单相逆变器新型重复-模糊控制方案

1 引言
    以逆变器为核心的不间断电源广泛用于航空、航天、金融及通信等领域。衡量逆变器输出电压波形质量的指标主要包括稳态精度、动态响应和总谐波畸变率。逆变器的各种控制方案均有其优势，但也存在不足。重复控制利用扰动的重复性逐基波周期地修正输出电压，能够获得很高的稳态精度，但由于重复控制的前向通道上串联了一个周期延迟环节，导致重复控制器需延迟一个基波周期才对系统产生调节作用，因此其动态特性较差。模糊控制无需被控对象的精确模型，特别适合逆变器等非线性系统，且其响应速度快、自适应性强，能有效消除系统外部扰动，但由于稳态特性较差，难以获得很高的控制精度。
    此处提出一种将重复控制与单输入模糊自整定比例控制相结合的双模控制方案，综合了两者的优点，很大程度地改善了系统的动、稳态性能。

2 逆变器数学模型
    具有单相两电平硬开关、接有后级LC滤波器的逆变器，无论采用半桥还是全桥结构，调制方式为单极性还是双极性，均可抽象为图1所示电路模型。图中，ui为逆变桥输出电压；r为线路综合等效电阻；L，C为输出滤波器电感、电容；Z为负载。

    假设主电路元件均为理想器件，忽略开关损耗，逆变器动态特性主要由LC滤波器决定，且在空载情况下振荡倾向最为强烈，为保证系统在任何负载条件下都稳定，通常在空载状态下对系统进行设计。由图1可得空载逆变器传递函数为：
   
    实验时，取L=700μH，C=36 μF，r=0．1 Ω，则阻尼比ξ=0．011 3，谐振频率ωn=6 340 rad·s-1。则该逆变器在空载状态下传递函数为：
   
    取开关频率为10 kHz，利用Matlab中c2dm.m函数对上式进行离散化可得离散的传递函数为：
    P(s)=(0．191z+0．190 1)／(z2-1．6047z+0．985 8)       (3)

3 重复控制
3．1 基本原理
    重复控制基于内模原理控制理论，成功的构造了任意周期信号的内模，通过对输入信号的逐周期累加，实现对指令的精确跟踪，即使输入信号衰减至零，内模仍能持续输出与上一周期相同的信号，故可有效抑制周期性干扰引起的波形畸变。离散的嵌入式重复控制系统如图2所示。当误差信号重复出现时，重复控制器对误差信号进行逐周期的积分调节，直至误差被消除，重复控制器输出停止变化，维持并周期性地输出上一周期的波形。

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    由图2可得，d(z)到e(z)的传递函数为：

    式中：ω∈[0，π／t]，T为采样周期。
3．2 重复控制器设计
    按照重复控制器设计的一般步骤进行设计：
    (1)z-N前向通道上串联的z-N使控制信号延迟一个基波周期输出，即当前检测到的误差信号要到下一个周期才作为控制量的一部分对系统产生调节作用。值得注意的是，z-N也是实现zk所必须的。系统采样频率为10 kHz，输出电压频率为50 Hz，因此N=200。
    (2)Q(z)理想的重复控制系统中，Q(z)=1，但内模的N个处于单位圆上的极点使系统处于临界稳定状态。为增强系统稳定性，Q(z)一般取略小于1的正常数或低通滤波器，此处取Q(z)=0．95。
    (3)S(z) S(z)是根据被控对象特性而设计的，其作用是将被控对象中的低频段增益校正为1，提高系统抗干扰能力，一般由零相移陷波器和二阶低通滤波器串联组成，分别用于消除逆变器高谐振峰和提供高频衰减能力。此处设计零相移陷波器S1(z)=(z5+2+z-5)／4，二阶低通滤波器S2(z)=(0．1302z+0．094 4)／(z2-1．1582z+0．383)。
    (4)zk zk用于补偿S(z)和被控对象引入的相位滞后，使S(z)P(z)在中低频段接近零相移，k为超前步长，此处k=4。
    (5)Kr Kr用于改变重复控制器内模输出量的幅值，其值越小，系统稳定裕度越大，但误差收敛速度有所下降；反之，误差收敛速度越快，但系统稳定性更差。经实验反复调试。取Kr=0．8。将上述参数代入式(6)可知，重复控制系统是稳定的。

4 系统复合控制
    重复控制虽能保证系统具有较高稳态精度，但重复控制对扰动的调节滞后一个基波周期，即从发现扰动到实施控制，需一个基波周期的时间间隔，当系统承受阶跃信号或突加突卸负载时，系统几乎处于开环状态，重复控制器不起任何作用，故其动态响应特性较差。为满足逆变器对动态性能和稳态精度的要求，提出将重复控制与模糊自整定比例控制相结合的控制方案，如图3所示。

    利用重复控制改善系统稳态性能，而对参数变化具有较强适应性的模糊自整定比例控制则用于改善系统动态特性。并在重复控制器前馈通路上增加前馈系数km。来消除嵌入式重复控制系统引起的输出电压在第一个基波周期的超调；重复控制器与模糊控制器为并联结构，二者采用分段控制方式。系统运行时，模态选择开关不断检测电压误差，在系统启动或遇到突加扰动时，误差绝对值大于设定阈值，模态选择开关切换到模糊控制，保证系统有较快动态响应速度；当误差绝对值小于设定阈值时，系统已进入稳态，模态选择开关切换到重复控制，保证系统有较高稳态精度。
    传统模糊控制器多以误差e和误差变化率ec作为输入，经模糊化后在一定模糊规则下进行模糊推理，再查询模糊矩阵表得到相应控制量。显然，模糊控制器输入量越多，模糊规则越细，实现起来就越复杂。文献提出了一种单输入模糊控制器(SIFLC)设计方法，可将二维输入模糊规则表简化为一维，且能达到与原控制器相同的控制效果。在文献基础上，采用图4所示的改进型单输入模糊控制器对比例因子kp进行在线自整定。

    图5示出改进的单输入模糊子集的隶属度函数。模糊输入变量S和输出变量U的论域划分为7个模糊子集：负大(NB)、负中(NM)、负小(NS)、零(Z)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)，论域范围为[-1，1]，隶属函数为等腰三角形。改进型单输入模糊控制规则如表1所示。二维输入转换到单输入可通过S=e(i)+ec(j)，i，j=1，2，…，7实现。

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5 实验
    用一台11 kW双极性SPWM全桥逆变电源样机对该新型重复-模糊控制方案进行实验验证。系统参数为：直流母线电压380 V，IGBT功率管选用150 A／1 200 V PM150RLA120型IPM模块，死区时间2μs，额定输出电压220 V，其他参数同上述设计。闭环控制中km=0．85，kp初值为100，模态选择开关阈值为1 V。采用TMS320F2407A型DSP实现全部控制算法，实验波形如图6所示。图6a，b为负载突变时输出电压uo‰和输出电流io波形。为模拟最恶劣的情况，将突变时间选在电压峰值处，可见，uo在负载突变时只有很小的波动，动态响应速度较快。图6c，d为系统带整流性负载时uo，io波形及频谱分析。因为重复控制能有效消除各次谐波带来的干扰，故uo有较好的正弦度，加入整流性负载时，波形并未发生较大畸变，THD=1．18％；空载时，THD=0．74％；满阻性负载时，THD=0．91％。因此，输出电压谐波含量小，电压稳态精度高。

6 结论
    重复控制与模糊自整定比例控制相结合的单相逆变器双模控制方案吸收了重复控制与模糊控制的优点，克服了逆变器系统启动时的超调现象。该方案采用改进的单输入模糊控制器降低了输入维数和复杂性，并达到与二维输入模糊控制器相同的控制效果。实验表明该方案不仅能获得较低谐波畸变率，且具有较强的抗非周期性干扰能力，在系统动、稳态特性均得到很大改善。