二阶有源低通滤波电路的设计与分析

    滤波器是一种使用信号通过而同时抑制无用频率信号的电子装置，在信息处理、数据传送和抑制干扰等自动控制、通信及其它电子系统中应用广泛。滤波一般可分为有源滤波和无源滤波，有源滤波可以使幅频特性比较陡峭，而无源滤波设计简单易行，但幅频特性不如有源滤波器，而且体积较大。从滤波器阶数可分为一阶和高阶，阶数越高，幅频特性越陡峭。高阶滤波器通常可由一阶和二阶滤波器级联而成。采用集成运放构成的RC有源滤波器具有输入阻抗高，输出阻抗低，可提供一定增益，截止频率可调等特点。压控电压源型二阶低通滤波电路是有源滤波电路的重要一种，适合作为多级放大器的级联。本文根据实际要求设计一种压控电压源型二阶有源低通滤波电路，采用EDA仿真软件Multisim1O对压控电压源型二阶有源低通滤波电路进行仿真分析、调试，从而实现电路的优化设计。

1 设计分析

1．1 二阶有源滤波器的典型结构

    二阶有源滤波器的典型结构如图1所示。其中，Y1～Y5为导纳，考虑到UP=UN，根据KCL可求得

  
    式(1)是二阶压控电压源滤波器传递函数的一般表达式，式中，Auf=1+Rf／R6。只要适当选择Yi，1≤i≤5，就可以构成低通、高通、带通等有源滤波器。

1．2 二阶有源低通滤波器特性分析

    设Y1=1／R1，Y2=sC1，Y3=O，Y4=1／R2，Y5=sC2，将其代入式(1)中，得到压控电压源型二阶有源低通滤波器的传递函数为
  
  

    式(2)为二阶低通滤波器传递函数的典型表达式。其中，ωn为特征角频率，Q称为等效品质因数。

2 二阶有源低通滤波器的设计

2．1 设计要求
    设计一个压控电压源型二阶有源低通滤波电路，要求通带截止频率fo=100 kHz，等效品质因数Q=1，试确定电路中有关元件的参数值。

2．2 选择运放

    设计要求的截止频率较高，因此要求运放的频带较宽，选用通频带较宽的运放，本例选用运放3554AM，带宽为19 MHz，适合用于波形发生电路、脉冲放大电路等。输出电流，达到100 mA，精度高，满足设计要求。

2．3 电路设计

    为设计方便选取R1=R2=R，C1=C2=C，则通带截止频率为可首先选定电容C=1 000 pF，计算得R≈1．59 kΩ，选R=1．6 kΩ。

    等效品质因数，则RF=R6。为使集成运放两个输入端对地的电阻平衡，应使R6//RF=2R=3.2kΩ，则R6=RF=6.4 kΩ，选R6=RF=6．2 kΩ。

2．4 理论计算

    根据实际选择的元件参数重新计算滤波电路的特征参量。

    式(2)中，令s=jω，得到二阶低通滤波电路的频率特性为
  

    通带截止频率fo与3 dB截止频率fc计算如下
  

    实际设计的二阶有源低通滤波电路，如图2所示。

3 Multisim分析

3．1 用虚拟示波器观察输入输出波形

    Multisim环境下，创建如图3所示的二阶有源低通滤波器的仿真电路，启动仿真按钮，用虚拟示波器测得的输入输出波形，如图4所示。可以看出，输出信号的频率与输入信号一致，输出信号与输入信号同频不同相，说明二阶低通滤波电路不会改变信号的频率。从图4中可以看出，当输入信号的频率较大(例如200 kHz)时，输出信号的幅值明显小于输入信号的幅值，而低频情况下的电压放大倍数Auf=2。显然，当输入信号的频率较大时，电路的放大作用已不理想。

    调节输入信号V3的频率，使之分别为126 kHz，100 kHz，2 kHz。由虚拟示波器得到，当输入信号的频率为2 kHz时，输入输出信号同频同相，且输入信号的幅值约为1 V，输出信号的幅值约为2 V，即Auf=2，与理论计算相吻合。而输入信号的频率为100 kHz时，Auf≈2。当输入信号的频率为126 kHz时，输入信号的幅值约为998 mV，输出信号的幅值约为1．369 V，此时，说明3 dB截止频率fc接近126 kHz。也可以用瞬态分析法观察输入输出波形。

3．2 测试幅／相特性等特征参量

3．2．1 用波特图示仪测试频率特性

    在图3所示的电路中，可以用波特图示仪观察电路的幅／相特性。从仿真得到的幅频特性曲线中可以看到，通带的对数坐标为6．02 dB，对应的电压放大倍数Auf=2，且输入输出同频同相。对数坐标减去3 dB即是对应的3 dB止频率，移动读数指针可看出3 dB截止频率约在126 kHz附近，与理论计算很接近。

3．2．2 用交流分析法测试频率特性

    另外，还可启用交流分析法测试电路的幅／相特性。选择Simulate／Analyses／AC Analysis命令。在出现的对话框中进行如下设置：起始频率1Hz，终止频率100MHz，扫描类型选择十进制，纵坐标选dB为刻度，在“Output”选项卡中输出节点选V(6)，单击“Simulation”，仿真结果如图5所示。测得的通带电压放大倍数、3 dB截止频率也与理论分析相一致。

3．2．3 用参数扫描分析法测试斯率特性
    在图3所示电路中，改变电阻R6，RF的值，从而改变Q值，观察频率特性变化。由理论分析结果可知，改变放大倍数，即可改变Q值。利用Multisim的参数扫描分析功能，即可得到不同条件下的频率特性。
    在主菜单栏中，选择Simulate／Analyses／ParameterSweep——命令，在出现的对话框中进行如下设置：器件类型选择电阻，器件名称选择电阻RF，分别取RF=0 Ω，6 200 Ω，ll 780 Ω“More Options”选项中，扫描类型选AC Analysis，再选择节点V(6)为输出节点，点击Simulate进行仿真，得到RF取3个不同阻值时电路的幅／相特性曲线，如图6所示。


    从图6中可以看出，3条曲线从下至上对应的电阻RF分别为0 Ω，6200 Ω，11780 Ω幅频特性纵坐标对应的对数坐标分别-8．4 dB，2．88 dB，12．89 dB对应的3 dB截止频率约为127 kHz。可见，RF越大，Auf越大，Q越大，幅频特性曲线越尖锐。在同样的设计截止频率下，Q值的不同对实际截止频率有较大的影响。同理可以分析电阻R6对幅频特性的影响。
    采用类似的方法，还可以分析电容C1，C2，电阻R1，R2对通频带的影响。分析结果如下：C1，C2，R1，R2的变小均会引起电路截止频率的增大和通频带的变宽，而C1，C2，R1，R2的变化对电压增益的影响不大。R6与输出电压幅度成反比，RF与输出电压幅度成正比，但R6，RF的变化不影响电路的频率特性。

4 结束语
    分析结果表明，Multisim中的仿真分析结果与理论计算十分接近。Multisim既是一个非常优秀的电子技术教学工具，又是一个专门用于电子电路设计与仿真的软件。将Multisim应用于电路设计不仅可以简化设计过程、提高设计效率，而且可以优化设计方案、节约设计成本，是现代化设计的趋势。