正弦交流电路的阻抗、导纳及等效转换

前面几节已导出电阻、电感和电容元件上电压与电流的相量关系，引入了电抗和容抗的概念。当电路中激励源为单一频率的正弦交流电时，各支路响应电压电流也为同频率的正弦量。所以在正弦稳态电路中，任何一个线性的无源二端网络都可以用一个复数阻抗和导纳来表示。

下面考虑RLC串联电路的情况。设在RLC串联电路的两端加角频率为的正弦电压激励，如图3-8-1a所示，由前述分析可知，在串联电路中可产生与激

图  3-8-1

励电压同频率的正弦交流电流i。根据基尔霍夫电压定律，可得到相量形式的电压方程

    （3-8-1）

令串联电路中电流表达式为，相量形式为，根据前几节所述，电压方程可表示为

      （3-8-2）

式中，为该串联电路的等效复阻抗，它等于端电压相量与电流相量的比值。阻抗Z的实部为电路的电阻值，虚部为电路的电抗。电抗等于感抗与容抗的差值，它是一个带符号的代数量。复数阻抗可表示成极坐标的形式

     （3-8-3）

式中，z为阻抗的模，；为阻抗角，。

对于任意复杂的无源一端口网络，当在端口外加一个正弦电压（或电流）激励时，网络中各支路的电流（或电压）均为与激励源同频率的正弦函数。类似于线性电阻一端口网络可用一个等效电阻来表示一样，对于任何一个线性无源一端口网络，也可以用一个等效的入端阻抗或导纳来表示。一端口网络的阻抗Z定义为入端电压相量与入端电流相量之比，即有：

式中取电压与电流为关联参考方向。入端导纳Y定义为入端电压与入端电压之比，即：

式中电压与电流也取关联参考方向。

在实际电路计算中，阻抗和导纳之间的互相转换需根据电路串并联情况而定，下面举例加以说明。

例3-8-1   图3-8-3所示电路中，已知，，，试求该电路的入端阻抗。若外加电压，求各支路电流。

图  3-8-3

解：先求cb端右面等效阻抗，阻抗的等效导纳

则：

cb右端等效阻抗：

电路入端阻抗：

设，则：