一款32位嵌入式CPU的定点加法器设计

　　从CPU的指令执行频率上看，算术逻辑单元、程序计数器、协处理器是CPU中使用频率最多的模块，而加法器正是这些模块的核心部件，几乎所有的关键路径都与之有关，因而设计一种通用于这些模块的加法器是整个CPU设计中关键的一步。为此，笔者根据32位CPU的400MHz主频的要求，结合CPU流水线结构，借鉴各种算法成熟的加法器，提出一种电路设计简单、速度快、功耗低、版图面积小的32位改进定点加法器的设计方案。
1 设计思路
　　对于高性能CPU中使用的加法器，速度显然是第一位的，所以考虑采用并行计算的方法，并且在电路的设计上采用少量的器件来获得速度上的巨大提升。从面积角度出发，链式进位加法器(Ripple-Carry Adder)^[1]的器件最少，面积最小，版图工作量也最小，可是由于加法器的高位进位要等待低位的运算结束后才能得到，所以没有办法在速度上达到要求。鉴于此，采用类似于链式加法器的结构。
　　首先从进位选择加法器(Carry-Select Adder)^[2]得到提示，将32位加法器一分为二，分为低16位加法器和高16位加法器,再将低16位加法器的进位输出作为选择信号，用于选择高16位加法器的和及第27位的进位输出(这个进位输出要在溢出逻辑判断中使用，而普通的加法器则不用产生进位)。通过这样的处理，将一个32位的加法器简化就成了两个16位的加法器，如图1所示。

　　另外，从超前进位加法器(Carry-Look-Ahead Adder)^[3]获得提示，在超前进位加法器中引入中间变量G和P用于加速进位链的速度。而G和P在逻辑表达式上与前一级的进位无关，只与每一级的操作数输入有关，而且它们又是构成本级进位的必要部分。在微处理器的数据通道上，数据传输是并行进行的，即两个32位操作数几乎同一时间到达加法器。所以，G和P不论是加法器的最低位还是加法器的最高位，几乎都可以在相同的时间内得到，因而在进位链上就可以借鉴这个特点加速进位的传递。以一个四位加法器为例，有如下的逻辑推导过程：
　　
　　令上式中P₁P₂P₃P₄为P_group，G1P₂P₃P₄+G2P₃P₄+G3P₄+G4为G_group，如果将32位加法器划分为若干的小块，则每一个小块都可以有自己相对应的G_group和P_group。由此可知对于整个加法器的时延来说，关键路径的时延总值可以由三部分组成：①产生G_group和P_group的时延；②进位传递逻辑上的器件时延；③加法器进位链上的导线时延。对于这三类时延，时延①与时延(②＋③)存在重叠的部分，于是使这两类时延合理衔接，可以使得进位链上的逻辑级数最小，从而使得电路上的传输时延达到最小。
2 具体实现
2.1 4位加法器模块的实现
　　在具体的电路设计中，先将32位数据通道划分成了高低两部分，然后以4位为单元划分成更小的模块。这些模块在结构上是基本一致的，但在功能上要完成本模块四组操作数(A[k:k+3]和B[k:k+3])与进位Ck的加法运算，并要产生模块的中间变量G_group和P_group的运算。
　　对于单一的每一位，定义它的G和P分别为：Gi=A_iB_i, Pi=A_i⊕B_i，加法器的和SUM_i=A_i⊕B_i⊕C_i-1=Pi⊕C_i-1,考虑到器件的实际驱动能力，结合加法器的另一个功能——减法运算，设计出如图2所示的带减法功能的一位加法器电路。

　　设计的4位加法器进位链如图3所示，除C₀外，输入(i和i)都是由图2的一位加法器产生的，所有4位进位链C_i都按超前进位加法器连接方式^[3]直接接入相应位置。由此可以看出，进位信号到达各位的逻辑级数是相当的，只要在进位信号到达之前使所有的中间信号i和i都能及时产生，就能及时得到每一位的和(SUM)。

　　图4是产生4位加法器块进位及块的G_group和P_group信号的电路。借鉴于超前进位加法器的传递逻辑电路^[3]，可知并不是所有的4位加法器都需要向它的下一个模块传送进位信号，而只要产生传递进位所需的G_group和P_group信号即可。而有些位置，由于进位链设计的实际需要，只需要利用4位加法器模块产生的进位信号，而不必采用传递逻辑产生的进位信号，具体的情况还是有区别的。为了充分利用图3中产生的相关信号的复用，在进位信号C₄的产生电路部分，进位链方向上的逻辑级数只有两级，可以说还是比较简单了。可是，综合前面所谈到的4位加法器的电路，可以发现有一些中间信号(i和i)的负载是不均衡的，如₂的负载比₃或₄要重很多。所以在设计的时候，如果考虑到尽量降低版图的复杂程度，就要在面积上做出适当的牺牲，尽量以最大负载进行考虑，使得器件的设计符合时延上的要求；同时还要充分考虑到在深亚微米工艺条件下导线的时延问题，即设计的电路不但要考虑到所承受的器件的负载，而且还要结合版图设计中实际的导线负载，定出上述电路的合理尺寸。

2.2 传递逻辑电路实现
　　完成上述基本4位加法器的电路设计后，要构造一个完整的32位加法器还需借助于传递逻辑电路。传递逻辑电路可以对4位加法器模块的进位进行传递，也可以对由两个4位加法器模块组成的8位加法器模块的进位进行传递。对于8位加法器模块，由于低4位的进位可以表示为C₄=C₀G_group+P_group，则8位加法器模块的进位为：
　　
　　由此可以设计出如图5和图6所示的两种进位传递逻辑电路。

2.3 溢出逻辑电路实现
　　设计中还采用了判断溢出的方法^[4]。当两个有符号数进行加减法运算时，若最高的数值位向符号位的进位(本设计中的C₃₀)值与符号位产生的进位(本设计中的C₃₁)输出值不同，则表明加减运算产生了溢出。
　　由上述可知，加法器时延的关键路径在进位链上，而进行溢出判断所需要的信息C₃₀与C₃₁都在这条路径上。于是采用类似于进位跳位加法器(Carry-Skip Adder)^[2]的办法，使得低位的进位快速跳位到高位，使C₃₀与C₃₁快速产生。具体实现如下：
　　①溢出的逻辑表达式推导
　　由于Overflow=(C₃₀⊕C₃₁)·Overflag(Overflag表示当前ALU加法器进行有符号运算)，需要进行溢出判断(它是ALU控制模块在译码阶段产生的，在指令执行阶段起始段就输出到数据通道，所以它不在关键路径上)。
　　
　　显然，分式(1)是和进位链无关的一部分，可以在每一个流水线的指令执行阶段起始段很快得到，而分式(2)则是和进位链有关的部分，其具体逻辑值将取决于进位C27的值。分式(1)中高位的Gi和Pi都可以在进位C27到来之前预先得到，只要C27一到就可以进行逻辑判断，得到相应的逻辑。
　　
　　②溢出逻辑电路实现
　　根据式(3)的逻辑表达式，可设计出加法器溢出逻辑产生电路，如图7所示。

　　设计得到的32位加法器在SMIC流片后，经测试，运算速度在400MHz以上，满足设计要求，为后续浮点加法器的设计提供了很好的铺垫。