一种基于多发射天线的差分空时编码

0 引言
    文献中介绍的差分检测是一种简单的适用于两个发射天线的，H．Jafarkhani，Vahid Tarokh将这种思想推广到多个发射天线的差分检测，当然这种方案也包括了前面己经提到的两个发射天线的情况。

1 多发射天线差分空时编码的编码
    简单起见，本节首先讨论具体的编码，例如，，且m=1即只有1根接收天线。所以在任意时刻，只有一个接收信号，简记为rl，且它与发射符号S1，S2，S3，S4之间的关系如下：
   
   
   
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    容易看出这组向量组是正交的。因此对于具体的星座图符号S，向量组V1(S)，V2(S)，V3(S)，V4(S)可以建立在由任意四维的星座图符号和它们的共轭组成的8维的空间4维子空间的一个基。如果星座图符号是实的，则向量组仅仅包含向量的前四个元素。
     
    它们构成了任意四维的实的星座图符号组成的空间的一组基。
    假设使用一个有2b元素的信号星座图。对于Kb比特的一组，编码首先要计算符号S=(sl，s2，…，sK)T的K维矢量。接着用符号s1，s2，…，sK代替矩阵G中的不确定的元素x1，x2，…，xk，形成发射矩阵C。下面讨论如何对S=(s1，s2，…，sK)T进行非相关检测。
    为了防止符号的混淆，假设Sv表示Kb比特组的第v块。同样，C(Sv)表示第v块数据对应的发射矩阵。即，Cn(Sv)是矩阵C(Sv)的第n列，它包含了从第n个发射天线连续发射的T个符号。
    固定一组V，它包含了2Kb个单位长度的矢量P1，P2，…，P2Kb，其中每个矢量Pl是由实数据组成的，长度为K×1。定义任意一对一的映射β，将Kb比特映射到V中。以任意的矢量S1开始。接着假设Sv表示第v块的发射。对于第v+1块，使用Kb输入比特利用一对一的映射从V中选择向量Pl。接着计算：
   
    其中是K维的向量，包含了的前K个元素。在接下来的时隙T内发射C(Sv+1)。从式(5)可以看出Sv和Sv+1是差分关系，这正是差分空时编码得名的原因。
    根据上面的差分关系式，可以将这种差分编码方案用下面的原理图来表示。
   

2 多发射天线差分空时编码的译码
    再次使用接收信号rl和发射信号之间的关系式，假设p=2k，k为码元的个数，p为发射的时隙数，n为发射天线数，所以编码速率是1／2。
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    分别对Kb比特的第v和第v+1块的Sv和Sv+1，使用，对于每块数据得到8个接收信号。为了简化符号，记第v块数据对应的接收信号为，第v+1块数据对应的接收信号为。建立下面的向量：

    因为V中的元素长度相等，所以为了计算Pl，接收机可以计算离R最近的V中的向量。一旦这个向量计算出来，利用β的逆映射就可以恢复发射的符号。式(9)和最大比合并的公式很类似。因此可以证明r面的检测方法在(4，1)系统中可以提供的分集增益为4。
    式(9)中的系数只有在所有的系数|hi|i=1，2，3，4很小时才会很小，即从4个发射天线到接收天线之间的子信道都经历强衰落。这意味着衰落只有在4个子信道都仅有小的增益时很严重，即(4，1)系统的分集增益为4。
    如果接收天线多于1个，则可以得到相似的结论。这种情况下，假设只有第j个接收天线存在，用上面计算R的方法计算Rj。接着计算m个矢量Rj，j=1，2，…，m，离最近的V中的向量。再利用β逆映射求出发射的比特信息。很容易证明这时获得的分集增益是4 m。
    需要注意的是差分空时编码的发射编码矩阵仍是正交阵，这与空时分组编码是相同的，所以假设接收端可以准确估计信道状态信息的话，差分空时编码也可以用相关检测进行解码。

3 仿真结果
    由参考文献知仿真结果如图2所示，该图是发射天线为4，接收天线为1时相干和非相干BPSK调制的STBC的性能曲线图。

    从图2中很明显可以看出，非相关检测比相关检测性能如预料的一样差3 dB，尤其在高信噪比时。但是差分检测带来的好处是发射端和接收端都无需知道信道的状态信息，所以不需要发射训练序列进行信道估计，这不仅能简化接收端而且节省了资源。