基于Sugeno型模糊推理算法的模糊控制器及其应用

    摘要：介绍了Ｓｕｇｅｎｏ型模糊推理算法的基本原理，给出了一种实现方法，并对其控制性能进行了仿真。

    关键词：模糊控制器  Ｓｕｇｅｎｏ型模糊推理  Ｍａｍｄａｎｉ型模糊推理

    模糊控制器是模糊控制系统的核心，通常由软件编程实现，其控制算法的简繁直接影响到控制器的实时性。Ｍａｍｄａｎｉ型和Ｓｕｇｅｎｏ型是两种常用的模糊推理算法模型。在很多情况下，Ｓｕｇｅｎｏ型模糊推理算法具有较多的优点。

1 模糊控制器的工作过程

    模糊推理过程就是运用模糊逻辑，进行从输入量到输出量映射的过程，可以分为以下５个步骤进行：

    （1）输入量模糊化（Ｆｕｚｚｉｆｙ Ｉｎｐｕｔｓ）

    根据对应的隶属函数，确定输入量的隶属程度。输入量是论域内的数值，输出量是对应叙词的隶属度。模糊化可以通过查表或函数计算等方法实现。

    （2）模糊逻辑运算（Ａｐｐｌｙ Ｆｕｚｚｙ Ｏｐｅｒａｔｏｒ）

    当模糊推理规则的前件（Ａｎｔｅｃｅｄｅｎｔ）含有几个部分时，就需要对几个输入量进行模糊逻辑运算，以得到模糊逻辑推理所需的单一前件。

    （3）模糊蕴含（Ａｐｐｌｙ Ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ）

    根据总结归纳的模糊规则，由前件蕴含出后件（Ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔ）。在过程中，各条规则的权重（Ｗｅｉｇｈｔ）可取不同值。结果由前件和输出量隶属函数得出，为一系列隶属函数表示的模糊集合。

    （4）模糊合成（Ａｇｇｒｅｇａｔｅ Ａｌｌ Ｏｕｔｐｕｔｓ）

    将各条规则蕴含出的一系列隶属函数合成为输出量隶属函数。

    （5）输出逆模糊化（Ｄｅｆｕｚｚｉｆｙ）

    将模糊合成的隶属函数数值化，得出模糊系统的清晰输出量。

    图１所示为一个２输入、２规则、１输出的模糊推理过程示意图。

2 Ｓｕｇｅｎｏ型模糊推理算法

    Ｍａｍｄａｎｉ型模糊推理算法是最常用的模糊推理算法。Ｓｕｇｅｎｏ型模糊推理算法与Ｍａｍｄａｎｉ型类似，其中，输入量模糊化和模糊逻辑运算过程完全相同，主要差别在于输出隶属函数的形式。

    典型的零阶Ｓｕｇｅｎｏ型模糊规则的形式如下：

    Ｉｆ ｘ ｉｓ Ａ ａｎｄ ｙ ｉｓ Ｂ ｔｈｅｎ ｚ＝ｋ

    式中ｘ和ｙ为输入语言变量，Ａ和Ｂ为推理前件的模糊集合，ｚ为输出语言变量， ｋ为常数。

    在Ｍａｍｄａｎｉ型模糊推理算法中，输出隶属函数是模糊集合，经过模糊合成处理，即得到一个需要逆模糊化的输出变量。当采用尖峰脉冲形隶属函数替代分布形隶属函数时，往往能使模糊推理过程简化而有效，这就是所谓的单元素隶属函数。单元素隶属函数可以看作已预逆模糊化处理的模糊集合，由于不需要象Ｍａｍｄａｎｉ型模型那样计算二维函数的形心，可以极大地提高逆模糊化处理过程的效率。Ｓｕｇｅｎｏ模型中即采用单元素输出隶属函数，其模糊蕴含即是简单的乘法，模糊合成即是各单元属输出隶属函数的简单包含。

    更为一般的一阶Ｓｕｇｅｎｏ模型规则的形式为：

    ｉｆ ｘ ｉｓ Ａ ａｎｄ ｙ ｉｓ Ｂ ｔｈｅｎ ｚ＝ｐ×ｘ＋ｑ×ｙ＋ｒ

    式中ｘ和ｙ为输入语言变量，Ａ和Ｂ为推理前件的模糊集合，ｚ为输出语言变量，ｐ，ｑ，ｒ为常数。更高阶数的Ｓｕｇｅｎｏ模型规则也可以类似构成，但增加了模型的复杂性，性能却改善不大，故很少使用。

    由于各条规则与输入量的线性关系，使得Ｓｕｇｅｎｏ型模型特别适合在动态非线性系统中作为不同工作状态下多线性控制器的平滑切换。

3 Ｓｕｇｅｎｏ模糊控制器的实现及应用

    Ｓｕｇｅｎｏ型模糊控制器能广泛地用于各种工业控制系统。下面以二维通用模糊控制器在嵌入式工业控制机上的实现为例说明Ｓｕｇｅｎｏ型模糊控制器的编程方法。

    二维模糊控制器的输入量取为偏差Ｅ和偏差变化率Ｅｃ，输出量为控制量变化量ΔＵ。偏差Ｅ的语言词集取８个，为负大ＮＢ，负中ＮＭ，负小ＮＳ，负零ＮＺ，正零ＰＺ，正小ＰＳ，正中ＰＭ，正大ＰＢ；偏差变化率Ｅｃ的语言词集取７个，为负大ＮＢ，负中ＮＭ，负小ＮＳ，零Ｚ，正小ＰＳ，正中ＰＭ，正大ＰＢ；输出量变化量ΔＵ的语言词集也取７个，为负大ＮＢ，负中ＮＭ，负小ＮＳ，零Ｚ，正小ＰＳ，正中ＰＭ，正大ＰＢ。输入量Ｅ和Ｅｃ的隶属函数形式取为常用的高斯形（Ｇａｕｓｓ－ｔｙｐｅ），其形状如图２所示。如输出量变化量ΔＵ的隶属函数形式也取为高斯形，就是Ｍａｍｄａｎｉ型模糊推理算法的模糊控制器。为构成Ｓｕｇｅｎｏ型模糊控制器，我们取输出量为单元属隶属函数，具体为负大ＮＢ＝－１，负中ＮＭ＝－０．６６７，负小ＮＳ＝－０．３３３，零Ｚ＝０，正小ＰＳ＝０．３３３，正中ＰＭ＝０．６６７，正大ＰＢ＝１。模糊推理规则共５６条，详见表１模糊控制规则表，其表面图形示意图见图３。

表1 模糊控制规则表

    控制器模糊运算方法及逆模糊化方法分别取为：

    模糊ＡＮＤ运算为：ｐｒｏｄ（ｘ，ｙ）＝ｘ×ｙ

    模糊ＯＲ运算为：ｐｒｏｂｏｒ（ｘ，ｙ）＝ｘ＋ｙ－ｘ×ｙ

    逆模糊化运算为加权平均法：ΔＵ＝∑μ×w×z / ∑μ×w

    经过上述各项定义，Ｓｕｇｅｎｏ型模糊控制器的模型已经完全确定。为方便起见，可以选ＭＡＴＬＡＢ软件作为编程平台。首先，利用ＭＡＴＬＡＢ的可视化模糊逻辑工具ＦＵＺＺＹ命令建立文件名为ＳＵＧＥＮＯ．ＦＩＳ的模糊算法模型，由于ＭＡＴＬＡＢ的ＦＵＺＺＹ工具支持多种隶属函数、模糊运算、模糊推理及逆模糊化算法，上述Ｓｕｇｅｎｏ模型可以很快建立，而且在可视化环境中完成。下一步是利用ＭＡＴＬＡＢ环境中提供的Ｃ／Ｃ＋＋编译工具ＣＯＭＰＩＬＥＲ Ｖ２．０进行编译。ＳＵＧＥＮＯ．ＦＩＳ的模糊算法模型中使用了ＦＵＺＺＹ工具中较多的Ｍ文件，如ｅｖａｌｆｉｓ．ｍ、ｇｕｅｓｓｍｆ．ｍ等，须一并编译。在ＭＡＴＬＡＢ环境下，用ｍｃｃ命令即可编译得到ＳＵＧＥＮＯ．Ｃ和ＳＵＧＥＮＯ．Ｈ。该Ｃ／Ｃ＋＋源程序代码完全支持ＡＮＳＩＣ，可以作为程序模块应用于嵌入式或其它工业控制机系统中（须ＭＡＴＬＡＢ Ｃ／Ｃ＋＋库支持）。至此，基于Ｓｕｇｅｎｏ模糊推理算法的二维模糊控制器已经实现。

    为验证Ｓｕｇｅｎｏ型模糊控制器的性能，在ＭＡＴＬＡＢ的ＳＩＭＬＩＮＫ环境中，构造了一个控制系统，对工业控制系统中常见的大滞后、大惯性被控对象：

    Ｈ(ｓ)＝K / (Ts+1)×ｅ－τｓ

    进行了仿真。为比较不同控制算法的差异，还同时对Ｍａｍｄａｎｉ型模糊推理算法和Ｚｉｅｇｌｅｒ－Ｎｉｃｈｏｌｓ型ＰＩＤ控制算法进行了仿真。仿真结果如图４所示。可以看出，Ｓｕｇｅｎｏ型模糊推理算法除了具有模型简单、实时计算快的优点外，其控制性能也比较优异。

    Ｍａｍｄａｎｉ型模糊推理算法具有直观、已普遍被人们接受和比较适合于人类输入的控制系统等优点。由于采用了单元属隶属函数以及输出与输入的线性关系，Ｓｕｇｅｎｏ型模糊推理算法则具有下列优点：

    （１）具有较高的计算效率，适用于实时性要求高的系统；

    （２）能与线性系统、优化控制和自适应控制系统很好地结合；

    （３）能保证控制器输出的平滑性；

    （４）比较适合于具有精确数学分析的控制系统，特别是多线性模型的平滑切换。