永磁电机设计—长径比的选择（1）

电动机，通俗地讲，即为通电后能够运动的机械装置。所以其最根本的依据就是安培力,也就是通电导线，在磁场中，会受到力的作用，如图1所示。

图1 通电导线在磁场中的受力方向

对应在永磁电机中，就是定子绕组通电后，在永磁体建立的径向磁场中，会产生安培力。根据左手螺旋定则，定子绕组受到的安培力方向与该位置的转子圆周方向相同。

同时，力的作用是相互的，定子绕组受到一个力，那么，转子也会受到一个大小相等，方向相反的力。

但绕组固定在定子、机壳，不会发生旋转。而转子受到的反作用力，一旦大于其总的阻力，就会运动。

下面，将基于安培力，对电机长径比的选择进行简单介绍。为了便于分析，将永磁电机简化为一对极和一个线圈，线圈的匝数为N，如图2所示。

图2 永磁电机简图

整个线圈所受的安培力与气隙磁场强度B，线圈内通入电流I以及线圈的有效长度L有关，满足

线圈的有效长度L就等于匝数*2（一个线圈有两个元件边）*线圈有效长度。

将（2）代入（1）得

式中Lef为线圈有效长度，对应电机里面，就是定子的铁心长了。（忽略绕组端部长度）。

根据高中物理知识，对于稳态运行、速度为v的物体，其所受力F做功的功率P满足

对于旋转角速度为ω（rad/s）的刚体（圆筒型电机），功率P满足

式中，R为气隙半径。

对式（5）进行变形

根据式（6）可以看出，电机功率与转速之比，也就是转矩，与转子的半径和铁心长的乘积成正比。对于圆柱形刚体，长度Lef确定，半径R确定。

那么刚体的体积也就确定了。所以，在最小的体积下，实现最大的转矩，能够显著提高电机的转矩密度。

此外，在相同尺寸下，还可通过提高转速的方法提高电机功率。

下面，以最小转子体积为目标，来选择电机转子的尺寸。

圆柱的体积满足

部分电磁参数一定后，电机的转矩满足

转子转矩密度

从式（9）中可以看出，电机的转子转矩密度ρ随着电机半径的减小而增大。减小电机的半径，能够有效增加电机的转子转矩密度。

然而，在实际生产中，有的电机细长，有的电机短粗，这是为什么呢？