详解FIR滤波器和IIR滤波器的区别

数字滤波器广泛应用于硬件电路设计，在离散系统中尤为常见，一般可以分为FIR滤波器和IIR滤波器，那么他们有什么区别和联系呢。

FIR滤波器

定义：

FIR滤波器是有限长单位冲激响应滤波器，又称为非递归型滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。

特点：

FIR滤波器的最主要的特点是没有反馈回路，稳定性强，故不存在不稳定的问题；

FIR具有严格的线性相位，幅度特性随意设置的同时，保证精确的线性相位；

FIR设计方式是线性的，硬件容易实现；

FIR相对IIR滤波器而言，相同性能指标时，阶次较高，对CPU的性能要去较高。

图1 FIR滤波原理图

IIR滤波器

定义：

IIR滤波器是无限脉冲响应滤波器，又称递归型滤波器，即结构上带有反馈环路。

特点：

IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式，具有反馈回路；

IIR数字滤波器的相位非线性，相位特性不好控制，随截止频率变化而变化，对相位要求较高时，需加相位校准网络；

IIR滤波器有历史的输出参与反馈，同FIR相比在相同阶数时取得更好的滤波效果；

IIR数字滤波器采用递归型结构，由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。

图2 IIR基础原理图

区别

稳定性：由于FIR滤波器没有反馈回路，稳定性要强于IIR；

相位特性：FIR 为线性相位延迟，IIR 为非线性相位延迟。

如下图所示为10Hz的方波信号，采样率为1KHz

图3 方波信号

FIR滤波器后，滤波后效果图下图所示

图4 FIR滤波效果图

IIR滤波器后，滤波后效果图下图所示

图5 IIR滤波效果图

通过对比不难发现，IIR滤波器存在非线性相位延迟，校正时需要双向滤波进行校正，复杂不易控制；FIR滤波器为线性延迟，可通过左右平移的方式直接校正，误差小。

信号处理速度：FIR的滤波输出取决于当前输入数据和历史输入数据，IIR的滤波输出取决于当前输入数据、历史输入数据和历史输出数据。以基于FPGA硬件的数字滤波器为例，FIR在处理信号时不需等待前一个信号的滤波输出，只需要考虑输入数据便可实时滤波；IIR需要等待上一个信号的滤波输出，存在一定的时间延迟，所以处理速度上没有FIR快。

图6  FIR和IIR滤波对比图

从上面的简单比较可以看到IIR与FIR滤波器各有所长，所以在实际应用时应该从多方面考虑来加以选择。从使用要求上来看，在对相位要求不敏感的场合，如语言通信等，选用IIR较为合适，这样可以充分发挥其经济高效的特点；对于图像信号处理，数据传输等以波形携带信息的系统，则对线性相位要求较高，采用FIR滤波器较好。当然，在实际应用中可能还要考虑更多方面的因素。