Keil C51下快速小数运算算法

0 引言
    实时控制系统程序设计中，常涉及到小数运算问题．计算机系统中用二进制表示小数的方法有定点数表示法和浮点数表示法．采用浮点数表示法表示的小数范围大、精度高，但程序代码长，运算速度慢．定点数表示的小数范围小、精度低，但程序代码短，运算速度快．
    使用C语言设计程序具有程序可读性强，编程方便等优点，但按常规方法设计程序时，实时性不如采用汇编语言设计的程序，这在涉及到小数运算时表现更为突出．这样就限制了C语言的应用．如果采用合适的计算方法，使用C语言编程可以获得与汇编语言编程同样的实时性．
    实时控制系统中的前向通道采集的原始数据大多是定点整数，例如前向模拟通道的A／D转换器的转换结果，定时／计数器的计数结果等，都是定点整数．而系统的后向通道能接受的输入量也都为整数，即由量化产生的有限字长误差不可避免，精确到小数位的控制量因执行机构无法接受而不得不舍去．因而，虽然采用定点数表示小数的方法精度低，但在大多数情况下，仍能满足实时控制系统的控制精度要求．
    MCS-51单片机的内部程序存储器仅有4K，运算速度较慢．对于实时性、代码长度限制要求较高的控制系统，采用MCS-51单片机控制时，不宜大量采用浮点运算．本文介绍Keil C51下的16位定点小数的乘法程序．

1 定点小数运算算法
1.1 控制算法的特点．
    计算机实时控制系统中，控制算法通常可用下面的差分方程表示．

 
    式中y[n]为第n个采样周期的输出，通常为二进制整数;x [n]为第n个采样周期的输入，通常也为二进制整数;ai、bi为实系数．在保证计算精度的条件下，计算上述差分方程时，将系数ai、bi转换成整数或定点小数，会大幅度提高运算速度和大幅度减少代码长度．这对于在程序存储器容量或运算速度有限的嵌入式控制器中实现快速控制算法计算有重要意义．

1.2 定点小数
    小数可分为整数部分为0的纯小数和带整数的小数．纯小数可直接用定点小数表示，当使用16位定点小数时，分辩率可达2-16，可以获的足够的运算精度．

1.3 定点算法
    设x为十进制纯小数，M为16位二进制整数．若程序需计算y=(x·M)取整，则可先将x转换成16位二进制定点小数．
X =(x·65536)取整          (2)
    由于X的小数点在X的最高位前，2个16位二进制数相乘结果为32位二进制数，小数点在高16位和低16位间，乘法运算后的高16位为计算结果的整数部分，低16位为计算结果的小数部分．即
(x·M)取整=(X·M)取高16位                    (3)
    这样处理后可以大幅度提高运算速度，且大幅度减少代码长度．
    汇编语言程序设计中的取整操作容易实现，在C语言中实现取整操作可以使用联合体,方法如下.
先定义2个联合体．
union{
unsigned char a_byte[4];
long a_long;
}r;
union{
unigned char b_byte[2];
int b_int;
}p;
     第一个是长整数变量与4字节变量的联合体，长整型变量用于保存计算结果，第二个是整型变量与2个字节型变量的联合体，用于取整运算．在Keil C51中，长整数占4个字节，在RAM中按从高到低的顺序存放，r.a_byte[0]、r.a_byte[1]存放计算结果的整数部分，r.a_byte[2]、r.a_byte[3]存放计算结果的小数部分．
    通过下列程序，实现取整运算．
p.b_byte[0]=r.a_byte[0];
p.b_byte[1]=r.a_byte[1];
    这样p.b_int为计算结果的整数部分．以上程序在编译后仅为2条数据传送指令，需要4个机器周期的执行时间．与采用除法运算或移位运算实现取整运算相比，具有更快的执行速度．

2 程序
    设程序需要计算0.12345乘16位二进制数后取整，采用浮点数时的程序如下所示．
main()
{
int b;
b=20000;
a=0.12345*b;
}
本程序的运行结果a=2527，程序编译后长度513字节，做浮点运算时需要602个机器周期．
main()
{
int a,b;
union{
char c[4];
long d;
}u1;
union{
char e[2];
int f;
}u2;
b=20000;
u1.d=(long)8090*b;
u2.e[0]=u1.c[0];
u2.e[1]=u1.c[2];
}
本程序的运行结果u2.f=2527，程序编译后长度129字节，做整数运算时仅需134个机器周期．

3 结束语
    采用本文中所述方法，使用c语言设计MCS-51单片机控制算法程序，可获得与采用汇编语言设计的控制算法程序同样的效果．充分发挥了
c语言设计程序的优点，笔者在设计的某控制系统时，采用这种方法在获得了很好的效果．