用小波原理构成继电保护启动元件的研究

1　继电保护中的启动元件及现状
　　随着电力系统的快速发展，输电线路的电压等级和输送容量逐步提高，由输电线路故障所造成的损失也越来越大。
　　快速切除输电线路故障是保证电力系统暂态稳定的投资少、收效大的措施。从功角特性看，能否保持暂态稳定取决于故障切除前的加速面积是否小于故障切除后的减速面积，而快速切除故障既减小加速面积又增大减速面积，故收效最大。因此，随着电力系统的不断发展，对保护的快速性要求也越来越高。现代超高压系统为保持暂态稳定，若线路保护动作时间不超过30 ms就算基本满足要求，若动作时间不超过20 ms可称为快速保护，若动作时间在10 ms以内则堪称特高速。
　　所有微机继电保护装置中都设有启动元件。启动元件的动作表示故障的开始；只有启动元件动作，保护才能出口；保护逻辑回路中一些时序回路的时间是由启动元件启动后开始计时的；主要测量元件的延时是由测量元件本身启动后才开始计时的。有些测量元件也可以在启动元件启动后才开始测量，这样该测量元件可以完全不受故障影响，但这将给测量元件的动作增加了启动元件的启动时间。因此，启动元件对所有各种类型的故障都应能快速、灵敏地反映。
　　加速启动元件的动作速度，将有利于提高整组保护装置的动作速度。对于微机型继电保护装置，一般是在启动元件启动后才转入故障处理程序的。以WXB-11型微机线路保护装置为例，其采用相电流差突变量构成启动元件，反映两相电流差的突变量。其公式为

(1)

式中　iABK=iAK-iBK,iBCK=iBK-iCK,iCAK=iCK-iAK;N为工频每周采样点数，对WXB-11型微机保护装置N=12;iAK,iBK,iCK为当前时刻的采样值；iAK-N,iBK-N,iCK-N为一个周期前对应时刻的采样值；iAK-2N,iBK-2N,iCK-2N为两个周期前对应时刻的采样值。
　　系统发生故障时，由于故障电流增大，iABK将大于故障前的负荷电流iABK-N。因此，iABK-iABK-N反映出了由于故障产生的突变量电流。iABK-N-iABK-2N近似为零，从而ΔIAB反映了故障电流突变量。为了防止因干扰信号引起启动元件误动作，该保护装置的相电流差突变量启动元件是在连续4次相电流差值大于整定值时才启动。WXB-11型保护装置的采样间隔为5/3 ms，从发生故障到启动元件动作需要经过5/3×4≈6.67 ms的延时。对于电源电压过零时发生的故障以及在振荡过程中又发生的短路故障，保护的启动时间还会加长。
　　小波变换的窗口大小具有自适应性， 当减小尺度参数j的取值时，可以使时窗宽度变窄、 频窗高度增大， 有利于检测突变信号。利用小波变换的这一特点， 可以在故障发生的瞬间快速检测出电流或电压突变量信号。作者用EMTP电磁暂态仿真程序对各种情况进行仿真， 利用小波分析程序对仿真结果进行小波变换， 对不同情况、 不同采样频率、 不同尺度下的小波变换结果进行分析， 探讨了用小波分析原理构成微机线路保护启动元件的方法。
2　小波变换用于信号突变检测的基本原理
　　小波变换的奇异点与信号变化剧烈处之间的联系，建立在下述两个基本概念的基础上。
　　(1) 设θ(t)是某一起平滑作用的低通函数。如在图1所示，信号X(t)被θ(t)平滑后得Y(t)，再对Y(t)求导得Z(t)。这一运算等效于直接用(dθ)/(dt)对X(t)作处理，即信号经平滑后再求导，等效于直接用平滑函数的导数对该信号作处理。

图1　X(t)经平滑后再求导与用对X(t)作处理等效

　　(2) 任何一个低通的平滑函数θ(t)，其各阶导数必定是带通函数。因为根据傅氏变换的微分定理，它们的频率特性在ω=0处必有零点。因此，，都可以用作小波变换的基本小波，如图2所示。

图2　与图1等效的小波变换

　　由上述分析可知，如果选择小波函数Ψ(t)为某一低通平滑函数θ(t)的一阶导数，则可用Ψ(t)对信号X(t)作小波变换。此时小波变换的零点正是=0之点，即Y(t)的极值点所在；小波变换的极值点是=0处，即Y(t)的转折点。在极限情况下其就是阶跃点。该结论对基本小波的伸缩也同样适用。
　　设θ(t)为一实函数，只要其满足

(2)

其中O(t)表示t的阶数，则称θ(t)为光滑函数。光滑函数的能量通常集中在低频段，因此θ(t)可以看成是一个低通滤波器的冲击响应。
　　 如果选择小波函数Ψ(t)为光滑函数的一阶导数，即Ψ。同样记。这时信号f(t)的小波变换可以写成

(3)

即信号f(t)的小波变换Waf(t)可表示成f(t)在尺度a被θa(t)平滑后的一阶导数。 由图3比较信号f(t)与其小波变换Waf(t)的波形，可以清楚地看到：Waf(t)幅值的极大点对应于f(t)的突变点t0及t2。因此，如果选择小波函数为光滑函数的一阶导数，则由小波变换Waf(t)的幅值极大点可以检测到信号f(t)的突变点。[page]

图3　信号f(t)的突变点与Waf(t)
幅值极大点的对应关系

3　用小波分析原理构成启动元件的方法
　　由小波变换用于信号突变检测的基本原理可知，如果选择小波函数为光滑函数的一阶导数，则由小波变换的模极大值点，可以检测到信号的突变点。因此可采用下述方法构成微机保护的启动元件。
　　(1) 选择合适的采样频率。经大量仿真试验发现，当采样频率在5～8 kHz时，各种故障情况下的电流、电压信号的突变特征均较明显。如果采样频率较低，则不易反映出故障信号的变化特征。
　　(2) 选择对称小波函数对电流、电压采样信号进行离散二进小波变换，选取尺度参数为j=2,3,4。
　　(3) 取当前时刻小波变换的模的绝对值与一个周期前对应时刻的小波变换的模的绝对值相减，根据有效信号突变点所对应的小波变换模极大值具有沿尺度传递的特性，当某一时刻在尺度j=2,3或j=3,4上，小波变换模的突变量均超过各自尺度上的整定值时，即可判定在该时刻发生了故障，启动元件可不带延时立即动作。
　　(4) 由于小波变换的模极大值仅在故障瞬间出现，因此应将启动元件的动作时间固定下来，固定的时间应大于故障可能持续的时间。
　　(5) 如果受硬件条件所限，信号的采样频率不能取得太高时，则可以对信号先进行微分，然后再进行小波变换。这样在采样频率较低的情况下，可以使启动元件具有一定的灵敏度。
　　图4为A相电源电压过零时，110 kV线路末端发生AB两相短路，采样频率为5 kHz时，A相电流及其在尺度j=2,3,4下的小波变换波形图。图5为上述条件下A相电压及其小波变换的波形图。从图中可以看出，即使在电源电压过零，短路电流在故障瞬间不增大的最不理想的情况下，在故障时刻电流、电压信号的小波变换仍有模极大值出现。可见，如果利用小波变换原理构成微机保护的启动元件，可以提高启动元件的动作速度和灵敏度。

图4　AB两相短路ia及其小波变换

图5　AB两相短路ua及其小波变换

　　由于小波变换对奇异信号的反映非常敏感，利用这种原理构成微机保护装置的启动元件，虽然具有灵敏度高、动作速度快的优点，但是它对于由系统操作等情况引起的电流、电压突变量也会有所反映。因此在使用时应慎重，把各种影响因素考虑进去，以采取相应的措施避免保护装置频繁启动。

〔1〕　秦前清，杨宗凯.实用小波分析［M］.西安：西安电子科技大学出版社，1994
〔2〕　赵松年，熊小芸.子波变换与子波分析［M］.北京：电子工业出版社，1996
〔3〕　朱声石.高压电网继电保护原理与技术［M］.北京：中国电力出版社，1995