51单片机整数二一十进制转换的快速算法

　　89C5l系列单片机历经20多年的发展，仍然长盛不衰，在工业控制及仪器仪表中得到广泛应用；用于89C5l单片机软件开发的Keil C51编译系统也日臻成熟，成为89C5l系列单片机软件开发的优先选择。在单片机系统开发中，经常遇到整数二十进制转换的问题，一般可以采用C语言中的标准函数sprintf()来实现；但由于该函数是通用格式输出函数，代码量大(超过l KB)，用于整数二一十进制转换的运算时间过妊(在12 MHz晶振频率下超过l ms)，这在计算密集(computation intensive)的应用中是一个影响系统性能的重要因素。在低功耗系统设计中，也必须考虑因为运算时间长而增加系统耗电量的问题。经常有网发询问如何高效地实现这种转换。笔者通过对二进制整数的深入分析，巧妙运用89C5l单片机的特殊单字节乘除指令，成功地实现了整数二一十进制转换的快速算法。本文将详细介绍快速算法，给出颇具实用性的优化代码，并与使用sprintf()函数的实现及传统的汇编代码实现进行性能比较。


1 传统的汇编代码实现
　　要实现快速运算，很自然地想到教科书中提到的双字节二进制整数转换成3字节BCD码整数的子程序。其采用的算法是，依次将整数的每位左移至CY位，再把CY位左移至一个3字节队列中，并进行十进制调整。通过16次移位完成运算，结果为压缩格式的3字节BCD编码。
　　汇编子程序如下：


　　该算法代码简洁明了，只使用51条指令代码，但执行这段程序却要耗费312个指令周期。如果要符合C51调用规则，则要多出25个指令代码空间和21个指令周期，显然效率不高。


2 快速算法
　　快速算法从千位入手，首先求取整数中包含l 000的个数(以下称为“千数”)。求取了千数，其他问题就迎刃而解了。
　　设二进制整数以b=[b15…b0]表示，取值范围为O～65535。其高6位[b15…b10]取值范围为0～63，在整数中代表的数值为(0～63)*1024；后10位[b9…b0]代表的数值范围为O～l 023。可以写出如下算式：
　

　　可以用[b15…b10]作为整数中千数的预估。
　　余数的最大值为63×24+1 023=2535。这表明余数中最多还有2个l000，也就是说千数的预估误差最多为2，因此最多通过2次校正，就可求得千数的准确值。2次校正方法：
　　①如果余数高位字节≥4(即余数≥1024，这样用只是为了简化代码；也可以用余数≥1000的判定条件)，则千数+l，余数～1000；
　　②如果余数≥l000，则千数+1，余数～l000。
　　至此就求出了千数。千数用10整除所得商和模余作为万位数和千位数。
　　从余数中求取百、十，个位数也很简单：
　　余数用100整除得到百位数。实际是先把余数右移2位，此时已成单字节数，再用单字节除指令进行除以25的操作，即得到百位数；而除去百位后的余数已是单字节数，可轻易取得十位数与个位数。
　　用C语言编写的函数如下：
　　

　　在Keil C51集成环境中，为该函数生成汇编程序源码，再对源码进行优化，最后得到满足C51调用规则的、效率极高的汇编语言源代码。(源代码见本刊网站www．mesnct．com．cn——编者注。)
这个汇编语言源代码可以直接作为项目文件使用，也可以用来生成函数库。


3 性能比较
　　(1)与传统汇编语言的性能比较
　　符合C5l调用规则的传统汇编语言子程序占用76字节的代码空间，耗用333个指令周期；快速算法最多耗用107个指令周期，耗时只有传统算法的32％。
　　(2)与使用sprintf()函数相比较
　　使用如下的程序来比较二者的性能：


　　sprintf()函数占用1064字节的代码空间，耗用1151个指令周期；快速算法占用97字节的代码空间，最多耗用107个指令周期，只占使用sprintf()函数耗时的9．3％。


结论
　　无论是与传统汇编语言子程序，还是与使用sprintf()函数的程序相比，快速算法都有很大的速度优势；是一种针对8位机的创新算法，具有很强的工程实用性，值得推广应用。