基于D-S证据理论的多传感器数据融合

0 引言

    无论在军事上还是非军事上，多传感器数据融合已经成为全球研究的热点之一。数据融合的重要研究内容之一是融合方法。最初的融合分为3个层次：像素级融合、特征级融合和决策级融合。D-S方法是决策级融合的重要方法，在数据融合领域应用极为广泛。该方法以D-S理论，即证据理论为基础，核心是Dempste合成规则。

    Dempster-Sharer证据理论简源于20世纪60年代Dempster在多值映射方面的工作，他将证据的信任函数与概率空间的一概率的最大、最小值相关联构造了不确定推理模型的一般框架，此后，Sharer又在此基础上进行了扩展，形成了能够处理不确定不精确不完整信息的证据理论。它凭借其能够表示不确定性未知等概念的优点在数据融合中得到广泛重视，特别是成功应用于图像处理、机器人导航、医疗诊断决策分析等需要处理不确定信息的领域。

    证据组合规则是证据理论的核心，它将来自不同信息源的独立证据信息组合，产生更可靠的证据信息。但是在证据高度冲突和完全冲突的情况下D-S理论的组合规则失效。在战场环境下(特别是在敌方的电子反侦察的情况下，传感器对目标的检测存在漏检、错检的情况，可能提供很不相同，甚至是相互矛盾的数据。这些现象造成了同一传感器在时间上的证据冲突，D-S组合规则在此种情况下无法得出正确的结果。为此D-S组合规则的修正方法正是针对时域冲突的特点提出的。

1 研究现状

    设有一个有限假设空间，2Θ为空间中所有命题的穷举集合，D-S理论用“识别框架(Frame of Discernment)”描述构成整个假设空间的所有命题的集合Θ，识别框架中的各元素要求互相排斥而集合中的命题称为识别框架的原命题。

    定义1  设Θ为一识别框架，2Θ为Θ的幂集，则函数m：Ω→[0，1]，在满足下列条件：
    A≠φ时，称m为Ω上的基本概率分配；，m(A)称为基本概率分配函数(Basic Probabil-ity Assignment，BPA)。BPA反映了证距识别框架中的命题A的支持程度。A称为焦元，所有焦元的集合称为核。

    定义2  Θ为一识别框架，m(A)为Ω上的基本概率分配函数，满足下列条件的函数称为信任函数(Bilief Function)：
   
    即A的信度函数为A中每个子集的信度值之和。

    定义3  Bel为一信任函数，有一函数Pl：Ω→[0，1]，，，则Pl为A的似然函数。

    定理1  m1与m2为识别框架Θ上的两个独立证据，Ω为的Ω幂集A、B为幂集中的元素，则这两个证据组合后得到的组合证据为：
   
    这就是著名的Dempster-Shafer证据组合公式利用它进行多证据组合式进行不确定推理的关键。

    D-S组合规则的优点在于证据间的冲突较小时，证据置信度向不确定性较小的命题集中。但是，在证据严重冲突的情况下，组合结果往往与实际情况不相符合。而且D-S组合规则缺乏鲁棒性，证据对命题具有“一票否决权”。也就是说，如果有一个证据否定了命题A，即使有绝大多数的证据证明命题A是正确的，合成结果也是否定命题A的。

    假定，在区分目标A，B和C时，由2个独立的证据源(传感器信息源)提供的BPA分别为：
   

2 方法改进

2．1 对组合规则进行改进

2．1．1 Yager改进方法

    1989年，Yager提出了D-S理论的失效问题，并对组合规则进行了改进。在他以后，又有许多改进方法提出，都集中于冲突信息的利用上。主要解决冲突信息在什么集合上分配，以什么方式分配两大问题。认为，既然对于冲突的证据无法做出合理的抉择，就应该将冲突全部付给未知项X。改进后的合成公式为：
   
    虽然该改进可以合成高度冲突的证据，但由于它对冲突证据仍然完全否定。所以当证据源多于2个时，结果并不理想。

[page]
2．1．2 Sment改进方法

    1990年，Sment提出了另一种改进方法，将冲突全部赋予空集。改进后得合成公式为：
   
    但是上述两种方法改进效果并不明显，仍然没有解决“一票否决”的现象。

2．1．3 孙全改进方法

    针对上述问题，孙全在2000年提出了加权形式的组合公式，并引入证据间两两冲突程度参数K，证据可信度参数ε和证据平均支持度q(A)。这其实是一种新的证据可信度分配冲突的方法。他提出的合成公式如下：
   
    式中：式n个证据集中每对证据集总和的平均，它反映了证据两两之间的冲突程度；ε是的减函数，反映了证据的可信度，也就是当证据之间的冲突增大时，证据的可信度将降低；与D-S理论中的K不同，K反映证据总体上的冲突程度，当K增大时，不一定增大。
    式(4)又可以写成如下形式：
   
    从式(5)可以发现其中第一项的正是D-S证据组合公式。因此上式实际上是一个加权和的形式，当K较小时，即证据冲突较小第一项起主要作用，合成结果近似于D-S合成结果。当K=0，等同。当K=1时，即证据高度冲突时，合成结果主要由第二项εq(A)决定，即由证据可信度及证据对A的平均支持度决定。m(X)中第三项表现了当冲突K增大或证据可信度ε减小时，都会使未知程度增加。这些表达都是较合理的。

2．2 对融合模型进行改进

    上述方法主要是基于对D-S证据理论中组合规则的改进，还可对融合模型进行改进。Murphy于2000年就已经提出了组合前平均证据的方法。Murphy的方法就是一种修改模型而不变Dempster规则的方法。Murphy分析了已有的改进方法，提出了一种证据平均组合规则，具体的步骤是：首先将证据的基本概率指派进行平均，之后再用Dempster组合规则进行信息融合。与其他的方法比较，该组合规则可以处理冲突数据，且收敛速度较快。但是Murphy的平均方法只是将多源信息进行简单的平均，没有考虑各个证据之间的相互关联。

    2004年，邓勇对Murphy平均法作了改进，在Murphy方法的基础上，引入一个度量证据体间相似程度的距离函数，并进一步获得系统中各个证据被其他证据所支持的程度，将该支持度作为证据的权重，对多源证据进行加权平均后再利用Dempster组合规则融合证据信息。该方法继承了Murphy方法的所有优点，并且具有更强的抗干扰能力，收敛速度更快。其简要步骤如下：

    首先，得到各个证据之间距离矩阵DM，矩阵元素dij代表证据i和证据j之间的距离，即：
   

[page]

    然后，得到证据之间的相似程度矩阵SM(矩阵元素为smij)和各证据的支持度Sup(mi)，即：
   
   
3 算法验证和结果分析

    设有5个证据如表1所示。m(A)，m(B)和m(C)表示各个证据对识别目标A，B和C的BPA。对于目标A，2号证据对它的指派为0，其他证据对它的指派都较高。尤其是最后3个证据，对它的指派都是一样的。对于目标B，只有2号证据对它的指派非常高。正常推断最后结果应该是A。

    使用D-S方法和上述各改进方法对表1数据进行融合的结果见表2。由于2号证据对A目标的BPA为0，无论其他证据对A的支持程度有多高，经典D-S方法的最后融合结果A的概率均为0。仅仅由于证据2对目标B的支持率高，虽然其他证据对它的支持率都不高，最后的融合结果却是B。这是典型的失效问题。

    Yager的结果中，不论以后收集多少支持A的证据，未知项m(X)的数值始终在增加。孙全对Yager的改进方法可以部分克服原方法的缺点，表2中可以看出，随着支持A的证据越来越多，m(A)的数值有所增加，但是增加速度很慢，且未知项m(X)的数值没有明显降低，系统无法作出决策。随着证据的增多，Murphy的平均方法和邓勇加权方法都能正确的识别出目标A。但是由于Murphy没有考虑证据之间的相关性，在系统收集到4个证据时，Murphy方法才识别出目标A(对应表中的m1，m2，m3，m4列)。邓勇加权的方法在收集到第3个证据时就可以正确识别目标(对应表中的m1，m2，m3列)。分析其原因可以发现：由于传感器本身不可靠或是敌人的干扰或是环境恶劣等因素，导致证据2与实际情况有较大的偏差，Murphy通过将证据进行平均以“抵消”这一“坏值”的影响。但是由于Murphy的方法只是对证据简单平均，在某些情况下(如本例中m2(B)=0.9，也就是m2强烈支持目标为B，系统需要更多的证据才能有效“抵消”收集的“坏值”。而邓勇加权方法考虑了证据之间的相互关联的特性，考虑了各个证据的有效性，有效地降低了“坏值”对最终融合结果的影响，使得在比较少的证据下就能使结果收敛为正确的目标。

4 结语

    不确定信息的表示和若干个信息的综合是不确定性推理的主要问题，D-S证据理论为不确定信息的表示提供了一个很好的框架，其组合规则在大多数情况下是合理的。但是由于人为或自然环境等因素，信息融合系统中收集的证据常常有较大的冲突，这时使用传统的Dempster组合规则无法有效地处理这些冲突证据。本文总结分析了相关的国内外典型文献的改进思想，并进行系统条理的分析，为证据理论的发展和改进提供了有价值的参考，并为证据理论在不确定性推理方法奠定了良好的基础。