减小ADC量化噪声的技术

　　为理解量化噪声缩减法，首先让我们回顾一下，一个理想的N位ADC的信号与量化噪声比为(单位dB)

　　SNR_Q=6.02N+4.77+20log₁₀(L_F)dB，

　　其中：L_F=ADC的输入模拟电压级的加载因子测量(SNR_Q由参考资料1提供)。参数L_F定义为模拟输入电压的均方根(RMS)除以ADC的峰值输入电压。当ADC的输入电压为一个可以覆盖转换器满量程电压的正弦曲线，L_F=0.707。假如那样的话，SNR_Q等式中的最后一项变为?3dB，并且ADC的最大输出信号与噪声比为：

　　SNR_Q-max=6.02N+4.77?3=6.02N+1.77dB。

　　在技术文献中非常普遍的SNR_Q-max公式说明了为什么工程师要对ADC的SNR使用一个经验值6dB/b。

　　作为一个应用问题，SNR_Q-max公式是不切实际的乐观。首先，SNR公式描绘了一个在现实世界中不存在的理想ADC。第二，在实际应用中，ADC的输入极少会覆盖全部值。现实世界的模拟信号通常实际上是脉冲信号，而促使ADC的输入变为饱和引发了可大大减小ADC输出SNR的信号切割。但是，本文将假设一个使用大部分输入模拟电压范围的高品质ADC而非研究最坏情况下的场景。

　　假定ADC的SNR为6dB/b，下一步是考虑作为可能改进SNR_Q的过采样法。减小ADC量化噪声的过采样过程简单直观。模拟信号在f_s采样率被数字化，该采样率高于满足Nyquist标准(两倍输入模拟信号带宽)所需的最小采样率，然后被低通过滤。

　　过采样基于如下假设：一个ADC的总量化噪声功率(方差)为转换器最小有效位(LSB)电压的平方除以12：

　　总量化噪声功率=σ²=(LSB value)/12

　　过采样同样假设量化噪声值是真实随机的；这意味着在频率范围内，量化噪声有一个平滑的频谱。(如果ADC是由一个覆盖转换器模拟输入电压范围重要部分的模拟信号驱动且周期性不明显，该假设有效)。

　　图1显示了量化噪声的另一方面，功率频谱密度(PSD)。这是在每Hz噪声功率下测量的量化噪声的频率范围特征。利用PSD，量化噪声可以被表示为每单位带宽的功率大小。随机噪声假设得到的总量化噪声(基于转换器LSB电压的固定值)被均匀分布在频率范围内，从?f_s/2到+f_s/2，如图1所示。该量化噪声PSD的振幅为总量化噪声功率除以总带宽f_s，其中振幅出现在总带宽上：

　　PSD_noise=[(LSB value)²/12](1/f_s)=(LSB value)²/12f_s

　　单位为W/Hz。

　　下一个问题是：“怎样才能减小PSD_noise等级？”利用一个具有附加位分解的ADC，可以减小分子中的LSB值，这个ADC将减小LSD值同样也减小PSD_noise。不过这是一个昂贵的解决办法。更好的办法是用更高采样率来增大分母。

　　采用更高采样率的结果在图2(a)中用低级离散信号表示。通过将ADC的f_s,old 采样率增加到某一更高值f_s,new (过采样)，总噪声功率(一个不变值)被分布在一个广泛的频率范围内[图2(b)]。由于一个转换器的总量化噪声功率仅依赖于位数而不是采样率，图2(a)和2(b)中阴暗曲线下的面积相等。将一个低通过率器放在转换器的输出来减小量化噪声等级对信号的损害。

　　通过过采样得到改进的信号与量化噪声比为，以dB为单位：

　　SNR_Q-gain =10log₁₀(f_s,new /f_s,old )。

　　SNR_Q-gain 表达式的出处在参考资料1中提供。作为一个SNR的函数，N位ADC的位数大约是SNR/6，因此总有效位数为10log(M)/6+N，其中M=f_s,new /f_{s old} ,。这意味着如果采样率M为2，则ADC的有效位数是N_os=0.5+N。利用因数为2的过采样，可获得在有效SNR中的一半位。获得一个特殊的K额外有效位数所需的过采样率M由式子M=4^K得出，因而有效位数为N_os=K+N。

　　举例说明，如果f_s,old =100kHz，且f_s,new=400kHz，SNR_Q-gain =10log₁₀(4)=6.02dB。这样，因数为4的过采样(和过滤)将量化噪声减小到1b。从而，有可能由一个N位ADC得到N+1位的性能，因为信号振幅分解是以更高采样速度为代价得到的。经过数字过滤后，输出信号可以被减小到低级f_s,old 而不会有损改进了的SNR。

　　当然，为了能从过采样方案中受益，用于低通滤波器系数和寄存器的位数必需超过ADC的初始位数。通过利用依赖于用x(t)表示的干扰模拟噪声的数字低通过率器，就有可能采用图2(c)中与低采样率下所需的模拟过滤器相对的低性能(更简单)模拟抗混迭滤波器。

　　第二个用来最小化ADC量化噪声影响的技术是高频抖动，它在进行模拟数字转换前将噪声加入模拟信号。一个例子是，图3(a)中显示的数字化低级模拟正弦信号。该信号的峰值电压刚刚超过了单个ADC的LSB电压级，引起转换器输出x₁ (n)个样本。由于高峰值正弦电压级，x₁(n)输出序列被省略，并且在其频谱范围内产生谱谐波，该谐波与图3(c)中的量化噪声周期一样很明显。

　　图4(a)显示x₁(n)的频谱，以dB为单位，在那里乱真量化噪声谐波非常明显。平均多频谱不可能将某些频谱关注的部分提升到那些乱真谐波级之上，注意到这点很有所值。因为量化噪声与输入正弦波紧密相关，量化噪声的时间周期与输入正弦波一样，频谱平均同样也会提高噪声谐波级。然而高频抖动将提供帮助。

　　高频抖动的结果为一个越过附加转换器LSB界限且产生更随机量化噪声的噪声模拟信号，以及降低不希望出现的频谱谐波级[图4(b)]。抖动提高了平均频谱噪声基数但却使SNR₂增加。抖动迫使量化噪声丧失其与初始输入信号的一致性，如果想要的话，该一致性将会从平均化中受益。

　　当数字化低振幅模拟信号，长周期模拟信号(比如在采样时间间隔中有偶数周期的正弦波)，和变化缓慢的(低频或DC)模拟信号时，高频抖动十分有用。图5(a)显示了高频抖动的标准执行。由噪声二极管或噪声产生器集成电路提供，用于该过程的大量随机宽带模拟噪声具有一个峰到峰值为1/3-to-1LSB电压级。

　　Wannamaker已经表示使用TPDF的抖动处理会导致具有不变零均值和独立于输入信号特征的不变(非零)功率的量化噪声。这些都是量化噪声非常期待的特性；前者保证数字转换器的输出平均起来等于输入；后者保证将不会出现“噪声调制”。噪声调制在量化噪声的功率依赖于信号或者被信号调制时出现。这对音频信号来说具有感性意义，而且通常是不需要的。

　　对苛求的高性能音频应用来说，工程师已经发现该类型的抖动是理想的。它可以通过从两个分离的，独立的，均匀分布的(也称作矩形PDF)噪声产生器增加抖动噪声产生。两个独立噪声源之和的PDF是它们各自PDF的卷积。因为两个矩形函数的卷积是三角形的，这个双噪声源抖动方案产生所需的TPDF。理想的TPDF抖动噪声具有刚好两个LSB电压级的峰对峰级。

　　在关注信号占据了全频带0到f_s/2中某些已明确定义部分的情况下，发射具有等同于4到6LSB电压级的峰对峰值，和具有信号带外部频谱能量的频谱状抖动噪声将是有益的。Wannamaker给出了“过滤抖动”特征的充分(非必要)条件，这将保证作为结果的量化噪声功率独立于信号，并且显示外加一个常量(以频率为单位)噪声功率后，最终的抖动噪声频谱将在形状上类似于量化噪声频谱。来自正弦波信号的量化噪声将产生额外的乱真谐音！然后，该窄带抖动噪声可以由后继的信号过滤消除。

　　本文中讨论的高频抖动类型被人们认为是“非负抖动”(NSD)。图5(b)说明了被称为“负抖动”(SD)的另一种应用抖动方式。一个SD系统拥有所有抖动的优点(随机化了量化噪声)，却没有它的任何缺点(未增加整体噪声功率)。Wannamaker说明了有适当特性的负抖动将如何得到频谱空白和均匀分布的总量化噪声。