OFDM系统中基于DCT的信道估计迭代算法

0 引 言

由于OFDM系统具有高频谱效率、可对抗频率选择性衰落、易于实现等优点，从而它成为高速无线通信系统的主要候选技术之一。在宽带无线通信系统中，由于无线信道的频率选择性和时变性，需要动态地进行信道估计。

鉴于对整个OFDM系统性能的重要影响性，信道估计已经得到了广泛的研究。研究表明基于导频的信号检测方案是OFDM系统中一种有效的信道估计方法。遵循最小均方误差准则的最优插值滤波要求知道信道的统计特性，因此其计算复杂度非常高，在实际中很难实现。基于DFT的插值方法理论上可以得到很好地插值效果，并且由于可以通过快速傅里叶变换(FFT)来实现，因此其复杂度也很低。这种方法在多径时延为整数倍抽样间隔的情况下可以很好地工作，然而当不满足该条件时，基于DFT的插值性能会显著下降。这是由于此时等效的信道冲激响应是原来信道响应的弥散形式。因此，此时DFT的插值过程是基于弥散的冲激响应的混叠数据，从而导致信道估计性能的下降。

为了得到更好的信道估计结果，提出了一种基于DCT的信道估计迭代算法。该算法消除了基于DFT的信道估计算法中的混叠效应，并且通过迭代过程有效地抑制了加性高斯白噪声(AWGN)和载波间干扰(ICI)的影响。

1 OFDM系统模型

图1给出了基于导频信道估计的OFDM系统基带模型。首先，二进制信息数据经过分组映射后均匀插入导频，然后将调制数据送入IFFT模块，对应的时域信号可以表示为：

在发送信号{x(n)}之前，为避免OFDM系统中的符号间干扰，插入保护间隔或者循环前缀CP(要大于信道的时延扩展)。

发送信号通过带有加性高斯白噪声(AWGN)的频率选择性衰落信道进行传输。在接收端，再去除保护间隔之后，得到接收信号y(n)

式中：r为多径信道的径数，hi为第i径在时域内的复冲激响应，fDi为第i径对应的多普勒频移(会造成接收信号的载波间干扰ICI)，λ为时延扩展标值，τi为对应第i径的时延(以采样间隔为单位进行归一化)。

接收到的信号y(n)经过快速傅里叶变换FFT之后得到频域信号y(k)：

y(k)=X(k)H(k)+Z(k)　 (4)

式中：H(k)为信道传递函数在第k个子载波上的响应，Z(k)表示频域噪声分量。

由于移动信道具有频率选择性和时变特性，也就是说OFDM系统中信道的传输特性在时域和频域内都是时变的，因此采用基于间隔式导频插入，即梳妆导频。如图2所示，OFDM系统的N个子载波按照以下方式进行排列。L个相邻的子载波一组，并且每组互不重叠。在每一组中，第一个子载波用于传送导频信号，其他的用于承载信息数据。因此，每个OFDM符号中有M=N／L个导频和N-M个数据。

假定插入的导频具有相等的复值CP，那么第k个子载波的信号可以表示为：

目标是从接收信号中估计出H(k)。由于导频信号的值已知，采用LS算法可得导频子载波处的信道频率响应的粗略估计：

2 信道估计算法

2.1 基于DFT的信道估计算法

为了准确地估计信道响应，在文献[7]中已经提出了一种基于DFT的信道估计算法。图3给出了基于DFT的信道估计框图。

如图3所示，首先利用前面已介绍的LS算法得到导频子载波处的信道频率响应Hp(k)，然后将Hp(k)采用M点IFFT变换到时域，得到：

经过填充N—M个零之后得到：

将hN(n)进行N点FFT变换之后就得到全部子载波上的信道响应HN(k)：

然而，只有当多径信道所有径的时延扩展都是整数倍采样间隔时(r′i是整数倍采样间隔)，基于DFT的信道估计算法才能提高所估计信道响应的准确性。当多径时延为非整数倍采样间隔时，信道冲激响应会有信号泄漏。在此引入的混叠误差将会严重影响基于DFT的信道估计算法的性能。

2.2 基于DCT的信道估计算法

离散余弦变换(DCT)是图像处理中非常著名且应用广泛的一种技术。与离散傅里叶变换(DFT)相比，DCT通过消除基于DFT的方法中的边缘不连续性效应，从而能够降低变换域中的高频部分。原因在于，当给定一个长度为N点的数据序列时，DFT的思想是将其作为一个周期长度为N的周期信号进行处理。因此，在接连的两段周期信号边界之间，信号是不连续的，从而会出现显著的高频成分。与此相对应的是，N点的DCT变换等效为将长度为N的数据通过镜像映射为2N点的数据进行处理。显然DCT变换的镜像扩展处理能够解决基于DFT变换的方法中引入的信号不连续性问题。因此，与基于DFT的信道估计方法相比，基于DCT的信道估计方法能够更好地将信号能量集中在低频区域，降低了混叠误差，从而能够得到更接近于原始信道响应的结果。

为了得到更好的信道插值结果，本文提出了一种基于DCT的信道估计迭代算法，使得OFDM系统能够更好地在多径信道环境中工作。如图4所示，所提出的基于DCT的信道估计算法描述如下。

(1) 初始化过程：

① 采用LS算法得到导频子载波处的信道频率响应。

② 将导频频率响应Hp进行离散余弦变换(DCT)得到：

③ 经过补零之后，利用扩展的离散余弦逆变换(EIDCT)将hDCT(n)变换到频域：

② 根据DCT变换和多径信道的特点可知，由式(12)给出的信道冲激响应将集中于DCT变换域的“低频”部分。如果该冲激响应的标值高于Nmax，可以忽略不计，因此式(12)可以表示为：



式中：上标i代表迭代次数。这样，噪声成分就降低到原来的Nmax／N，即在DCT变换域内有效地抑制了AWGN和ICI的影响。

③ 信道频率响应可以通过对式(13)进行IDCT变换得到，由下式表示：

如果△小于一个预定的阈值，则终止循环并得到最终结果；否则，用步骤(1)中①的结果代替导频子载波处的信道频率响应Hi+1(km)，m=0，1，L，M—1，令i+1→i并返回到步骤(2)的①。

3 仿真结果

在此，我们将给出在多径瑞利衰落信道下基于DCT的信道估计方法的性能。在仿真中，多径衰落信道有6条独立的瑞利衰落径并且信道的最大时延扩展为12.55Tc。同时假定信道的多普勒频移为50 Hz。

仿真中采用16QAM调制的OFDM系统，子载波总数N=1 024，其中包括M=128个均匀分布的导频子载波。系统总带宽为5 MHz，载频2 GHz。采样间隔Tc=0.2 μs，保护时间间隔为32个采用周期。

在仿真中，假定接收端完全同步。为了检验信道估计算法的性能，本文比较了误比特率(BER)和信道估计均方误差(MSE)。在图5中，比较了基于DFT的信道估计算法和基于DCT的信道估计算法的MSE性能。图6给出了OFDM系统采用2种不同的信道估计算法的BER性能。

从仿真结果中可以看出，基于DCT的信道估计性能要优于基于DFT的信道估计性能。对于基于DFT的信道估计算法，由于其混叠误差较大，因此影响了信道估计的准确性，在信噪比较高时会出现误差平台。在另一方面，本文所提出的基于DCT的信道估计迭代算法能够消除基于DFT的信道估计算法的混叠误差，并且通过迭代有效地抑制了加性高斯白噪声(AWGN)和载波间干扰(ICI)。

4 结 论

本文提出了一种基于DCT的信道估计迭代算法，使得OFDM系统能够在时延扩展为非整数倍采样间隔的多径衰落信道下很好地工作。利用离散余弦变换(DCT)的特性，本文所提出的基于(DCT)的信道估计算法能够消除传统的DFT信道估计算法引入的混叠效应，而且该算法通过迭代有效地抑制了加性高斯白噪声(AWGN)和载波间干扰(ICI)。计算机仿真结果表明，所提出的基于DCT的信道估计迭代算法的MSE性能和BER性能均好于基于DFT的信道估计算法。