数字下变频FFT及其在频谱分析仪中的实现

在频谱分析仪中，传统的FFT实现方法首先是对低中频信号进行ADC低采样率采样，然后将采样数据保存在RAM中；当数据足够后，进行FFT运算，将获得的频谱数据显示在屏幕上。这种FFT方法可以说是简单易行，但在处理宽带高中频信号方面，由于受Nyquist采样定理的约束，需要使用高采样率。此时实现窄的分辨率带宽将需要大量的采样数据，这就使得系统不仅需要提高存储空间，而且增加了运算量，同时有很多冗余输出数据，导致算法的效率非常低下。

随着高速A／D变换和DSP技术的发展，软件无线电设计思想也被应用到频谱分析仪中，基于软件无线电数字下变频的FFT技术能够有效减少上述传统FFT技术存在的问题。在高中频、高采样率系统中，能实现信号频谱的高分辨率、低存储量和低运算量，从而极大地提高了系统的实时性。

1 频率分辨率

在频谱分析仪的FFT谱分析中，信号的频率分辨率RBW定义为：

式中：fs为采样率；N为FFT点数。

如果考虑采用窗函数，则分辨率带宽RBW定义为：

式中：K为窗函数-3 dB带宽因子。

由于fs是ADC的采样频率，是常数，K也是一个定值，因此要减小RBW值，只能增加N。但增加N会增加处理时间，还要增加存储器容量，所以N的增加受到限制。在频谱分析仪中一般N不大于64K。

2 数字下变频FFT技术

基于数字下变频的FFT技术的实现原理框图如图1所示。

假设希望对整个频带中频率为fIF的两边±B／2的一段频率范围内进行FFT，整个处理过程可分为数字下变频和FFT滤波2个模块。

数字下变频模块的处理过程包括以下3个步骤：

(1) 数字变频，将感兴趣部分的频谱下变频到零频附近。先以fs对信号进行采样，得到N点序列x(n)，然后与数字本振复信号cos(2πfIFnT)+jsin(2πfIFnT)(T=fIF／fs)进行数字混频，获得I／Q两路信号，将x(n)的频谱x(k)平移了fIF，此时原信号频率fIF的分量被移至零频处。

(2) 高抽取滤波，用一个带宽等于B的高抽取滤波器(如5级CIC抽取滤波器)对变频至零频的信号滤波，则输出信号含有x(n)在fIF±B／2范围内的频率成分。

(3) 抽取，实现对滤波后信号的抽取。若fs／B=D，得D为抽取因子，此时输出数据的采样频率缩小了D倍；又因为使用了高抽取抗混叠滤波器，此时的信号频谱是不会发生混叠的。

FFT滤波模块的处理过程则包括以下2个步骤：

(1) 加窗FFT，对经过数字下变频的I／Q两路信号先乘上窗函数，然后进行复数FFT。此时FFT的点数为M=N／D，其频谱就是fIF±B／2内的频谱，但却有传统N点FFT的分辨率效果。

(2) 取模，就是获取复信号的幅度信息，由于FFT输出值的每个点对应一个频率点，所以输出的就是信号的频谱。

高抽取滤波的运算量和存储量一般都比较小，比如CIC抽取滤波器的滤波系数都是1，不需要乘法运算，所需的存储空间等于抽取比D；而后续的FFT只需对M=N／D点数据进行FFT变换，数据存储量和运算量都远低于传统的N点FFT，数据存储量和运算量的大幅度降低必将导致大幅度减少处理时间。上述内容均说明，基于数字下变频的FFT技术比传统的FFT技术在提高系统的实时性方面具有更大的优越性。

3 数字下变频FFT在频谱分析仪中的实现

在某新型频谱分析仪中，基于数字下变频的FFT技术得到成功实现，该技术是在基于TI公司DSP芯片TMS320C6701的数字信号处理系统中通过软件处理得以实现的。

图2是该数字信号处理系统的硬件结构框图。在该系统中，模拟中频信号由同轴电缆输入，经中频预滤波和ADC采样后，数据通过FIFO送给TMS320C6701。TMS320C6701主要是做基于数字下变频的FFT，其实现依据前面描述的实现原理来设计的。全局控制器FPGA主要是完成整个系统的扫描控制。当FPGA在收到采样指令后启动ADC采集，采集的数据直接缓存在FIFO中。当FIFO数半满时，将触发TMS320C6701外部中断和内部DMA中断，DMA处理程序将FIFO数据送入DSP的外部SDRAM数据存储器。当数据足够时，TMS320C6701对采样数据进行数字下变频和FFT处理，把结果转化成主机能接收的数据格式送人双口RAM，主-机则实时从双口RAM读取频谱数据，转换成数据显示在屏幕上。此外，主机则把控制指令送到双口RAM，通过HPI中断通知DSP接0收。[page]

图3是其DSP基于中断响应的软件实现流程图，该DSP软件主要由2个中断处理程序共同完成。其中，2个中断分别为HPI中断和FIFO半满中断。

主机的HPI中断通过访问DSP的HPI接口产生，该中断用来通知DSP得到当前频谱分析仪的分辨率，并根据式(2)由分辨率、窗函数-3 dB带宽因子K和采样率计算出FFT长度M，并由预先设定的抽取比D计算出采样数据长度N=M×D。

FPGA控制产生的ADC采样FIFO半满中断，则先让DSP完成数据采集、软件数字下变频；当所采集的数据足够时，再进行FFT处理(此时FPGA控制ADC停止采样)。由于DSP片内数据空间较小，ADC采样数据先保存在内部RAM，经CIC抽取滤波后，其输出数据和FFT处理数据都存放在外部SDRAM空间，而SBSRAM是参数存放和传递的空间，里面包括数字本振(该数据是在开机时由主机加载)、窗函数和FFT蝶形因子等参数。

4 处理时间比较与分析

本文选择在相同ADC采样数据下将传统FFT和数字下变频FFT 2种方法的处理时间进行对比测试，在测试中选择的采样数据量为64K，基于数字下变频的FFT方法选择的抽取比为64，所有FFT数据访问都是在片外SDRAM，测试结果如表1所示。

由表1可以知，基于数字下变频的FFT方法总共耗时为1.92+0.95=2.87 ms，远小于传统法的320.7 ms。传统法处理时间过长，主要是因为FFT算法本身的大数据量运算耗时较多，而且DSP访问外部SDRAM较之片内耗时更多。64K数据都在外部SDRAM，而FFT算法需要多次对数据进行读写操作，这必然导致整个处理中的数据访问时问增加，从而引起整个处理时间增加。相比而言，基于数字下变频的FFT方法只需进行1K点的FFT；而且CIC抽取滤波处理是在片内进行的，均是简单的加法运算，整个处理时间自然就少多了。

5 结 论

本文分析了基于数字下变频的FFT技术的具体方法，在实现宽带频谱分析和窄的分辨率方面，该方法比传统的FFT更能有效降低整个处理过程的运算量、存储量和处理时间。实际应用证明：在某新型频谱分析仪中，通过在单片DSP里的软件实现，并由处理时间对比测试可知，该方法较之传统FFT方法能大幅度提高系统的实时性。