一种改进型重复控制器的研究

    随着信息产业的高速发展，UPS作为一种恒频、恒压、纯净、高质量的电源，已经成为许多重要用电场合必备的辅助电源。UPS系统的核心是正弦波逆变器，它的调节指令是周期性的正弦波。传统的PID控制并不能获得良好的控制效果。重复控制方法的提出解决了这一问题。

1 传统重复控制
    内模原理指在一个闭环系统中，如果受控系统本身是稳定的，并且开环传递函数包含外部输入的数学模型，那么系统的稳态误差为零。对于一个周期为T的输入信号或干扰信号，有：

    模型如图1所示。将该模型串联插入控制对象传递函数的主通道；如图2所示，就可以构成一个以T为周期输入的没有稳态误差的系统。

2 改进型重复控制器
    由于正弦波逆变器闭环参考输入是正弦波，不仅具有周期性，还具有半周期的负对称性，其控制原理图如图4所示。

    由图4可见，由于该改进型内模输入和输出在同一通路上，不仅没有一个基波周期延迟效应，而且还减少了一半的数据存储空间，同样可以实现正弦波输入时的无静差。根据欧拉公式，当ω=2(2k+1)πf=(2k+1)ωs时，内模有无限大增益。因此，它是一个奇次谐波发生器，能对奇次谐波实现无静差的跟踪，可以用作奇次谐波补偿。图5所示为改进内模后重复控制系统。

2．1 稳定性分析
    上述系统稳定须满足以下条件：
    (1)Gp(z)稳定。根据内模原理，在不加入内模时，系统本身Gp(z)必须是稳定的；
    (2)Q(z)稳定，Q(z)的作用本身是改变内模临界稳定的特性，加入的Q(z)自身应该是稳定的；
    (3)满足条件|| Q(z)-Gp(z)||<1，即仍然满足传统内模的稳定性条件式(2)。
2．2 稳态误差分析
    假设误差也是周期性，离散的周期为N，则因每半周期做一次补偿，所以对于周期性误差，满足：

  
对比式(3)，理想情况下(| H(z)|=0)系统仍然需要一个基波周期才能将误差收敛到0。但是非理想情况下(O<|H(z)|<1)，收敛速度却可以得到提高(平方倍)。
2．3 电流负反馈特性分析
    根据重复控制系统设计原理，首先需要对逆变器进行建模。逆变电源忽略了开关管的影响和电压传输中的高频脉动，可以认为开关部分是一个理想的功率放大器，他的动态模型由LC滤波器决定，可以等效为二阶模型。
    如果采用电感电流负反馈，同样可以实现降低谐振峰值，提高系统稳定性的目的。加入电感电流负反馈后的等效逆变器控制框图如图6所示。

3 系统参数的优化设计
    采用改进型重复控制完整系统框图如图7所示。它以直接重复控制为原型，采用改进型内模，同时加入电感电流负反馈内环的结构。

    图7中各参数参考传统重复控制器命名，忽略干扰，完整系统的闭环系统输入到误差的传递函数为：

  
    设计方法同传统重复控制，即：
    (1)确定一个周期内的采样次数，决定N；
    (2)为简单起见，选取Q(z)=0．95；
    (3)对逆变器进行建模，适当选取电感电流负反馈系数Ki，建立等效逆变器模型GPC；
    (4)设计能产生同GPC对消的补偿器S(z)，满足稳定性要求式(5)。由于谐振峰值已经降低，无需设计Notch滤波器，而S(z)在设计时截止频率可以提高，可以看出S可以提供更快的高频衰减；
    (5)根据S(z)和GPC(z)所产生的相移，设计相位补偿zk；
    (6)调整开环增益Kr以获得最佳控制效果。

4 结 语
    由于重复控制本身具有占用过多数据存储空间的缺点，在此提出这种内模改善策略，使得重复控制和其他高级控制相结合使用更加方便。结合电流内环控制原理，在 SPWM逆变器控制中加入电流内环，它不同于嵌入式改进型重复控制算法，直接将重复控制作为PID的从控制，而是通过电流内环来改善系统的稳定性。