新型换流变压器配套滤波装置的优化设计

　　0 引言

　　在高压直流输电（high voltage direct current，HVDC）系统中，非线性换流器会在交直流系统中产生大量的谐波电压和谐波电流，对系统和用户造成了较大的影响和危害为抑制交流系统谐波并进行无功补偿，传统的交流系统滤波方式是在换流变压器网侧母线上并联滤波兼无功补偿的装置，但这种方式并不能克服换流器无功功率和谐波对变压器本身产生的影响。直流线路中，经换流器回馈的交流电流通过换流变压器的原副方绕组，其无功功率和谐波会增大变压器绕组和铁心中的附加发热、噪音和振动。传统的无源方式考虑了谐振过电压、谐波放大等因素，在一定程度上限制了滤波器的滤波作用。

　　自耦补偿与谐波屏蔽换流变压器具有特有的绕组连接方式，该变压器与必要的滤波装置相配合，不仅能满足交流系统滤波和无功补偿的要求，而且能解决传统换流变压器直流输电系统和传统无源滤波器存在的问题。

　　本文将讨论自耦补偿和谐波屏蔽换流变压器的工作机理，针对某实际HVDC模拟系统，提出新的变压器绕组接线方法及其配套滤波装置的接线方案，建立以初期投资最小为目标、满足系统无功需求的滤波器优化配置的数学模型。

　　1 新型换流变压器配套滤波装置的优化模型

　　1.1 换流变压器的工作原理

　　本文采用的滤波方式是不同于传统无源滤波的新型滤波方式。单相新型换流变压器绕组谐波电流的流通路径如图1 所示。图中：Z1、Z2和Z3分别为原方绕组、副方延边绕组和副方公共绕组的等值阻抗；Ih为谐波电流。由图1 可知：当延边绕组通过谐波电流时，公共绕组产生相应的谐波电流，二者的磁通方向相反；当延边绕组和公共绕组的安匝平衡时，原方绕组中不产生谐波电流，从而达到屏蔽谐波的目的。采用本文的滤波方式，各滤波支路电流与公共绕组构成环路，流经绕组的电流和支路电压受到相关绕组的电磁制约，在动态过程中不能自由发展而产生过电压和涌流。

图1 单相新型换流变压器绕组谐波电流的流通路径

　　由于12脉波HVDC系统换流器单桥阀侧（换流变压器二次侧）主要是5、7、11、13 次谐波，为了为这4种特征谐波提供谐波通道并对其谐波进行无功补偿，本文在图1 副方公共绕组上并联4条滤波支路。各滤波支路的基波容抗x C1（n） 与基波感抗x L1（n）的关系为：

　　由式（1）可知：在基波频率下，各滤波支路的合成电抗为容性，对负荷起无功补偿的作用；在各次谐波频率下，容抗与串接的感抗相等，由公共绕组构成的回路短路。

　　1.2 滤波装置接线方案

　　某 HVDC 模拟系统的新型换流变压器副方绕组及其辅助滤波支路的接线方式见图2。图中：原方绕组采用普通的星形连接；副方绕组采用延边三角形连接，其中延边端点为换流变压器的输出端，与换流器交流阀侧相连，中间三角形引出的抽头a、b、c与滤波装置连接。采用这种接线方式相当于将传统换流变压器原方网侧的无源滤波装置移到新型换流变压器副方绕组中部，弥补了传统滤波和无功补偿装置的不足。对于双桥12脉波的HVDC系统，需布置2组副方绕组与图2接线方式类似的新型换流变压器，并通过不同的绕组接线方式实现移相，使移相角为30°。

图2 副方绕组及其滤波装置的接线方式

　　滤波支路的电压相量图如图3所示。在滤波装置的优化设计中，为使新型换流变压器副方的三相电流平衡，避免零序和负序电流，滤波支路上的电压与变压器副方公共绕组上的电压 应满足图3 的相量关系，即

图3 滤波支路的电压相量图[page]

 

1.3 数学模型

　　根据上述分析，本文建立的以初期投资最小为目标、满足系统无功需求的滤波器优化配置的数学模型为：

　　其等式约束条件为：

　　其不等式约束条件为

　　式（3）（4）中：x C1（n）为n 次滤波支路的基波容抗；PC和PL分别为电容器和电感器单位容量的价格指标；QCZ和QLZ分别为滤波装置电容器总容量和电抗器总容量；Q b（n）为n次滤波支路基波无功功率的补偿容量；Q breq为系统所需的无功补偿容量。对图1 所示的5、7、11、13 次滤波支路（a相）进行综合补偿时，电容器组总的安装容量为：

　　电抗器组总的安装容量为：

　　式（6）（7）中I h（n）为谐波电流。

　　2 新型换流变压器配套滤波装置的优化算法

　　在解决滤波装置的非线性规划问题时，通过构造合适的惩罚函数，可将有约束的优化问题转化为无约束的优化问题。本文定义的辅助函数为：

　　式中：σ 1和σ2 分别为对等式约束和不等式约束的惩罚因子；a为触发角；b 为换相角。当x为问题的可行点时，F（x,σ1,σ2 ） = f （x）；当x不是问题的可行点时，σ1P1（x） +σ2P2 （x） 为很大的正数，可视为对x脱离可行域的一种惩罚，其作用是在极小化F2 （x,σ1,σ2 ） 的过程中迫使迭代点靠近原问题的可行域。因此求解式（6）即可得到式（3）的近似解，且s越大，近似程度越好。

　　采用遗传算法寻优时，本文充分利用外罚函数的特点，通过设置罚因子的步长pSTep 对惩罚因子σ1  、σ2  作变量处理。在遗传算法的迭代过程中，通过评价每一代对约束条件的执行情况实施不同程度的惩罚，达到提高收敛性、获取全局最优解的目的。新型换流变压器配套滤波装置的优化算法流程图见图4。图中σ *1 和σ*2 为修正后的惩罚因子。

图4 新型换流变压器配套滤波装置的优化算法流程图

　　3 算例及仿真分析

　　以新型换流变压器直流输电模拟系统为研究对象，单极方式运行的12 脉动换流器的触发角a =15°，换相角b = 20°，直流侧输出电压为1000V，直流侧输出电流为100 A。新型单相换流变压器的额定容量为18.2294 kVA，一次侧额定电压U1=220V，一次侧额定电流I1=81.65A，一次侧等值电抗x1=0.4292 Ω；二次侧公共绕组额定电压U2=196.7025V，二次侧额定电流I2=47.14A，二次侧等值电抗x2=0.002 111 Ω；二次侧延边绕组额定电压U3=113.5662V，二次侧延边绕组额定电流I3=81.65 A，二次侧延边绕组等值电抗x3=0.1304 Ω。

　　根据谐波电流与换相角b、触发角a 之间的函数关系可以得到换流器单桥交流阀侧谐波电流的含有率。5、7、11、13 次谐波电流与基波电流的关系如表1 所示。表中n 为基波或谐波次数。

表1 基波与谐波电流的关系

　　滤波装置的无功容量须满足换流器本身的无功功率损耗。根据设计过程中换流变压器的运行条件，换流器消耗的无功功率为：

　　式中：a 和b 分别为换流器的触发角和换相角；UDC和IDC 分别为换流器的直流侧电压和电流；cosφ为换流站的功率因数；QC为换流站消耗的无功功率。

　　需要指出，式（9）换流器消耗的无功功率应由6 组滤波装置提供。[page]

根据上述分析得到的上述换流站交流网侧的谐波电流如表2 所示。基于本文优化模型得到的单相滤波装置的优化结果和各次特征谐波的屏蔽效果分别如表3 和表4 所示。

　　由表4可知，采用本文的与新型换流变压器配套的滤波装置的优化模型可获得良好的谐波屏蔽效果，流入交流系统网侧的谐波电流小于相应的允许值。

表2 换流站交流网侧的谐波电流

表3 单相滤波装置的优化结果

表4 各次特征谐波的屏蔽效果

　　3.2 仿真结果

　　本文采用等效谐波源法，运用Matlab7.0 软件在单相换流变压器等值电路中建立了带滤波装置的仿真模型，副方延边绕组的电流I3 及其频谱如图5 所示。副方公共边绕组的电流I2及其频谱如图6 所示。由图5、6 可知：不同频率下大部分的谐波电流被引流到滤波装置，延边绕组与公共绕组谐波电流的磁通作用相反；工频频率下的滤波装置呈容性，与延边绕组相比，公共绕组的基波分量变小、谐波畸变率变大，这再次表明本文设计的与新型换流变压器配套的滤波装置具有屏蔽谐波、补偿基波的特点。

图5 副方延边绕组的电流与频谱。

图6 副方公共边绕组的电流与频谱。

　　原方绕组的电流I1及其频谱如图7 所示。由图7 可知，原方绕组的电流畸变率很低，5 次谐波电流的含有率约为0.4%，这再次表明该滤波装置具有较好的谐波屏蔽效果。

图7 原方绕组的电流与频谱。

　　4 结论

　　（1）传统HVDC 系统交流侧的谐波与无功功率会对换流变压器产生不良的影响。传统的无源滤波方式因计及系统阻抗而不能完全抑制谐振。本文基于自耦补偿与谐波屏蔽换流变压器，针对某实际的HVDC 模拟系统，提出了与该变压器配套的滤波装置的接线方案，并根据该滤波装置的特点，建立了以初期投资最小为优化目标、满足系统无功需求的滤波器优化配置的数学模型。

　　（2）传统的遗传算法不能解决非线性规划问题，因此本文采用外罚函数法与遗传算法相结合的优化算法，对新型换流变压器配套滤波装置进行了优化设计。

　　（3）本文所设计的新型换流变压器配套滤波装置对变压器阀侧5、7、11、13 次特征谐波具有良好的引流效果，使其可在换流变压器阀侧绕组流通，不至于回馈至网侧绕组，从而大大降低了含量较大的主要特征谐波对换流变压器的不良影响。