下，不难计算等效补偿电容Cco，以Cco为基础，则可求出稳定电压所需的无功补偿功率S。根据实际运行时定子频率f1和端电压有效值U1，每相无功补偿功率S的计算公式为

　　在端电压和负载电流有效值分别相等的情况下，对所带负载定性分析可知，带纯电感负载所需的无功补偿功率最大，而带纯电阻负载所需的无功补偿功率最小。计算两种机端情况下的无功补偿功率，就能确定无功补偿功率的变化范围。

　　3 计算结果及实验验证

　　用作样机的实验室电机额定数据如下：额定功率PN=2．2 KW，额定电压UN=380V(Y接)，额定电流IN=5 A，基值(额定)频率fb=50 Hz，作异步发电机运行时转子以恒定转速n=1 500 r/min运行。由实验测量得到的电机参数：R1=2．80 Ω，X1=3．44Ω，R2=3．20 Ω，X2=3．44 Ω。

　　额定频率下感应电势E1b与激磁电抗Xm间的函数关系可通过异步电机空载实验并经过计算求得。现以E1b为横坐标，Xm为纵坐标，在直角坐标系统中画出由空载实验得到的各离散点，分两段用直线拟合为：

　　在异步发电机实验过程中，作为原动机的直流电动机通过全数字直流调速装置来控制，并由测速发电机输出的电压作为反馈量构成速度控制闭环使异步发电机转速维持1 500 r/min不变。异步发电机定子电压和电流除用电表测量外，还采用数字录波仪记录数据，通过Matlab程序调用数据文件画出相应的波形，这样就可以由波形读出f1。实验时先进行空载建压，记下所需的自激建压电容Cex，加载后调节机端电容来稳定电压，可以得到等效补偿电容Cc0实验中，纯电阻负载采用可调的多级电阻箱，而纯电感负载则用空载运行的单相变压器来模拟。实验电容最大值可达到122μF且能按0．2μF的间隔调节，实验精度完全满足要求。

　　现用Matlab语言编程计算稳压所需的无功补偿功率并画出相应的曲线。在求取无功补偿功率的过程中，用优化方法求解进而计算无功补偿功率的程序作主程序，求等值电路回路阻抗值的程序作子程序。

　　图2给出了相电压有效值分别为220 V、198V时，在带纯电阻负载(即功率因数为1)和纯电感负载(即功率因数为0滞后)两种情况下，S随负载电流IL变化的计算值和实验值。

　　从图2可以看出，计算出的S与实验值相当吻合，由此可说明分析方法的正确性。

　　对图2中带不同性质负载稳压运行时所需要的无功补偿功率比较并经过分析发现，当负载为纯电感负载时，所需无功补偿功率最大，其值基本上等于纯电感负载本身所吸收的无功功率，所以无功补偿功率近似为一条直线；带纯电阻负载时，所需无功补偿功率最小，此时负载不吸收无功功率，无功功率消耗在激磁电抗和定、转子漏抗上；带一般阻感性负载所需要的无功补偿功率应介于带纯电阻负载和带纯电感负载之间。另外，所要稳定的电压值虽然不同，但无功补偿功率的曲线形状基本相同，负载性质相同且负载电流相等时无功补偿功率近似与端电压成正比。

　　图3给出了相电压有效值分别为220 V、198V时，在带纯电阻负载和纯电感负载两种情况下，f10随负载电流变化的计算值和实验值。

　　因为定子频率与异步发电独立电力系统的有功功率相关，从图3可以看出，带纯电感负载时，定子频率标幺值基本为一水平直线，这表示系统所需的有功功率很小；带纯电阻负载时，频率标幺值随负载电流标幺值增加而减小，基本呈线性关系，此时负载上的功率全部是有功功率，频率变化达到最大。

　　4 结 论

　　本文从计算三相异步发电机稳压运行时的机端等效补偿电容出发，解决了确定无功补偿功率的问题，为合理设计电力电子无功补偿装置并选择合适的元器件规格型号提供了依据。

　　为使等值电路的回路阻抗为零且端电压保持恒值，文中在计算过程中采用了有约束优化方法，所用的模式搜索法还具有收敛速度快、编写程序简单等优点。

　　计算结果表明，恒压运行时带电感性负载所需的无功补偿功率最大，但定子频率基本不随电流变化；带电阻性负载所需的无功补偿功率最小，而定子频率的变化范围则最大。比较不同端电压下的无功补偿功率可知，若负载性质相同且电流相等，无功补偿功率基本上与所稳定的端电压成正比。计算值与实验值一致也说明了分析方法的有效性和准确性。