基于MATLAB的有源功率因数校正器设计

1．引言

当前单相APFC技术已完全成熟，应用到开关电源中可提高功率因数至o．98以上，成为许多开关电源的必备前级，应用日益广泛。快速高效地设计出满足系统要求的APFC已成为工程技术人员必须面对的问题。MATLAB强大的信号分析处理能力对高效地设计APFC及整定各个环节的参数带来了极大便利。本文采用MATLAB设计实现了一个3KW的功率因数校正器，给出了SI MULINK仿真电路及波形，并成功应用于研发的Xray电源系统中。

2．APFC控制原理简述

传统的功率因数校正器，主电路一般采用B00ST升压电路，控制策略采用平均电流法控制。其基本控制思想为：检测电路平电流，使之跟随网压，与网压同波形、同相位从而实现输入端功率因数近似为1。如图1，Fcn(qk)为网压衰减环节，取得网压信号作为电流的标准参考量的一部分；Fcn(bk)为反馈电压校正环节，以保持输出电压的稳定；Fcn(I)为电流校正环节，实现对电流的正弦化校正。

3．APFC的HATLAB设计

这里，以设计一个3 Kw的有源功率因数校正器为例进行叙述。假设输入电压为2 2 0 Vac，输出电压为4 O O V d c．输出电容为9 4 o u F，储能电感为1 m H．基于此，对A P F c控制部分进行 M A T L A B仿真设计。 对A P F c控制电路的设计即是合理地整定Fc n(qk)、 Fcn(bk)及Fc n(i)三个环节的参数，以使电路获得良好的稳态和动态响应性能。

网压和输出电压分别经前馈环节F c n(q k)和反馈环节Fcn(bk)进入乘法器相乘后作为电流环的基准量。这样为了确保回路电流的正弦波形，乘法器的输出必须为标准的正弦波形，所以F cn(qk)、F c n(bk)要尽可能的衰减可能引起电流波形失真的各种谐波及相移因数。乘法器输出幅值决定着平均电流的大小，为了实现宽范围输入电压下稳恒的输出电压，必颂使乘法器的输出幅值与网压成反比。

●前馈电压环节(Fcn(q k))的设训。

APFC电路在宽范围输入电压下，输出电压是稳定的，由APFC控制理论知，网压经Fcn(qk)后的量必须与网压成反比。同时，需要最大程度的衰减二次谐波对输入电流失真的影响。对此，可以设计一个截至频率很低的单极点滤波器来获得平均输入电压，但是系统对输入电压的响应速度也有较高的要求。这里选择二阶滤波器作为平衡折衷的一个选择。并且，二阶滤波器还将导致二次谐波相移1 8 0度，从而使产生的三次谐波电流与输入电流的相移量变得与电压相同。基于此，对该滤波环节作了试凑设计。对前馈环节的滤波环节没计，主要是确定两个极点的位置。运用MATLAB 自控设计工具箱，可方便地调整极点化置以获得良好光的衰减性能和快速响应。见图二，二次喈波儿乎无法通过，并且系统也有良好的响应性能。经多次试凑实验，最后设定两个开环极点为：

p1=23．4 p2＝－1 O．1

假设整流后的电压为

由傅立叶分解知

这里、CO及为网压的平均值

由以上叙述最后，得到的前馈环节，如图4。

这样前馈缓解进入到乘法器的量如下：

由3—4式知，前馈环节进入到乘法器是一个与网压成反比的正弦量

●电压反馈环节(Fcn(bk))的设计

功率输出级的基本低频模型是一个驱动电容器的电流源，形成一个积分器，它的增益特性是随频率每增加10倍而滚降20dB。由于电压环的带宽与开关频率相比比较窄，所以电压环设计主要考虑保证输入畸变为最小，而不是稳定性。首先，电压环的带宽必须足够窄，以衰减输出电容上的二次谐波，保证输入电流的调制比较小。其次，电压环必须有，足够的相移，使调制出来的信号能与输入电压保持同相，获得较高的功率因数。输出电压的二次谐波可由2—5得出。

Vopk为输出纹波电压的峰值，fr为纹波频率Co为输出电容，Vo为输出直流电压。

假设APFC要求3％的THD， 由APFC设计原理知，O．7 5％的THD分配给电压环，所以电压环输出纹波电压应限制在1．5％。基于此，确定二次谐波频率处电压环的增益，其设计原理类同于前馈电压环的设计，最终得电压环反馈环节如下：

●电流环(Fcn(I))补偿

对前馈电压跟反馈电压双环进行补偿后，经乘法器产生了一个理想的参考电流波形。对电流环进行补偿，提供一个接近开关频率的平直增益。其中放大器的中低段的零点提供高增益，是平均电流型控制能够工作。接近开关频率的放大器增益由匹配电感电流的下降率来决定。其中，功率电路电流反馈信号的变化：

RS为主电路检测电阻。 （3－7）

在开关频率处（这里，假设开关频率为40K）放大器的增益：

其中VS为电流环输出 （3－8）

采用PID调解器对电流环进行补偿如下：

由上所述，MATLAB的自控工具箱的可视化界面，可以方便的调整零、极点位置、并能直观地观察出各环节的稳态及暂态响应性能，便于实时调节设计，MATLAB为快速高效地设计满足需要的APFC提供了极大的便利。

4．APFC的S IMUL INK仿真电路及波形

最后，根据前面对三个环节的设计补偿，得到以下SIMULINK仿真电路。图7。

其中三角波放生电路由时钟、采样保持器、复合器及Fcn4构成，以产生一个频率为40K，幅值为2．5的三角波形；反馈电压环节由常数Constant、加法器A d d 2、传递函数T r a n s f e r F c n 2构成；电流环节由传递函数构成，形成一个P I调解器；两个饱和器s a t u r a t i o n l、saturation2的加入，限制了电压环，电流环的最大输出。输入交流电压波形检测部分由正弦波发生器Si n e Wa v e 1，求绝对值器A b s 1，即通用表达式F c n 1组成，模拟取得的电网电压。

构建完仿真电路后，选择合适的算法进行仿真。其中，解算选项为：变步长，最大补偿1 e－6，，相对精度1e-3，算法选择ode23。

以下为仿真电路实测波形．

5．结论

APFC的控制电路为双环耦合控制电路，参数需要反复调试，才能最后获得好的效果。本文利用MATLAB的自控工具箱与信号处理工具箱快速高效地的整定符合电路要求的APFC电路参数，极大地减少了实际电路调试的难度，并成功应用于研发的Xray电源系统中。