示波器的插值模式

上一篇文章《示波器的抽取模式》谈到，我们会针对所测试的信号，选择合适的采样率来采集信号。通过示波器的插值和抽取方式，人为地改变信号采样率。但还是要受限于示波器第一公式的限制：
                 
采样率×采样时间=采样率×时基×10=存储深度 ----------------------------（式1）

表1给出了信号采样率的变化与插值和抽取方式的运用的对比，可以作为参考判断插值和抽取的适用情况。在前文中，已经对抽取做过分析，本文主要对示波器的三种插值方式做简单分析，帮助大家理解三种插值方式的差异。

表1 不同采样率对比

2 基本原理

降低波形采样率去掉过多数据的过程称为信号的“抽取”。提高波形采样率增加数据的过程称为信号的“插值”。信号的抽取与插值的结合使用使得信号显示出的采样率发生变化，本篇着重讨论数据插值对测试波形和采样率的影响。

2.1 信号的插值

设X（n）=x（t），通过插值方式，将采样率Fs增加L倍，在x(n)中每两个采样点之间补充L-1个0，组成一个新的序列v(n)，即 

信号插值框图见图2所示：
 
 

 图2 信号插值示意图（L=2），（a）图为原始信号，（b）图为插值后信号

通过信号插值，提高采样率F=LFs。因此，在做信号插值时，会永远保证在采样信号时为过采样。但是在ADC采样率不足时，采用插值方式将会引起信号的失真。

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2.2 信号的抽取

在对ADC采集的信号做数据抽取时，要特别关注采样率，避免出现欠采样，这是很多示波器使用者常常容易忽视的问题。不同的抽取方式，针对不同的测试信号，能够降低噪声对信号干扰，提高测试分辨率。因此，我们在使用抽取方式测试时，要“对症下药”。

3 示波器采样率

本文以R&S示波器RTO1044来分析示波器插值模式。其ADC的固定常数采样率为20G/S ,通过三种不同的内插值方式增加采样点数量，分别为linear，sin（x）/x，sample/hold方式。在实际使用过程中，如果示波器ADC的采样率不足以恢复真实信号，我们需选择不同的内插值方式进行测试分析。

4 内插方式

内插方式表示在ADC采集的数据点之间根据特定的算法插入计算值，以此达到提高采样率的目的，能够更加清楚的分析信号细节，见图3所示。这时就会自动打开R&S示波器的分辨率增强功能。RTO示波器总共可以支持三种内插方式，默认情况采用正弦内插（sin（x）/x）。本文主要以demo板上10MHz的TTL信号作为测试源，以2倍的内插方式来说明内插对测试波形和采样率的影响，所以示波器设置为采样率为40G/S,而ADC的实际采样率为20G/S，红色点为内插点，蓝色点为ADC实际采集的点。

图3  插值方式的示波器菜单（R&S RTO1044）

4.1 Linear

所谓“linear”，就是指线性内插，这是最简单的插值方式，计算量最小。在ADC的相邻采样数据点之间按照线性多项式的计算方式插入一个计算值，插入的这个点为相邻两个采样点连线上的值。通过示波器单次捕获，以点显示，实际测试内插点和实际采样点的对应关系，相邻两个采样点之间为25ps，即对应于采样率为40G/S。如下图4所示。采用linear内插方式测试波形如下图5所示，是通过点与点之间的直接连接形成的波形，细节上能够看到类似于锯齿波的形状，这种插值方式局限于直边缘的信号。

图5 linear内插方式下TTL信号细节

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4.2 Sin（x）/x
所谓“sin(x)/x”，就是正弦内插模式，是示波器默认的插值方式，也是最常用的插值方式。这是基于任意波形都是可以无限次分解成正弦波的组合。通过正弦内插的方式，能够比较准确和平滑地还原真实波形信号。利用曲线来连接样点，通用性更强。它利用数学处理，在实际样点间隔中运算出结果。这种方法弯曲信号波形，使之产生比纯方波和脉冲更为现实的普通波形。如图6示意图,为sin（x）/x内插模式下，信号采样率为40G/S。下图7为sin（x）/x内插模式下，还原出的波形形状，比较平滑，按照一定的正弦插值算法计算出的拟合值。

图6 sin（x）/x点显示采样点与内插点

图7 sin（x）/x内插方式下TTL信号细节

4.3 Sample/Hold

所谓“sample/hold”，这种插值算法，跟示波器ADC正常实际采样是一样的，采用采样保持方法内插数据，以此提高信号采样率。图8所示，为sample/hold内插模式下，提高采样率后，通过采样点来实际判断插值后的对比。通过图9，观察放大后的采样信号，可以很明显的看出采样保持内插后的细节，跟我们对采样保持的定义是完全一致的。
 

图8 sample/hold点显示采样点与内插点
 

图9 sample/hold内插方式下TTL信号细节

     
通过上面三种内插方式的采集信号波形对比，可以很明显看出来，这三种内插方式，sin（x）/x内插方式比较平滑的拟合信号波形，也比较真实的反映信号波形，所以，在做信号插值时，我们默认情况采用sin（x）/x插值方式。而linear和sample/hold内插方式，相对于sin（x）/x内插具有计算量小这个优势，可以快速插值拟合波形，对精度要求没有那么高。

5 结论
       
综上所述，示波器在使用过程中，当信号实际采样率超过ADC的固有采样率时，这时启动内插模式， R&S示波器的三种内插模式会提高波形采样率，真实准确还原波形。这三种内插模式，我们会推荐sin（x）/x内插模式，通过正弦内插算法，弯线拟合波形，能够准确真实还原波形。