DDJ－Ⅱ型多功能单片机计时器的改进设计

1　DDJ－Ⅱ型多功能单片机计时器原理介绍
　　DDJ－Ⅱ型多功能单片机计时器由MCS－51单片机系统及光电检测系统构成；内置固化程序，可按时序记录64个光电脉冲的时间，精确到0.1毫秒；具有两路光电开关，通常只选择接通一路，另一路备用。要求输入的光电脉冲间隔不小于10μs，计时范围为0～99．9999s，计时精度≤0．00005s。

　　开机初始化后，面板显示P0164，即默认方式为每输入一个光电脉冲，计一次时间，最多可记录64个脉冲。显示的前两位数表示几个脉冲编为一组（即计时单位），后两位数表示可记录的脉冲组数，脉冲组数×每组脉冲数≤64。通过面板按键可设置测量方式，如设置为P0110，即为每输入一个光电脉冲计一次时间，最多可记录10个脉冲的测量方式。
　　设置DDJ－Ⅱ型多功能单片机计时器的测量方式以后，用不同质量mi的砝码拉动塔轮转动，由计时器 记录其转动N圈的时间ti，记录mi和ti。由文献［1］可知，mi和ti应满足以下关系式:即m～图为一直线，由作图法求出直线的斜率，就可求出刚体的转动惯量。
　　以上公式中,为常数，其中J为刚 体的转动惯量，g为重力加速度，r为塔轮回转半径，Mf为轴摩擦力矩。

2　改进算法
　　DDJ－Ⅱ型计时器采用测时间的方法测刚体的转动惯量存在以下缺陷：
　　（1）必须测量砝码自静止开始下落的时间，要求砝码初速度为零。在摩擦力矩大而砝码质量较小时，因塔轮无法转动而使实验无法进行。
　　（2）实验数据较多时作图误差较小，而实际砝码数量仅有5个，即使采用最小二乘法拟合求斜率，误差仍然很大。
　　为避免以上缺陷，可改变算法。将计时器测量的时间量转换为角加速度，使实验误差大为减小，砝码数量也可减少为1到2个，摩擦力矩大也不会对实验精 度有太大影响。具体算法及子程序框图如图2。

　　其中，tk，tj为塔轮转k圈、j圈对应的时间，βj为k圈和j圈之间的平均角加速度，程序框图中的β0为暂时存储βj的中间量。由于加减速同时测量，在算法中必须考虑加减速中间转换过程β的变化，由程序进行修正，自动换用新公式求βj。 [page]

　　由转换的平均角加速度βj及动力学方程可求得转动惯量：
　　其中β1是仅在摩擦力矩作用下减速的角加速度βj的平均值，β2是在砝码拉力和摩擦力矩共同作用下加速的角加速度βj的平均值，β1、β2都取绝对值。

3　实验结果
　　以下分别采用两种算法计算DDJ－Ⅱ型多功能单片机计时器采集的同组实验数据，原算法的相对误差大于10％，而新算法的相对误差小于2％。可见，改进的算法具有明显的优势，大大提高了实验精度。

［1］廖少俊．大学物理实验［M］．陕西科学技术出版社，2000．
［2］陈伟人．单片微型计算机原理及应用［M］．北京：清华大学出版社，1992．
［3］张有德，等．单片微型机原理、应用与实验［M］．上海：复旦大学出版社，1993．
［4］郭长立．实验法测定刚体转动惯量研究［J］．西北大学学报，2002，