基于EKF的异步电机直接转矩控制系统仿真研究

    直接转矩控制(DTC)交流调速技术是继矢量控制变频之后发展起来的一种新型的具有高性能的变频调速技术。DTC借助瞬时空间矢量理论在定子静止坐标系下计算电动机的磁链和转矩，通过转矩两点式调节器把转矩检测值与给定值做滞环的比较，把转矩波动限制在一定的容差范围内，其控制效果取决于转矩的实际状况，具有结构简单和动态响应快的优点。
    异步电机的状态方程是一组非线性方程，根据系统辨识理论，对非线性系统状态估计的最好方法是扩展卡尔曼滤波。本文以定子电流和转子磁链为状态变量，将角速度作为估算的参数，利用扩展卡尔曼滤波(EKF)方法估算异步电机的角速度和转子磁链，由此建立异步电机无速度直接转矩控制系统。

1 扩展卡尔曼滤波器
    卡尔曼滤波是60年代发展起来的一种现代滤波方法，它的一个重要作用在于系统的状态估计。当噪声是正态分布情况时，这种滤波给出了状态的最小方差估计，当不是正态分布情况时，这种滤波给出了状态的线性最小方差估计。卡尔曼滤波算法是一种应用于线性系统中的迭代估计算法，为了能够在非线性的感应电机模型中应用卡尔曼滤波算法，首先需要将非线性系统线性化。通过对非线性函数的Talor展开式进行一阶线性化截断，从而将非线性问题转化为线性问题。
    一般非线性系统模型为：
   
    式中，W(t)和V(t)分别称为系统噪声矩阵和测量噪声矩阵。测量噪声矩阵由测量的不准确性造成，一般W(t)和V(t)都被假设为零均值的高斯白噪声，其方差矩阵分别为Q和R。
    对上式的离散随机非线性系统，可以写为
   
    式中，ψ[]为n维向量非线性函数；h[]为m维向量非线性函数。
    将离散随机非线性系统状态方程式中的非线性向量函数ψ[]围绕滤波值展开成泰勒级数，并略去二次以上项，得：

    这样，非线性系统的状态估计问题就转化为线性系统的状态估计问题了，按照卡尔曼滤波的推演方法，得到EKF算法步骤如下：

EKF算法在电机状态估计中的应用如图1所示。

    图1上半部分的虚框内表示的是电动机实际状态，下半部分是EKF状态估计框图，符号“＾”表示状态矢量估计，K为EKF增益矩阵。

2 利用EKF进行转子转速估计
    异步电机在两相静止α、β坐标下的数学模型：

  

这样就得到了离散化及线性化处理后的适合进行卡尔曼滤波运算的函数表达式，可以代入EKF算法进行迭代运算。

3 EKF建模与DTC系统仿真
    本文的仿真和建模是在Matlab7．O的Simulink环境下完成的，主要包括异步电动机模型、转矩调节器、磁链调节器、磁链自控制、开关信号选择单元，其中扩展卡尔曼滤波模块是由S函数编写。
    感应电机参数如下：定子自感Ls=0．610 8 H，转子自感Lr=0．607 9 H，定、转子互感Lm=0．593 2 H，定子相绕组电阻Rs=3．67 Ω，转子相绕组电阻Rr=2．613 Ω，转动惯量J=0．027 5kg·m2，极对数p=2。
    为验证该系统的精、动态性能，系统空载启动，设定转速为100 rad／s，进入稳定后，在t=0．5 s时加入负载TL=5 N·m，仿真图如图2～图5所示。

    从仿真波形图2对比可以看出，采用无速度传感器控制算法后控制过程的上升时间比有速度传感器控制稍微长一些，但仍能满足系统性能指标要求。系统进入稳定后无速度传感器控制的效果和有传感器控制是一致的。图4显示的是突加负载后，从图3看出定子电流幅值稳定，转速变化很小并很快恢复稳定，输出转矩能很快达到给定负载转矩，体现了DTC控制系统转矩响应快的特点，由此可见电机在运行过程中，受到各种扰动时，电机转速稳定性好，可以满足对控制特性的要求。
    EKF算法在异步电机转子速度估计的应用过程中采用直接更新系统状态量和协方差矩阵的方法，可以避免直接计算最大值动态范围较大的增益矩阵Kk。利用EKF算法的关键在于协方差矩阵Q和R的选取。Q与模登误差、系统分布、A／D量化误差有关；R与电流传感器噪声以及A／D变换器的编码误差有关。

4 结论
    从算法分析和系统仿真分析讨论的结果，可以得出扩展卡尔曼算法在无速度传感器应用中的优点是：利用扩展卡尔曼滤波器可以不必了解电机的机械参数知识(可以克服电机参数反应灵敏的问题)，在电机启动过程中不必知道电机转子初始位置(可以解决电机的启动问题)，此外，EKF算法可以确保系统的全局稳定性(其他一些通过状态观测器实现电机无速度传感器控制的方法，通常仅在标称状态的轨迹上将电机非线性化，不能保证系统的全局稳定性)，而且整个系统易于数字化实现。但是扩展卡尔曼算法复杂，需要矩阵求逆运算，计算量大，为满足实时控制的要求，需要高速，高精度的数字信号处理器。另一方面，扩展卡尔曼滤波器要用到很多随机误差的统计参数，由于模型复杂，涉及因素多，使得分析这些参数的工作比较困难，需要通过大量调试才能确定合适的随机参数，而且调速范围有一定的局限性，只适合中高速调速系统。