技术探讨：如何解决数字示波器的测量问题

混叠、同步采样和插值器错误会让你错误理解测量结果，除非你很清楚这些问题。正如你想到的那样，大多数数字示波器制造商不会花很多时间来讨论负面问题，因此了解这些问题是一种探索性体验。下面我们来探讨一下这些问题，同时看看如何检测并解决这些问题。

混叠

根据所有数字仪器和系统都应遵循的采样理论，对一个信号的采样率必须超过该信号中所包含的最大频率的两倍。如果信号被正确采样，示波器就可以从样本中重建这个信号，不会损失任何信息。在欠采样情况下，或者说采样率小于信号最高频率分量两倍时，恢复出来的信号会含有低于原始信号的频率成分，这种不想要的信号被称为混叠信号。采样率的一半被称为奈奎斯特频率，代表了可以按这个采样率数字化的信号最高频率。

图1是信号混叠的一个例子。左侧最上面的波形是一个以1GSamples/s速率采样的400MHz正弦波。左侧从上往下数第2张图是水平方向放大了的信号，从中可以看到每个周期有2个样本数。值得注意的是，这是没有经过插值的原始采样数据。左侧第3张图显示的是经过Sin(x)/x插值后的信号。这是大多数数字示波器显示的结果，因为这是它们默认的显示插值器。

图1：当一个400MHz信号被欠采样时，它会丢失信号保真度并发生混叠现象。

左侧最下面一张图是输入信号的快速傅里叶变换(FFT)结果，显示了信号的频谱或频域图。图中显示400MHz点有个频谱峰值，与这个信号的频域特性相符。

右侧最上面那个波形是以500Msamples/s速率采样的同一400MHz正弦波。采样率低于信号频率的两倍，因此信号会出现混叠。右侧从上往下数第2张图是混叠后信号的放大图。注意，信号频率变低了，在这个例子中频率100MHz。再下面一张图是应用了插值的混叠后信号，混叠后信号的FFT结果中有一个100MHz的频率峰值。需要注意的是，FFT曲线在250MHz频率点(即500MS/s采样速率的奈奎斯特频率点)被截尾了。

因为图1不是动图，因此混叠后的波形看起来似乎有一个稳定的触发信号，实际上并没有。触发电平被设为0V，正的斜率和非混叠波形展示了正确的触发电平。混叠后的波形每隔一个非混叠波形采样点才有一个采样点，会在与触发点相邻的样本点之间跳跃。这将生成具有水平“抖动”特性的曲线。

也许研究混叠现象的最佳方法是在频域中进行观察。采样与模拟混频过程非常相似，本质上是将被采样的波形与采样时钟相乘，后者通常是一个很窄的脉冲。采样时钟具有非常丰富的谐波分量，采样/混频过程产生的频率分量包含被采样的原始基带信号、采样时钟及其所有谐波、以及与每个采样时钟谐波有关的被采样信号上边带和下边带映像，如图2中的上半部分所示。

图2：在频域中观察到的采样过程，同时展示了正确的采样和混叠的采样。

基带信号分量接近典型数字示波器的频率响应。带宽一般规定在响应图形的“膝部”，在带宽极限以上是快速衰减的“滚降”响应。因为有可能存在超过示波器带宽的频谱分量，因此大多数制造商设定的采样率是带宽的2.5倍或以上，以防止从这个区域产生混叠的分量。

降低采样率会将频谱中的采样频率分量及其所有谐波分量移动到频域显示图的左边。当采样频率的较低边带分量与基带信号交叉时将发生混叠现象，如图的下半部分所示。一旦频谱分量发生重叠， 就不再可能通过对结果波形滤波恢复出原始的基带信号。

示波器设计师通常会尝试多种方法来限制混叠。首先，他们会选择一个比要求的最小过采样频率高得多的最大采样频率，一般是奈奎斯特频率的3至20倍。其次他们会增加采集内存的长度，这样即使采集时间很长，采样率也可以很高。在选择一款数字示波器时，你应该知道要进行信号采集的最大时长，然后选择一款具有足够内存的仪器来支持信号的带宽所要求的采样率。

图3显示了采集内存长度如何影响示波器的采样率。这张图表明采样率是示波器的时间/格设置值的函数，采集内存长度是其中一个参数。本例中的示波器具有20Gsamples/s的最大采样率和1GHz的带宽。只要采样率高于2Gsamples/s，采集的数据就是有效的。如果采样率降至2Gsamples/s或以下，数据可能就不正确了。随着时间/格设置值的增加，采样率仍保持在最大20Gsamples/s，直到所有采集内存被占满。过了这个点，采样率就开始下降。因此对于10ksamples的采集内存长度，采样率会在50ns/格时下降到2Gsamples/s。当内存长度为100ksamples时，采样率在下降到2Gsamples/s之前可以达到5μs/格。随着采集内存的增加，采样率可以在更高的时间/格设置值保持在关键的2Gsamples/s之上。因此采集内存越大，混叠现象就越不容易发生。

图3：1GHz带宽、最大采样率为20Gsamples/s的示波器的采样率与时间/格设置值关系图。注意，一旦采样率降到2Gsamples/s或以下，示波器将产生1GHz的混叠信号。

在操作数字示波器时，你应该从最快扫描速度—最小时间/格设置值开始，以检测和避免混叠。这样做可以达到最高的采样率。当你增加时间/格设置值时，留意波形的变化。如果发生混叠，波形频率会突然下降；当混叠现象发生时频率下降会很显著。如果遇到混叠，看看能否通过增加采集内存深度来提高采样率。

同步采样

如果采样时钟与信号同步或接近同步，那么采样点每次都在(或靠近)相同的相位。随着信号的重复，相同部分的信号被采样。这在每个周期只有几个采样点时最明显。只要采样率超过奈奎斯特极限，这样就没有问题，但示波器显示内容看起来会有点奇怪，信号似乎被调制过了，见图4。

图4：如果采样率是信号频率的倍数，那么每个周期的采样点都在(或靠近)相同的相位点，因而显示出来的图形看起来像是调制过的一样。

对这个399.9MHz正弦波的采样速率是1GS/s，信号频率逐渐增加，直到发生错误调制。左波形C1是完整采集的波形，看起来像是经过了调制。“调制”频率约为500kHz(周期为2μs)。然而它并不是真正的幅度调制。左边从上往下数第二个波形Z1是水平放大了的曲线，有一个历史显示内容覆盖在上面。这次采集使用了线性插值。黄色的放大波形显示的是单个周期的被采集波形。注意，采样位置用点加以标记。每个周期有2个样本(两个输入信号周期内有5个样本)。放大位置被显示为采集曲线上的高亮区域。

存留曲线显示了多次采集的历史，我们可以看到随着时间的推移，采样点连起来就是一条平滑的正弦波。没有足够的采样点“绘出”完整的波形形状，现有样本基本上是锁相的，因此在相邻周期内会重复相同的相位点。样本缓慢地沿采集的波形移动，最终填满显示器，正如存留历史中见到的那样。这样，采集的波形是正确的，但显示波形看起来像是调制过的，因为每个周期的样本数有限，而且在输入信号和采样时钟之间几乎是锁相状态。

左边从上往下数第三条曲线是输入信号的FFT结果，中心频率是399.9MHz，缩放因子是1MHz/格。注意在载波两侧都没有500kHz的调制边带。这就表明其并不是幅度调制。

通过提高每个周期的样本数可以改善显示效果。一种方法是改变显示插值器。图4中的波形使用了线性插值器。Sine(x)/x和线性插值是将波形上采集的采样点连接在一起的两种方法。若信号是一种频带受限的波形(也就是说，如果波形中没有频率分量超过奈奎斯特频率—采样率的一半)，那么应用Sine(x)/x插值和高质量算法可以精确地重建频率是0.25至0.4倍采样率的波形形状和幅度。在我们这个例子中，输入频率是1GS/s采样率的0.399倍。图4右边最上面的曲线C2是使用Sin(x)/x插值采集的相同信号，它表明Sin(x)/x插值器能改善但不能校正显示效果。

右边从上往下数第二个波形是使用了Sin(x)/x插值器的相同输入信号的放大图。从波形可以看出，交替周期有不同的峰峰幅度。这种插值器很麻烦，因为每个周期的样本数很少。示波器提供用户可配置的插值函数作为其数学函数的一部分。图中的对话框显示了对曲线C1操作的这个插值函数的设置，曲线C1是用线性插值采集的。插值函数的输出显示在右边从上往下数第三格。再下面是这条曲线的放大图。注意“更强大的”插值器函数消除了上述问题。通过提高采样率并在采集的波形上得到足够的样本数来填充整个波形也可以改善显示效果。正如我们在前面见过的那样， 对于每格的给定时间，可以通过增加采集内存的容量来提高采样率。再次重申一下，这种“调制”效应不是错误。所有示波器的测量函数都会反映正确的幅度， 因为就像存留显示信息一样它们基于的是统计方法。不过这仍然很容易造成人们困惑。

吉布斯耳朵：如何学会不去相信插值器

Sin(x)/x插值法非常适合正弦波。遗憾的是，我们遇到的许多信号事实上是数字信号，看起来像是矩形脉冲。如果信号具有“快速变化的”边沿，边沿上几乎没有样本，那么Sin(x)/x插值器就可能造成问题，如图5所示，该图把示波器的插值器响应比作是具有快速边沿的矩形脉冲。上面的轨迹曲线是线性插值器的响应，下面是同一信号在水平方向的放大图。从上往下数第三个轨迹线是Sin(x)/x插值器的响应，下方是放大了的信号。

图5：将线性插值器和Sin(x)/x插值器的响应比作矩形脉冲上的快速边沿揭示了测量具有快速边沿的信号时存在的问题。

线性插值器将样本和一条直线连接在一起。即使边沿只有一个样本，波形上也没有明显的前冲或过冲迹象。Sin(x)/x插值器无法在边沿安插样本以改善有明显过冲和不太明显前冲的波形。这些现象被称为吉布斯的耳朵，可能促使人们为了保证信号完整性而去寻找不存在过冲的根源。如果你观察到脉冲波形上的前冲或过冲，应该将显示插值器改为线性插值器，看这些现象是否会消失。

总之，最好是对脉冲类型的波形使用线性插值器，它能防止出现这种情况，而将Sin(x)/x插值器留给正弦信号。如果波形边沿有较多的样本，你就可以最大程度地减轻这类问题。保持高的采样率有助于防止出现吉布斯耳朵。

小结

只要小心处理这些潜在的错误源，就不会被这些问题所累。遵循以下操作指南养成好习惯：

尽量使采样率达到实际可行的最高值；

在分析不熟悉的信号时，先用最小的时间/格控制设置，确保最高的采样率，然后增加时间/格的值，同时观察信号何时开始出现混叠现象；

如果波形出现意外的调制现象，水平放大波形可以显示采样位置。将显示器设为在存留功能打开的情况下观察波形曲线，并覆盖在最后的曲线上( 如图4所示)。如果显示的样本不重叠，那么在存留显示屏上会显示峰和谷，它们不会随着周期的改变而改变位置，这意味着你可能在同步于信号频率的条件下进行采样；

如果你使用Sin(x)/x插值法观察到脉冲类波形上存在前冲和过冲现象，那就用线性插值法试试看这些现象是否会消失。

记住，使用数字示波器的好处远胜过它给我们带来的这些烦恼，只要能够预知错误，防患于未然，就可以尽情享受它给我们带来的便利。