基本逻辑运算

在分析和设计数字电路时，需要使用的一个数学工具是逻辑代数
。逻辑代数也称为布尔代数，由英国数学家G.Boole提出。逻辑代数是按一定逻辑规律进行运算的代数。和普通代数一样也是用字母表示变量。逻辑代数中变量的含义与普通代数有着本质区别。
　　逻辑代数中的变量通常称作逻辑变量。
　　逻辑变量只有两个值(二元常量)，即0和1，没有中间值。
　　0和1并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态，也就是逻辑零和逻辑壹。在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算
。运算是一种函数关系，可以用语句、逻辑表达式描述、表格描述——真值表、图形符号描述——逻辑符号、逻辑图等。

一、与运算

　　图1.5.1(a)表示一个简单的与逻辑电路,电压V通过开关A和B向灯泡供电，只有A和B同时接通时，灯泡才亮。A和B中只要有一个不接通或者二者均不接通时，灯泡不亮，其真值表如图1.5.1(b)所示。
　　从这个电路中，可以总结出这样的逻辑关系：
　　只有当一件事（灯亮）的几个条件（开关Ａ与Ｂ都接通）全部具备之后，这件事（灯亮）才发生，这种逻辑关系称为与逻辑。
　　用逻辑表达式来描述，则可写成：

　　　　　　(a) 　　　　　　　　　　　　　　(b)

　　　　　　　　(c) 　　　　　　　　　　　　　　　　(d)

图1.5.1 与逻辑运算
(a) 电路图 (b) 真值表
(c) 用0、1表示的真值表 (d) 与逻辑们电路的符号

二、或运算

　　图1.5.2(a)表示一个简单的或逻辑电路,电压V通过A和B向灯泡供电。只要开关A或B接通或二者均接通，则灯亮；而当A和B均不通时，则灯不亮，其真值表如图1.5.2(b)所示。由此可总结出或逻辑关系：“当一件事情的几个条件中只要有一个条件得到满足，这件事就会发生”。这种逻辑关系称为或逻辑。
　　用逻辑表达式来写则为：

图1.5.2 或逻辑运算
(a) 电路图 (b) 真值表
(c) 用0、1表示的真值表 (d) 或逻辑门电路的符号

三、非运算

　　如图1.5.3(a)所示，电压V通过一继电器触点向灯泡供电，NC为继电器A的动断（常闭）触点，当A不通电时，灯亮；而当A通电时，灯不亮。其真值表如图1.5.3(b)所示。由此可总结出第三重逻辑关系：“
一件事(灯亮)的发生是以其相反的条件为依据”。这种逻辑关系称为非逻辑。
　　用逻辑表达式来描述就是：

图1.5.3 非逻辑运算
(a) 电路图 (b) 真值表 (c) 用0、1表示的真值表

　　用非逻辑门电路实现非运算，其逻辑符号如图1.5.4所示

图1.5.4 非逻辑门电路的符号

　　上述与、或逻辑运算推广到多变量时：