其于多尺度分析的红外图像边缘特征融合算法

    摘要：针对红外图像特点，采用基于正交小波变换的多尺度边缘检测方法，利用小波变换天生的多尺度特性，检测出不同尺度、不同精度下的边缘特征，融合形成图像边缘。

    关键词：小波变换 多尺度分析 图像边缘 特征融合

红外图像弱目标检测是图像目标检测与识别的一个难点。红外图像反映的是目标与背景的热辐射，与可见光的图像相比，红外图像中目标与背景的对比度低，边缘模糊，从而难以用常规的边缘提取方法提取目标有效的轮廓信息。

根据图像的多尺度小波分解理论[1][2]，图像特征被映射到各个独立的频率通道中，分解后的每个尺度下的子图像都提供了一定的边缘信息。当小尺度，即分辨率较高时，图像的边缘细节信息较为丰富，边缘定位精度较高，但易受到噪声的干扰；大尺度即分辨率较低时，图像的边缘稳定，抗噪性好，但公平位精度差。本文提出一种有效的方法，将各尺度下的边缘图像进行融合，发挥大小尺度的优势，得到精确的单像素宽的边缘。

1 离散信号的多尺度小波表示

设{Vj}j∈Z是设定的多尺度分析，ψ(x)和φ(x)是相应的尺度函数和小波函数。对于二维图像来讲，通过张量积可由一维正交小波构造二维正交小波基，从而得到离散图像的多尺度分解。若分解N次，则分解公式为：

    其中，是各层次的垂直细节分量，是各层次的水平细节分量，是各层次的斜细节分量，是各层次的平滑分量（低频成分）。

由于非正交小波，不同尺度间的变换结果存在信息冗余，而且相邻尺度间的边缘位置偏移会超过一个像素，给相邻尺度间的边缘定位匹配带来麻烦。因此选用具有紧支集的正交小波基Harr小波，它的边缘定位精度好且它的正交性保证了分解后各层分解图像之间不相关。

Harr小波为：

    其图形见图1。Harr小波是正交的，即：

2 多尺度边缘特片提取

基于小波分解图像的带通特性，目标边缘存在于高频分量中。由视觉特性的研究结果知道，图像的水平方向和垂直方向的边缘对人眼的视觉特性有较大的敏感性，它们代表了图像的主要边缘特征。为了提取这些图像的主要边缘，对小波分解的三幅高频分量子图像D1，j，D2，j和D3，j适当选取门限，生成各自的边缘图像，再根据需要通过不同的组合生成所要求的边缘图像，例如对三幅高频子图像进行“或”运算：

    由于子图像D1，j,D2,j和D3,j分别包含水平方向、垂直方向和对角方向的边缘信息，所以生成的边缘图像De,j中包含了原图像的主要边缘信息。可以看到，在放松对边缘图像幅度限制的情况下，该方法可获得较好的边缘图像。

3 基本多尺度分析的特征融合

基于多尺度分析的边缘特征融合算法要求不同尺度下的边缘位移不能超过1个像素，否则在多尺度边缘跟踪时要求搜索的范围太小，算法将过于复杂而无法完成。由于小波函数具有良好的局域性特点，在二进制尺度下，用它检测的边缘点没有明显的位移。根据Canny定位准则，对于阶路边缘，小波边缘检测在多尺度下的定位性能不会下降，因此在相邻尺度之间作边缘匹配时，只需在八邻域中的点进行匹配即可。

基于多尺度分解的特征融合过程如下：

(1)对原始图像f(x,y)进行二进小波多尺度分解，得到不同分辨率下的逼近图像Sj和细节图像D1,j、D2,j、D3,j，它们分别代表相应层次的图像在0°、90°、45°、135°方向上的细节分量。

(2)对各尺度下的细节图像用互能量交叉的方法进行噪声抑制，减小噪声对图像边缘特征的影响。能量交叉的噪声抑制方法的基本出发点是：在含噪图像的小波分解的细节图像上，一般边缘在小波分解的各个尺度都具有相对较大的能量，而噪声的能量随着尺度的增大而相对减小，所以可分别对每个通道分量进行相邻通道能量交叉，突出主要边缘。

互能量交叉的噪声抑制方法定义为：

    其中，sgn{}表示取函数的符号，即在保持原边缘图像性质（正或负）不变的情况下，对获得的边缘图像作相邻两层（或多层）交叉处理，生成新的边缘图像，在处理过程中达到抑制噪声的目的。这是因为：一是小波分解把噪声分散到每个通道，由于噪声在每个通道的能量分布不同，且彼此之间不相关，所以互能量交叉的结果，可抑制总的噪声影响；二是信号相对噪声在每个通道都有较大的能量，互能量交叉的结果，可使边缘的能量值相对提高，进一步突出主要边缘。

(3)对同一尺度下经过噪声抑制后的不同细节分量进行融合：。

(4)将图中非边缘点的像素标记为零，细化各尺度下的融合图像，删除长度小于域值的孤立链，得到单像素宽的边缘图像Dj。

(5)由于相邻尺度间的边缘位移不超过1，针对尺度j的每一个边缘像素，搜索j-1尺度下可能的边缘图像中面积为3×3的匹配区域，该匹配区域中出现的所有可能边缘点均标记为侯选边缘点，得到j-1尺度下的侯选边缘点图像Dj-1，图中非边缘点标记为零。

(6)对步骤5可递归使用，直到j=1，此时边缘图像Dl即为融合后的图像边缘特征。这样，不同分辨率的图像信息融合保证了融合结果既有高分辨率下的细节信息，又有低分辨率下的整体结构信息。

相应的流程图如图2所示。

4 实验结果及分析

图3（a）是一幅目标图像，对其采用上述多尺度分解方法进行边缘特征提取。图中(b)、（c）分别对应于尺度j=2，3时的边缘图像，（d）为边缘特征融合后的最终结果。为了与传统方法相比较，图中的（e）给出了Sobel算子边缘提取的图像。

由图可知，小尺度下背景区和目标区域内部的噪声所形成的伪边缘对边缘特征提取的影响非常明显。随着尺度的增大，图像中的细节部分被忽略，大部分伪边缘受到抑制，目标的主要轮廊逐渐显现出来。经过特征融合后的图像则只保留了精确定位的目标边缘特征。与传统的Sobel边缘检测算子相比较，该方法获得了较好的边缘特征提取效果。但这种方法在很大程度上依靠了目标外型的几何特征，因此只适合于具有一定外型和较大尺寸的人造目标，而对于图像中尺寸较小的人造目标检测或点目标检测效果不明显。