光纤耦合器中光孤子传输的仿真研究

引言

    光纤耦合器是一种在多根光纤之间、或在光源与光纤之间实现光功率定向传输的无源器件。该器件可广泛应用于光纤通信、光纤检测及光纤传感等领域。一般情况下，光纤耦合器中输入的光能量大小可以决定耦合器的工作状态。当输入光能量较低时，光纤耦合器处于线性工作状态；当输入光能量高到一定程度后，光纤中将产生非线性效应，全光开关是非线性光纤耦合器的一个非常重要的应用实例，同时也是目前的热门研究课题。

    光脉冲在定向耦合器中的传输可由一组耦合模方程来描述，方程的个数可以由定向耦合器中波导的个数来确定。方程组在一般情况下没有解析解，但可以通过一定方法得到其数值解。虽然在1990年就有人首次使用变分法得到了方程的近似解，但是，当波导数较多时，其计算十分繁琐。事实上，耦合模方程组也可以通过傅里叶级数展开法将耦合模方程转换到频域中，然后再采用龙格库塔法进行求解。

    另外，广泛应用到解非线性色散介质脉冲传输问题的另一种方法是分步傅里叶法，这种方法由于采用了快速傅里叶变换(FFT)算法而具有较快的计算速度。而采用迭代算法对该算法作进一步改进，则可得到更高的计算精度，改进后的算法称为对称分步傅里叶法。本文给出了用对称分步傅里叶法求解耦合模方程组的方法，并通过该方法采用Matlab对光脉冲在双芯和三芯非线性耦合器中的传输进行了仿真。

1传输分析

    描述光脉冲在N芯耦合器中传输的耦合模方程组如下：

为二、三阶色散和损耗，γn为非线性系数，knj是纤芯n和j之间的线性耦合系数，ηnj为模间色散。

    一般来说，沿光纤长度方向的色散和非线性是同时作用的。分步傅里叶方法通过假定在传输过程中，光场每通过一小段距离dz，色散和非线性效应可分别作用，来得到近似结果。当步长dz足够小时，这种分析有足够的精度。对称分步傅里叶法的原理图如图1所示。

    根据对称分步傅里叶法原理，可将方程(1)分为非线性和色散部分分别进行求解。

其中，式(5.a)表示光脉冲传输h／2时只受色散影响，式(5.b)表示非线性对光脉冲在步长h内的影响，式(5.c)表示光脉冲在传输后h／2只受色散影响。经过这三步运算，就可最终得到光脉冲在传输步长h后的表达式。

    本文中，符号F()和F-1()分别表示傅里叶变换和反变换。当光脉冲采用负频表示时，根据Matlab中傅里叶变换的定义特点，应用IFFT和FFT分别表示上述傅里叶变换和反变换。此外，在用Matlab进行傅里叶变换时，还要主意函数fft-shift ()的应用。

2仿真结果

    当光脉冲在双芯耦合器中传输时，若取：

    也就是说，在光纤反常色散区只考虑二阶色散，而忽略损耗、高阶色散和模间色散，耦合长度为π／2。那么，在这种情况下，光脉冲在两根纤芯里的传输演化如图2(a)、(b)所示。可以看到，脉冲能量在两根光纤中均可持续传递，其脉冲形状基本保持不变。

    图3所示是光脉冲在并行排列的三芯耦合器中的传输演化情况。该仿真的初值可以选取为：A1(0，T)=sech(t)，A2(0，T)=A3(0，T)=0，gn=-iω2／2，γn=1，C12=C21=C23=C32=k12=k21=k23=k23=1，C13=C31=k13=k31=0，也就是说，色散中只考虑二阶色散，耦合只存在相邻纤芯间。从图3可以看出，脉冲能量在三根光纤中持续传递时，中间(b)纤芯中的能量变化周期约是边上两根纤芯中能量变化周期的2倍。

3结束语

    利用对称分步傅里叶变换求解耦合模方程组的方法不仅容易理解，而且计算速度快、精度高，适用于对光脉冲在光纤耦合器中的传输演化进行仿真。