冗余度TT-VGT机器人的神经网络自适应控制

摘要：提出了采用神经网络进行模型参考自适应控制（MRAC）的方案，建立了自适应控制的状态模型，并推导出相应的自适应算法；最后对冗余度TT-VGT机器人自适应控制进行了仿真。 关键词：冗余度 TT-VGT机器人 神经网络 模型参考自适应控制 TT-VGT（Tetrahedron-Tetrahedron-Variable Geometry Truss）机器人是由多个四面体组成的变几何桁架机器人，图1所示为由N个四面体单元组成的冗余度TT-VGT机器人操作手，平面ABC为机器人的基础平台，基本单元中各杆之间由较铰连接，通过可伸缩构件li(i=1,2,…，n)的长度变化改变机构的构形。图2所示为其中的两个单元的TT-VGT机构，设平面ABC和平面BCD的夹角用中间变量qi(i=1,2,…,n)表示，qi与li(I=1,2,…，n)的关系如下[2]： 式中，d表示TT-VGT中不可伸缩构件的长度， li表示机器人可伸缩构件的长度。 TT-VGT机器人关节驱动力F与力矩τ的关系为： F=Bττ (2) 式中，Bτ为对角矩阵，对角元素Bτi为： 1 状态模型 机器人的自适应控制是与机器人的动力学密切相关的。机器人的动力学方程的一般形式可如下表示（不考虑外力的作用）： τ=D（q）q+C(q,q)q+G(q)q (4) 式中，D（q）∈R n%26;#215;n为广义质量矩阵（惯性矩阵）， C（q,q）∈Rn%26;#215;(n%26;#215;n)为向心力及哥氏力作用的矩阵， G（q）∈R n为重力矩阵， τ∈R n表示机器人的驱动力矩。 对于TT-VGT机器人，用杆件变量li,ii,Li（i=1,2…，n）代替中间变量qi，qi，qi（i=1,2…，n）（见式（1）），则试（4）可表示为： F=D（l）l+C（l,i）i+G(l)l (5) 式中，F∈Rn表示机器人的驱动力。 可把式（5）表示为下列状态方程： x=A(x,t)x+B(x,t)F （7） 式中， 上述机器人动力学模型就是机器人自适应控制器的调节对象。 考虑到传动装置的动力学控制系统模型如下式所示： 式中，u、l——传动装置的输入电压和位移矢量， Ma、Ja、Ba——传动装置的驱动力矩比例系数、转动惯量和阻尼系数（对角矩阵）。 联立求解式（5）和式（9），并定义： 可求得机器人传动系统的时变非线性状态模型如下： 2 Lyapunov模式参考自适应控制器设计 定理 设系统的运动方程为： e=Ae+Bφr （13） φ=-RB T Per (14) 式中，e为n维向量，r为l维向量，A、B、φ分别为（n%26;#215;n）、（n%26;#215;m）、（m%26;#215;l）维满秩矩阵，R与P分别为（m%26;#215;m）、（n%26;#215;n）维正定对称矩阵。 假若矩阵P满足Lyapunov方程： PA+A TP=-Q （15） 式中，Q为（n%26;#215;n）维正定对称矩阵。 同该系统的平衡点e，φ是稳定的。 如果向量r又是由l个或更多不同频率的分量所组成，那么该平衡点还是渐近稳定的。其证明可参看文献[4]。选择如下的稳定的线性定常系统为参考模型： y=Amx+Bmr （16） 式中，y——参考模型状态矢量： 式中，∧1——含有ωi项的（n%26;#215;n）对角矩阵， ∧2——含有2ξωi项的n%26;#215;n对角矩阵。 式（18）表示n个含有指定参数ξ和ωi的去耦二除微分方程式： yi+2ξiωiyi+ωi2yi=ωi2r （19） 令控制器输入为：u=Kxx+Kur （20） 式中，Kx、Ku——可调反馈矩阵和前馈矩阵。 根据式（20）可得式（11）的闭环系统状态模型为： x=As(x,t)x+Bs(x,t)u （21） 式中，As(x,t)=Ap(x,t)+Bp(x,t)Kx，Bs(x,t)=Bp(x,t)Ku (22) 将式（12）代入式（22），可得： 适当地设计Kxi、Ku，能够使式（11）所示系统与式（16）所代表的参考模型完全匹配。 定义状态误差矢量为： e=y-x （24） 则e=Ame+（Am-As）x+(Bm-Bs)r （25） 控制目标是为Kx和Ku找出一种调整算法，使得状态误差趋近于零，即： 对脚式（13）与式（14），选取正定Lyapunov函数V为： 式中，P——正定矩阵， FA和FB——正定自适应增益矩阵。 对上式微分，得 根据Lyapunov稳定性理论，保证满足式（24）为稳定的充要条件是V为负定，由此可求得： 将式（22）求导并与式（30）联立求解，同时考虑到控制器稳定时式（11）所示系统与式（16）所代表的参考模型完全匹配，可得 由此已得到控制器的自适应控制律。 3 TT-VGT机器人的神经网络自适应控制 本文采用直接MRAC（模型参考自适应控制）神经网络控制器对TT-VGT机器人进行控制。在图3中，NNC（神经网络控制器）力图维持机器人输出与参考模型输出之差e（t）=l(t)-lm(t) →。即通过误差反传，并采用上节的自适应算法，调节NNC，使得其输出控制机器人运动到误差e(t)为0。 神经网络模型如图4所示。 4 实例分析 以四得四面体为例，如图5所示建立基础坐标系，末端参考点H位于末端平台EFG的中点。设参考点H在基础坐标系中，从点（0.8640，-0.6265，0.5005）直线运动到点（1.8725，0.5078，0.7981），只实现空间的位置，不实现姿态。运动的整个时间T设定5秒， 运动轨迹分为等时间间隔的100个区间。不失一般性要求，末端在轨迹的前40个区间匀加速度运动（a=0.2578），中间20个工间匀速度运动，最后40个区间匀减速度运动（a=-0.2578），开始和结束时的末端速度为。设各定长构件长度为1m，机构中各杆质量为1kg，并将质量向四面体各顶点对称简化。 传动装置的参数如下： Ma=4.0%26;#215;10e -3kg%26;#183;m/V；Ba=0.01N%26;#183;m/(rad%26;#183;s -1)； 近似认为各关节电动机轴上的总转动惯量在运动过程中保持不变，其值分别为： J1=0.734kg%26;#183;m2;J2=0.715kg%26;#183;m2； J3=0.537kg%26;#183;m2；J4=0.338kg%26;#183;m2 末端位置误差曲线如图6所示。从误差曲线可看出， 采用神经网络自适应控制的机器人位置控制精度较高，稳定性较好。 本文提出采用直接MRAC神经网络自适应器对机器人进行轨迹控制的方案；建立机器人状态模型，推导出自适应控制算法，并对冗余度TT-VGT机器人轨迹控制进行了仿真。结果表明，该方案控制误差较小，稳定性较好。