任意比例系数的同相比例运算电路

摘要：给出了任意比例系数的同相比例运算电路，分析了比例系数与平衡电阻、反馈电阻的关系。探索了比例系数任意取值时同相比例运算电路构成形式的变化。在输入端电阻平衡时，输入信号比例系数在大于1、小于1及等于1情况下，同相比例运算电路还可简化。所述方法的创新点是将运放输入端电阻的平衡条件转化为与输入信号比例系数的关系，从而可直观确定简化电路形式，扩大了同相比例运算电路的应用范围。
关键词：同相比例运算电路；比例系数；平衡条件；平衡电阻；反馈电阻

0 引言
    同相比例运算电路的输出信号uo与输入信号ui成比例，电路以集成运算放大器为核心元件构成，输入信号作用在运放的同相输入端，外部电阻决定输入信号的比例系数。
    同相比例运算电路中运放的的输入端有共模信号成分，为使共模输出为零同时补偿运放输入平均偏置电流及其漂移影响，通常要求运放的输入端电阻平衡，即运放反相输入端、同相输入端所接的电阻相等。
    本文给出了任意比例系数的同相比例运算电路，并指出在输入端电阻平衡时，根据输入信号比例系数的数值范围，同相比例运算电路还可简化。

1 任意比例系数的同相比例运算电路
    所给出的任意比例系数的同相比例运算电路如图1所示。其中，ui为输入信号，uo为输出信号，R，RF为反馈电阻，RI为同相输入端电阻，RP为平衡电阻。

    运放输入端电阻的平衡条件为：
    
    由理想运放的虚断条件，在运放的同相输入端可列出关系式：
   

    由理想运放的虚断条件，在运放的反相输入端可列出关系式：
        
    由理想运放的虚短条件u+=u-及式(1)，将式(3)减式(2)并整理得运算关系表达式：
    
    式(4)中，RF／Rl为输入信号ui的比例系数。式(4)表明输出信号uo与输入信号ui成比例。
    将式(1)的平衡条件变形，有：
    
    式(5)反映了输入信号比例系数与平衡电阻、反馈电阻的关系，表明在满足电阻平衡的条件下，输入信号的比例系数可以大于1、小于1或等于1，即输入信号比例系数无限定。
    根据输入信号比例系数的数值范围，同相比例运算电路还可简化。

2 比例系数特定取值时的电路简化方案
2．1 输入信号比例系数大于1的同相比例运算电路
    当所实现运算关系的比例系数大于1时，也就是RF／Rl>1，可令式(5)中电阻RP→∞，即图1所示电路中开路去掉电阻RP，如图2所示，由式(5)中1+RF／R实现大于1的平衡条件。
    图2即是一些文献所给出的同相比例运算电路。

    由图2所示电路，运放输入端电阻的平衡条件为：
    
    经分析得出图2所示电路的运算关系表达式同式(4)，将式(7)代入式(4)还可表示成：
    
    式(8)即是一些文献所给出的运算关系表达式。

2．2 输入信号比例系数小于1的同相求和运算电路
    当所实现运算关系的比例系数小于1时，也就是RF／Rl<1，可令式(5)中电阻R→∞，即图1所示电路中开路去掉电阻R，如图3所示，由式(5)中1-RF／RP实现小于1的平衡条件。

    图3所示电路，运放输入端电阻的平衡条件为：
    
    经分析得出图3所示电路的运算关系表达式同式(4)，将式(10)代入式(4)还可表示成：
   
2．3 输入信号比例系数等于1的同相比例运算电路
    当所实现运算关系的比例系数等于1时，也就是RF／Rl=1，可令式(5)中电阻R→∞，RP→∞，再令Rl=RP=0，即图1所示电路中开路去掉电阻R，RP，短路去掉Rl，RF，如图4所示。

    图4即是一些文献所给出的电压跟随器电路。
    将RF／Rl=1代入式(4)得运算关系表达式：
   

3 结语
    讨论了同相比例运算电路的构成形式及比例系数适应范围，从而可实现输入信号以任意比例系数参与运算的电路设计，使运算电路具有普遍适用性。