实际电路与电路模型-电路元件

电路原理的研究对象不是实际电路，而且由实际电路抽象而成的理想化的电路模型。为了便于分析、设计电路，在电路理论中，需要根据实际电路中的各个部件主要的物理性质，建立它们的物理模型，这些抽象化的基本的物理模型就称为理想电路元件，简称电路元件。实际电路器件是理想电路元件的组合。由电路元件构成的电路，即是实际电路的电路模型，是在一定精确度范围内对实际电路的一种近似。对于一个实际电路，如何根据它的电路特性，构建其电路模型，需要丰富的电路知识，还需运用相关的专业知识。

电路元件

一、电阻元件

电阻元件是体现电能转化为其他形式能量的二端元件，简称电阻，用字母R表示。电阻的倒数称为电导，用字母G表示。在国际单位制中，电阻的单位是欧姆，符号为“Ω”，电导的单位是西门子，符号为“S”。

凡是端电压与端电流成正比的电阻元件称为线性电阻，线性电阻的表示符号如图1-2-1(a)所示，线性电阻的伏安特性是一条过原点的直线，其斜率即为电阻值，如图1-2-1(b)所示：

图1-2-1

线性电阻两端电压u和通过它的电流i满足欧姆定律，对于图1-2-1所示电路有数学表达式： 或 （式1-2-1）

线性电阻中消耗的功率和能量分别为： （式1-2-2）， （式1-2-3）

在国际单位制中，功率的单位是瓦特，符号为“W”，能量的单位是焦耳，符号为“J”。电度表的计量单位是千瓦小时（KW·h），也称为度。

1度=1kW·h=1000·3600  J=3.6×106  J

凡是端电压和端电流不成比例关系的电阻元件称为非线性电阻。非线性电阻的阻值随所通过的电流大小或方向变化而变化，不能用一个确定的电阻值来表示，要用伏安特性表示。

二、电容元件

电容元件是体现电场储能的二端元件，简称电容，用字母C表示，符号如图1-2-2所示，在国际单位制中，电容的单位是法拉，符号为“F”。

图1-2-2

在实际电路中，只要具有电场储能的物理现象，就可以抽象出对应的电容元件。根据普通物理学知识可知，电容的端电压与电荷有着确定关系。如果电容上的电荷与端电压呈比例关系，则该电容称为线性电容，有表达式：  （式1-2-4）

在国际单位制中，电荷q的单位是库仑；电压V的单位是伏特。如果电容上的电荷与端电压不成比例关系，电容的大小与电荷或电压有关，则该电容称为非线性电容。非线性电容用库伏特性表示。倘若电容的库伏特性（无论是线性的还是非线性的）随时间变化，那么称之为时变电容，否则，称为非时变电容。

电容中的电流等于电荷的变化率。对于图1-2-2所示电路，有数学表达式：  （式1-2-5）

对于线性非时变电容，（式1-2-5）可写为：    （式1-2-6）

在直流电路中，电压V对时间t的变化率为零，所以电流I为零，因此直流电流不能通过电容，电容具有隔直流的作用。

对（式1-2-6）作由至t的积分，则得到：  （式1-2-7）

（式1-2-7）表明电容电压除与充电电流有关外，还与时刻的电压有关，即具有记忆性，因此电容被称为记忆元件。而前述电阻元件任意时刻的电压只与此刻的即时电流相关，与以前的通电状况无关，因此电阻被称为非记忆元件。

电容元件是储能元件，电容的储能为：

 （式1-2-8）

三、电感元件

电感元件是体现磁场储能的二端元件，简称电感，用字母L表示，符号如图1-2-3所示。在国际单位制中，电感的单位是享利，符号为“H”。

图1-2-3

在实际电路中，只要具有磁场储能的物理现象，就可以抽象出对应的电感元件。根据普通物理学知识可知，电感交链的磁链与其端电流有着确定关系。如果电感上交链的磁链与其端电流呈比例关系，则该电感称为线性电感，有表达式：

   （式1-2-10）

在国际单位制中，磁链的单位是韦伯，电流的单位是安培。如是电感上交链的磁链与其端电流不成比例关系，电感的大小与磁链或电流有关，则该电感称为非线性电感。非线性电感用韦安特性表示。倘若电感的韦安特性（无论是线性的还是非线性的）随时间变化，那么称之为时变电感，否则，称为非时变电感。

电感上的感应电压等于磁链的变化率。对于图1-2-3所示电路，有数学表达式：

      （式1-2-11）

对于线性非时变电感，（式1-2-11）可写为：

  （式1-2-12）

在直流电路中，电流I对时间的变化率为零，所以电压V为零，因此对于直流电来说，电感元件相当于一条短接导线。

对（式1-2-12）作由至t的积分，则得到：

   （式1-2-13）

与电容元件一样，电感元件也是记忆元件。电感元件的磁场储能为：

 （式1-2-14）

电阻R、电容C、电感L是电路中三个最基本的无源元件。下面介绍有源元件。

四、独立电源元件

实际电路中一般均有电源，电源可以是各种电池、发电机、电子电源，也可以是微小的电信号。在电路分析中，根据电源的不同特性，可建立两种不同的表征电源元件的电路模型：一种是理想电压源，另一种是理想电流源。

（1）理想电压源

图1-2-4表示出了理想电压源的三种符号，图为我国教材常用符号，图为英美教材常用符号，图为电池组符号。本书采用图符号。代表电压源从正极到负极的电压降落为伏，代表电压源从负极到正极的电位升高为伏。 

图1-2-4

理想电压源为外界提供确定的电压，其电压的大小不随流过电压源的电流的大小变化而变化。理想电压源的伏安特性如图1-2-5中实线所示，是一条平行于I轴、截距为的直线。 

图1-2-5

其伏安特性表明：无论流过理想电压源的电流I大小、方向如何，理想电压源两端的电压始终是。

一个实际电压源的伏安特性如图1-2-5中虚线所示。描述虚线的线性方程为：

  （式1-2-15）

式中：

由（式1-2-15）可以画出实际电压源模型，如图1-2-6所示，它由一个理想电压源和一个内电阻串联而成。 

图1-2-6

（2）理想电流源

图1-2-7示出了理想电流源的两种符号，图为我国教材中常用符号，图为英美教材中的常用符号。

图1-2-7

理想电流源为外界提供确定的电流，其电流的大小不随电流源两端的电压的大小变化而变化。理想电流源的伏安特性如图1-2-8中实线所示，是一条平行于U轴、与I轴垂直交于的直线。从图中可看出：无论理想电流源两端的电压是正是负、是大是小，理想电流源输出的电流I始终不变。

图1-2-8

一个实际电流源的伏安特性如图1-2-8中虚线所示。图示虚线方程为：

            （式1-2-16）

图1-2-9

由（式1-2-16）可以画出实际电流源模型，如图1-2-9所示，它由一个理想电流源与一个电阻并联而成。（式1-2-16）中，。 

五、受控电源元件

电压源的电压或电流源的电流受电路中其他支路电压或电流控制的电源称为受控源。受控源有两个端口，分为四种类型，即电压控制电流源、电压控制电压源、电流控制电压源和电流控制电流源，如图1-2-10所示，其中g，、r、a为控制系数。在图1-2-10中，受控电流源与控制电压成正比，g是一个比例常数，具有电导的量纲，称为转移电导。在图1-2-10中，受控电压源与控制电压成正比，是一个比例常数，无量纲，称为转移电压比。在图1-2-10中，受控电压源与控制电流成正比，r是一个比例常数，具有电阻的量纲，称为转移电阻。在图1-2-10中，受控电流源与控制电流成正比，a是一个比例常数，无量纲，称为转移电流比。 

图1-2-10

受控量与控制量成比例关系的受控源称为线性受控源，否则，称为非线性受控源。

晶体管、运算放大器、变压器等实际元器件可用含受控源的电路模型表征。例如图1-2-11所示的三极管，其小信号电路模型为1-2-11所示的电流控制的电流源。总之，在分析电子线路时常常用到受控源。

图1-2-11

例1-2-1  图1-2-12所示的电路中，已知独立电压源，， ，，试求为多少？

图1-2-12  例1-2-1附图

解：根据欧姆定律得：