频谱分析仪测量谐波的方法

　　我们这里所处理的所有信号均假定为周期信号，亦即它们的电压随时间的变化特性是重复的。傅里叶变换分析可以将任何重复信号表示为若干正弦波之和。按一定目的产生的频率最低的正弦波称为基频信号。其它正弦波则称为谐波信号。可以利用频谱分析仪来测量基频信号及其谐波信号的幅度。
　　谐波常常是人们不希望存在的。在无线电发射机中，它们可能干扰射频频谱的其它用户。例如，在外差接收机的本振(LO)中，谐波可能产生寄生信号。因此，通常应对它们进行监控并将其减小到最低限度。
　　利用频谱分析仪对信号进行测量时，分析仪的电路也会引入其自身的某种失真。为了进行精确测量，用户需要了解所测得的失真究竟是所考察的信号的一部分还是由于引人分析仪所引起的。
　　分析仪所产生的失真起因于某些微弱非线性特性(因为它没有理想线性特性)。因此，可以用表明输出电压(O)与输入电压(I)之间的关系的泰勒(Taylor)级数来表示频谱分析仪的信号处理特性：

V0=K1Vi+K2Vi2+K3V3i…………(1)
 

式中
　　V0=输出电压
　　Vi=输入电压
　　K1、K2和K3均为常数
　　利用上面的关系式，可以直接证明：输入电压加倍将引起Vi2项增加4倍(6dB)，因而引起对正弦波的二次谐波响应增加4倍。类似类推，三阶谐波失真随输入电平按三次方规律增加。有两种方法即依靠技术指标或实验能断定分析仪是否对测出的失真有影响。
　　为了依据分析仪的谐波失真技术指标来判断其影响，利用对失真量级的了解，将相对于分析仪输入混频器上的特定信号以伽给出的那些技术指标变换成针对选择的输入电平给出的dBC。图1示出这个过程的图解实例。从图中可以看出，对频谱分析仪只规定了二阶失真和三阶失真。而更高阶次的失真通常可忽略不计。

图1 频谱分析仪的失真极限可以分别针对二次和三次谐波电平绘出
与技术指标有关的数据点1:1和2:1钭率进行予测

请注意，所关注的参数即三阶谐波失真不同于已规定的参数三阶互调失真(IMD3)。
　　在未被预选的频段内，三阶谐波失真应比微弱非线性的互调(IM)分量低9.5dB。这个关系可以由将对Vi的Acos(xt)+Bcos(yt)代人上面提到的(4)式，并将IM项如cos[(x-2y)t]与谐波项如cos(3xt)相比较来导出。若前端增益在基频与三次谐波信号之间变化，则将使IM与所观察的分析仪产生的谐波电平之间的关系有相同数量的变化。若三次谐波处在预选的频段内，则它将比规定的IM分量低得多，因为预选滤波器使基频信号不受前端非线性的影响。
　　从实验上判断分析仪是否会引人失真更加容易。仅仅增大输入衰减，观察失真电平是否发生变化即可。如发生了变化，则分析仪对测得的失真有影响。
　　尽管分析仪对测得的谐波的影响可以仅靠增大输入衰减来降低，但这会降低信噪比(SNR)，从而限制了分析仪测量低谐波电平的能力。不过，对接近本底噪声的信号的测量可以通过对数平均方法来改善。
　　频谱分析仪可以通过对测量结果取平均来降低测量结果的变化。取平均的一种形式是对分析仪屏幕的若干条数据迹线进行平均。另一种形式是视频滤波。在完成取平均操作时，重要的是应知道取平均所在的幅度刻度。当视频滤波或迹线平均是对在对数刻度上显示的信号完成时，其结果是信号对数的平均。另一种方法是，取平均可以在线性(电压)刻度上完成。某些分析仪能在功率(有效值电压)刻度上取平均。基于快速傅里叶变换(FFT)的分析仪通常只能在功率刻度上取平均。
　　众所周知，对于上述三种刻度，测得的纯噪声电平是不相同的。其中，对数刻度的噪声被低估了2.51dB。无疑，对数刻度最适于测量低谐波电平，因为它能给出受本底噪声影响最小的信号电平。因此，应当使用对数刻度来测量谐波电平，并根据需要减小视频带宽或增加取平均数。
　　现实中并不存在上面所讨论的理想重复信号。与理想情况的两大偏离是漂移和调制。来自未锁定压控振荡器(VCO)的漂移信号可能造成测量困难。漂移可能是如此之大，以致为了测量某个谐波而必须对可能的整个频率范围扫描，并利用峰值检波器来测量谐波电平。对于频率的这种高变化性，取平均可能引起误差而不宜采用。此外，峰值检波特别适于检测噪声，所以，当用这种扫描——峰值检波方法进行测量时，分析仪的测量范围会受到损害。尽管如此，这类解决方案仍十分有用而被用于某些频谱分析仪中，如安捷伦科技公司的8560E系列，该系列频谱分析仪配备有该公司的85672A寄生响应测量应用程序。
　　已调信号也是一个测量难题。当信号被调制时，其谱宽增加。因此，必须使用足够宽的分辨带宽来对信号中的所有能量起响应。使用宽的带宽将增大本底噪声，从而减小可利用的动态范围。采用频率调制(FM)、脉冲调制(PM)和普通数字调制格式的信号谱宽与谐波数成正比增大，因此，建议针对谐波数来增大分辨带宽。
　　已调信号几乎总是锁相信号。因此，一种可能的解决方案是利用频率计数器仔细测量基频频率。然后，利用频谱分析仪的零频率间隔分析功能在预计的谐波上寻找所有谐波信号。零频率间隔分析(分析仪不进行扫描的工作方式)是最佳分析方式，因为它对所有扫描数据而不仅是峰值幅度进行平均。安捷伦科技公司的ESA系列频谱分析仪(图2)采用了零频率间隔的计数和平均解决方案，并具有按比例变化的分辨带宽。尽管这种解决方案不及扫描峰值检波解决方案完善，但它能很快取得离散很小的结果，且适于用调制源进行工作。

图2 频谱分析仪的内置“谐波”测量示出含各个 谐波电平
（dBc）和计算出的总谐波失真（THD）结果的数据表

所有谐波的幅度之和是音频产品中常用的一个品质因数。它也称为总谐波失真(THD)。总谐波失真是以功率相加而不是以电压相加为依据的。THD的定义为：

THD=100%×(nmaxn=2×E2n)0.5/Ef　　(2)

式中:
　　En=n次谐波电压
　　Ef=基频电压
　　nmax=被考察的最高谐波次数(在许多情况下，nmax限定到10。在另一些情况下，nmax是不超过20kHz的最高次谐波，即音频范围的上限)
　　上面讨论了可能进行平均的三种刻度即电压、对数或功率。应当注意THD测量结果与这几种刻度之间的关系。数据最好是按对数刻度进行采集和平均。THD的计算是按平方和的平方根(RSS)进行计算的，它与RMS或功率计算相关。但是，结果是由电压算出的，而百分比指的则是电压百分比。
　　总之，射频和音频谐波以及THD可以利用所述方法由频谱分析仪进行测量。在某些频谐分析仪中，为了加快测量速度，这些测量的实施已实现了自动化。