噪声系数(NF)是RF系统设计师常用的一个参数,它用于表征RF放大器、混频器等器件的噪声,并且被广泛用作无线电接收机设计的一个工具。许多优秀的通信和接收机设计教材都对噪声系数进行了详细的说明,本文重点讨论该参数在数据转换器中的应用。
现在,RF应用中会用到许多宽带运算放大器和ADC,这些器件的噪声系数因而变得重要起来。参考文献2讨论了确定运算放大器噪声系数的适用方法。我们不仅必须知道运算放大器的电压和电流噪声,而且应当知道确切的电路条件:闭环增益、增益设置电阻值、源电阻、带宽等。计算ADC的噪声系数则更具挑战性,大家很快就会明白此言不传。
当RF工程师首次计算哪怕是最好的低噪声高速ADC的噪声系数时,结果也可能相对高于典型RF增益模块、低噪声放大器等器件的噪声系数。为了正确解读结果,需要了解ADC在信号链中的位置。因此,当处理ADC的噪声系数时,务必小心谨慎。
ADC噪声系数定义
图1显示了用于定义ADC噪声系数的基本模型。噪声因数F指的是ADC的总有效输入噪声功率与源电阻单独引起的噪声功率之比。由于阻抗匹配,因此可以用电压噪声的平方来代替噪声功率。噪声系数NF是用dB表示的噪声因数,NF = 10log10F。
该模型假设ADC的输入来自一个电阻为R的信号源,输入带宽以fs/2为限,输入端有一个噪声带宽为fs/2的滤波器。还可以进一步限制输入信号的带宽,产生过采样和处理增益,稍后将讨论这种情况。
该模型还假设ADC的输入阻抗等于源电阻。许多ADC具有高输入阻抗,因此该端接电阻可能位于ADC外部,或者与内部电阻并联使用,产生值为R的等效端接电阻。
ADC噪声系数推导过程
满量程输入功率是指峰峰值幅度恰好填满ADC输入范围的正弦波的功率。下式给出的满量程输入正弦波具有2VO的峰峰值幅度,对应于ADC的峰峰值输入范围:
v(t) = Vosin2πft 等式1
该正弦波的满量程功率为:
等式2
通常将此功率表示为dBm(以1 mW为基准):
等式3
对滤波器的噪声带宽B需要加以进一步的讨论。非理想砖墙滤波器的噪声带宽指的是让相同的噪声功率通过时,理想砖墙滤波器所需的带宽。因此,一个滤波器的噪声带宽始终大于其3dB带宽,二者之比取决于滤波器截止区的锐度。图2显示了最多5极点的巴特沃兹滤波器的噪声带宽与3dB带宽的关系。注意:对于2极点,噪声带宽与3dB带宽相差11%;超过2极点后,二者基本相等。
NF计算的第一步是根据ADC的SNR计算其有效输入噪声。ADC数据手册给出了不同输入频率下的SNR,确保使用与目标IF输入频率相对应的值。此外还应确保SNR数值中不包括基波信号的谐波,有些ADC数据手册可能将SINAD与SNR混为一谈。知道SNR后,就可以从下式开始计算等效输入均方根电压噪声:
等式4
求解得:
等式5
这是在整个奈奎斯特带宽(DC至fs/2)测得的总有效输入均方根噪声电压,注意该噪声包括
源电阻的噪声。
下一步是实际计算噪声系数。在图3中,注意源电阻引起的输入电压噪声量等于源电阻
sqrt(4kTBR)的电压噪声除以2,即sqrt(kTBR),这是因为ADC输入端接电阻形成了一个2:1衰减器。
噪声因数F的表达式可以写为:
等式6
将F转化为dB并简化便可得到噪声系数:
NF = 10log10F = PFS(dBm) + 174 dBm – SNR – 10log10B,等式7
其中,SNR的单位为dB,B的单位为Hz,T = 300 K,k = 1.38 &TImes; 10–23 J/K。
图3:根据SNR、采样速率和输入功率求得的ADC噪声系数
其中SNR的单位是dB,带宽B是Hz,T=300K,k=1.38 &TImes; 10–23 J/K
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