特殊工业对象的PID控制系统仿真研究

    摘 要： 延迟系统、高阶系统、非最小相位系统和非线性系统是比较特殊的工业对象。介绍了对前三种对象所采用的PID前馈控制方案，并由大量的实验数据总结出控制器整定经验公式，仿真实验表明这种方案能达到较满意的控制效果；另外还介绍了对非线性对象所采用的多PID控制方案，仿真实验表明这种方案优于单个PID控制。

    关键词： PID控制器 高阶系统 延迟系统 非最小相位系统 非线性系统

    PID是比例、积分、微分控制的简称。PID控制算法具有原理简单、使用方便、适应性广和鲁棒性强等特点，因此在控制理论和技术飞跃发展的今天，它在工业控制领域仍具有强大的生命力[1]。PID的整定方法有很多[2][3][4]，但对于延迟对象、高阶对象和非最小相位对象这几类特殊对象却不能得到较合适的PID参数。本文所做的工作就是针对这几类对象的PID参数，通过仿真找出经验整定方法，并用实例验证这些经验方法的有效性。小偏差是对非线性对象采用PID控制器获得较好控制效果的前提，对参数大范围变化的非线性对象采用多级PID控制器方案，正是适应小偏差的要求。

    １ 延迟对象的前馈PID控制

    前馈和PID的结合，体现了开环和闭环控制相结合的思想，也综合了二者的优点。开环控制速度快，但难以实现稳态无差；PID控制能在对象模型近似线性的条件下取得满意的控制效果，且能实现稳态无差。

    大滞后过程是工业生产中广泛存在的一类过程，如电厂的锅炉燃烧控制系统。大滞后过程的控制问题至今仍然是困扰控制界的一个难题，对大滞后过程控制方法和机理的研究引起了众多控制工作者的重视。现在解决滞后问题的主要方法是预测控制[6]，但这种方法的前提是获得较为精确的数学模型，而大多数工业过程都不能满足这一要求。因此，采用前馈PID方案控制这一类延迟对象，控制原理图如图1所示。

    为说明该方案的控制效果现给出几组仿真数据，如表1所示。表中，ts为调节时间；σ为超调量。

    对象采用调节器参数Kp／K、Ti×K、Kf／K、Td／K与对象采用调节器参数Kp、Ti、Td所产生的动态过程完全相同，所以只对K＝1的情况做讨论。

    根据大量仿真实验数据，可总结出调节器参数整定经验公式：

    利用上述经验公式选择的调节器参数，控制效果为σ≈5,ts≈T＋2r。建议Kf选为0.5或0.6，Kf取得太小不能显著提高系统的响应速度；取得太大，则会减小PID的控制作用，系统产生偏差不能及时消除。实验数据表明：如果改变Kf为其它值，只需对Ti作适当修改即可达到较满意的控制效果。纯滞后的对象不易使用微分所以Td＝0。

    下面进行具体验证：

    验证1 对象传递函数为，代入公式得：Kp＝0.31，Ti＝204，Td＝0，Kf＝0.5；控制效果为：tr＝155s,σ＝5.5％,ts＝200s。

    验证2 对象传递函数为，代入公式得：Kp＝0.223，Ti＝555，Td＝0，Kf＝0.5；控制效果为：tr＝400s,σ＝9％,ts＝510s。

    ２ 高阶对象的前馈PID控制

    由很多惯性环节串联形成的高阶对象，在工业过程中比较常见。由高阶引起的滞后使得这类对象用简单PID控制难以得到较好的效果。因此对这类高阶对象采用前馈PID控制方案,控制原理图如图2所示。

    为说明该方案的控制效果,表2给出了几组仿真数据。

    高阶对象的阶跃响应曲线可以用的形式来近似，所以高阶对象的调节器经验整定公式可以由大延迟对象的经验公式作修正获得，同样只考虑Ｋ＝１的情形，经验公式如下：

    利用上述经验公式选择的调节器参数，控制效果为σ≈5％,ts≈1.5nT。

    具体验证如下：

    验证1 对象传递函数为，代入公式得：Kp＝0.3，Ti＝408，Td＝10，Kf＝0,5；控制效果为：σ＝4.8％，ts＝280s。

    验证2 对象传递函数为，代入公式得：Kp＝0.3，Ti＝185，Td＝4.5，Kf＝0.5；控制效果为：σ＝0.2％，ts＝160s。

    ３ 非最小相位对象的前馈PID控制

    PID控制非最小相位系统在控制工程中普遍存在，如船舶航向控制系统、鱼雷定深控制系统、水轮机控制系统等。设计非最小相位控制系统必须满足多方面的性能要求，这是一个长期悬而未决的问题[7]。鉴于此问题的复杂性，本文采用PID前馈控制（控制原理图如图3所示），以验证这一控制方案对非最小相位系统的有效性。

    这类NMP对象的传递函数为：

    同前面一样只对K＝1情况进行讨论。

    为说明该方案的控制效果表3给出了几组仿真数据。

    对文献[5]中水轮机模型采用此方案也可得到较好的控制效果。水轮机模型的传递函数为:

    控制器参数Kp＝1，Ti＝100，Td＝4，Kf＝0.6；控制效果为：σ＝4％，ts＝75s。文献[8]预设PID初值，用控制规则自综合法得到的控制效果为：σ＝1.2％，ts＝99.5s。

    由实验总结出的参数整定数据如表4所示。

    其中，T0＝（T1＋T2＋T3)／3，由T／T0的值可查得调节器的各个参数。利用上述经验公式选择的调节器参数，控制效果为：σ≈5％,ts≈（4.5T0＋1.5T）。具体验证如下：

    验证1 对上述的水轮机模型，采用表格数据整定参数。T0＝（10＋15＋40）／3＝21.7，由T／T0＝2／21.7≈0.1，

    由表格得Kp＝0.8，Ti＝92.7，Td＝4，Kf＝0.5；控制效果为：σ＝2％，ts＝90s。

    验证2 设对象数学模型为：

，

T0＝(60＋30＋40)／3＝43.3，T／T0＝25／43.3≈0.6，由表格得Kp＝0.7，Ti＝247，Td＝4，Kf＝0.5；控制效果为：tr＝180sσ＝7.4％，ts＝280s。

    ４ 非线性对象的多级PID控制

    PID对线性对象有较好的控制效果，而非线性对象在一定范围内可以近似为线性对象，如果在整个变工况范围内非线性对象不能近似为某一线性模型，它可以分阶段地近似为线性对象，这样可以对不同运行阶段采用不同参数的PID控制器，从而达到整个过程较好的控制效果。本文对一漆包线热处理系统的非线性模型采用这一控制方案加以验证，控制原理图如图4所示。

    PIDn后为实际微分，本次实验的微分传递函数为；“switch”模块为开关切换控制，它的输入为设定值r、系统输出y和控制量的变化率，输出为实际设定值rc和控制器的选择信号（用虚线表示）。当y≈rc、≈0时，开关根据r和rc的大小关系、各个控制器的工作范围决定下一个rc值及选定哪个控制器，最终使rc＝r。

    从文献[5]得到漆包线热处理系统从开工到进入工作点附近的数学模型如下：

    其中x1表示被研究回路的输出温度，x2是温度变化率，x3是周围环境的平均温度，参数(1,…，5）用实验得到的数据加以估计。ｕ表示模型输入，ｙ是模型输出。(1,…，5）的数值分别为：－0.0028，－0.045，0.0022，－0.00608，0.00176。环境温度x3取为25°Ｃ。假定回路温度需从环境温度升到500°Ｃ，实验用五步完成升温任务，先用PID1完成从25°Ｃ到100°Ｃ左右的升温，再用PID2使回路温度达到200°Ｃ左右，如此依次采用不同的PID将回路温度快速、超调非常小地提升到给定温度。

    这五个传递函数表示为，各参数值如表5所示。

    多级PID（实际微分）控制与单个PID（实际微分）控制效果比较见图5两条仿真曲线。

    通过对大量仿真实验数据的分析，可总结出几类特殊工业对象的前馈PID参数整定经验公式，它们具有一定工程参考价值。仿真实验证明了对非线性对象采用多级PID控制方案的可行性和有效性。