小型纺织绕线恒张力控制系统的研究和设计

    图1所示为张力传感器结构示意图。纱线压在弹片倾斜向上被拉向卷纱筒，受到沿纱线方向的张力，将张力沿垂直方向分解，纱线对弹片有向右的压力，弹片末端装有磁铁，右侧装有霍尔元件，当磁铁在压力下发生形变弯曲，向右靠近霍尔元件，霍尔元件感应到的磁场强度将发生变化，即张力的变化值等效为磁场强度变化量，从霍尔元件输出的磁场强度变化量为模拟量，传给单片机进行数据处理。
    由于纺纱环境属强磁工作环境，霍尔元件采集数据也和磁场特性直接相关，因此要尽量避免电机磁场对传感器的干扰，因此将电机封装在闭合金属空间内，防止电磁场泄露对传感器的影响。
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    忽略电机拖动系统传动结构中粘性摩擦的扭转弹性，根据电机拖动方程，可得：
   
    式中：Te为电磁转矩；TL为负载阻转矩；Je为机组的转动惯量；ωe为电机角速度。

    式中：θL为负载的转角；θe为电机的转角。
    负载的转角θL和电机的转角θe是直接传动，所以：
    θe=θL               (4)
    在绕线过程中，电机转动的位移量与所控制的张力值成线性关系，电机控制电压与电机转矩亦成线性关系，其关系可表示为：
    θL·r=KF·F         (5)
    Te=KT·U            (6)
    式中：KF为位移量与张力的比例系数；KT为力矩电机控制电压与电机转矩的比例系数；F为张力值。
    将式(4)，式(5)代入式(3)中，得：
   
    在绕线控制系统中，半径r与转矩Te成非线性关系，且随着绕线筒转动半径r实时发生变化，故式(7)为时变的二阶系统。假设在某个固定时刻，此时r可以看作是一个定值，并且令：

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3．2 自适应模糊PID控制器的设计
    PID控制是过程控制中应用广泛的一种控制规律，具有结构简单、可靠等优点，对于连续系统的PID控制规律为：
   
    离散系统的PID控制规律为：
   
    常规的PID控制器的参数是固定的数值，而对于参数随着时间不断变化的绕线系统，常规PID控制器的精度不是很高，当参数设置不佳时甚至造成系统不稳定，因此，本系统采用模糊PID控制，可在卷绕过程中，在线跟踪被控过程的动态特性，及时修改参数实现恒张力绕自动化。
    模糊PID控制器以3个二维模糊控制器FC1，FC2和FC3的输入误差E，误差变化EC作为输入，控制量△KP，△KI，△KD作为输出，分别完成输入量模拟化、模糊推理运算以及对结果非模糊化过程，不同时刻E和EC对PID参数进行修改，即构成了模糊PID控制器。
3．2．1 输入输出量的模糊化
    FC1模糊语言变量的设计：设二维模糊推理输入模糊语言变量为E和EC，模糊论域为[-6，+6]，将偏差的模糊语言变量E的语言值设定为8个，即{NB，NM，NS，NZ，PZ，PS，PM，PB}。将偏差变化率的模糊语言变量EC的语言值设定为7个，即{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}。将输出模糊语言变量△KP的语言值设定为7个，即{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}。输入输出的隶属函数分布如图3，图4所示。

    FC2模糊语言变量的设计：将输入变量E，EC和输出变量△KI的语言值都设定为7个，即{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}。
    FC3模糊语言变量的设计：将输入变量E的语言值都设定为7个，即{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}。将输入变量EC的语言值都设定为6个，即{NB，NM，NS，PS，PM，PB}。将输出变量△KD的语言值都设定为7个，即{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}。
3．2．2 模糊控制规则
    为了使模糊规则符合工程上根据系统超调量修正控制器输出的语言习惯，在这里取实际偏差e为反馈值减给定值，即：e(t)=y(t)-r(t)。其中r(t)为给定输入量；y(t)单位负反馈系统的输出量。根据偏差、偏差变化率的不同状态及PID控制基本原理可设计参数自调节模糊PID控制器FC1的模糊控制规则表如表1所示。FC2和FC3的模糊控制规则表以此类推。

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    图6给出了在阶跃信号激励下，常规PID控制和模糊PID控制输出曲线的比较。由图6可以看出，要使系统达到稳定，常规PID控制需要14 s以上，模糊PID控制只需要不到8 s。且常规PID控制的超调量也较大，模糊PID控制的稳定值更接近1。模糊PID控制和常规PID控制相比，系统达到稳定的时间更短，可见模糊PID控制方法更具优越性。

4 结语
    在纺织绕线恒张力控制研究中，采用模糊理论的方法进行分析，确定了系统的数学模型和模糊控制规则，在Simulink中仿真的结果表明：模糊PID控制对张力波动起了很好的抑制作用。当被控对象参数发生变化时，能够利用设定的模糊推理方法实时调整PID参数，快速适应被控对象变化，起到更好的控制效果。