无源自适应控制Buck-Boost变换器研究

1 引言
    DC／DC开关变换器传统控制方式多采用PID控制。虽然PID控制的DC／DC变换器结构简单且易于调节，但该变换器是一个强非线性、时变、离散系统，具有非线性和时变不确定性，用常规的PID控制器很难达到理想的控制效果，因此采用先进的非线性控制策略至关重要。文献对解决负载扰动和降低系统超调关注比较多，较少考虑输入电源大幅度变化对DC／DC变换器产生的影响。此处将无源控制方法应用于非线性DC／DC变换器，在Buck-Boost变换器状态空间平均模型基础上，设计了系统无源控制器。针对无源控制在宽输入电源电压时稳态存在偏差的问题，提出了无源自适应控制策略。在该控制策略下，Buck-Boost变换器保留了无源控制自身响应速度快、输出纹波小的优点，同时对输入电源大幅度变化的扰动具有很强的鲁棒性。
    此处以机场助航灯光单灯监控电源的数字控制DC／DC变换器为例，通过在输入电源宽范围(6～30 V)变化的助航灯光单灯监控电源中的应用实验，验证了无源自适应控制策略的可行性。

2 Buck-Boost变换器的无源化设计
2．1 无源性基本理论
    若系统输入为u(t)，输出为y(t)，状态变量为x(t)，存在连续可微的半正定的存储函数U(x)及正定函数Q(x)且满足如下条件：
   
    那么系统是无源的。如果当u(t)=0，y(t)=0时，有成立，则该系统为严格无源的系统，存储函数就可成为Lyapunov函数。则使闭环系统在原点x=0全局渐近稳定的反馈控制器可给定u=φ(y)，其中φ(y)为满足yTφ(y)<0的函数。
2．2 Buck-Boost变换器无源性
    Buck-Boost变换器的主电路如图1所示，要进行系统无源控制器设计，可使用变换器的Euler-Lagrange数学模型。换器的Euler-Lagran ge数学模型与变换器的状态平均模型一致，假定变换器工作在连续状态，其状态空间平均模型为：
   
  
    故系统是无源的。可通过函数φ(y)注入合适的阻尼，使系统输出误差渐近稳定到零点，系统状态及输出变量逐渐收敛到期望值。

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2．3 Buck-Boost变换器的无源控制器设计
    将Buck-Boost变换器的状态空间方程整理为：
   
   
    通过间接控制期望值Iref得到d，进而控制系统输出电压，使其输出渐近稳定于期望输出。

3 无源控制仿真研究
    Buck-Boost变换器元件参数：L=400μH，C=200 μF，R=50 Ω，E=12 V，开关频率为40 kHz，稳态时d=0．5，期望输出电压为12 V。注入阻尼值R1=0．5，参考电感电流设置为1．618 A。图2为变换器仅使用无源控制时负载电压的输出响应。
    由图2a可知，无扰动时上升时间约为5．4 ms，输出电压无超调，调节时间约为7．4 ms，稳态输出电压(12+0．013)V。图2b为系统输入电源在0．06 s时发生33．3％扰动变化后(电压由12 V变化到8 V)负载电压输出响应，系统稳态输出只有(8．28±0．008)V，不能满足稳态要求。

    仿真结果表明：在无扰动时，无源控制使得变换器的输出电压快速恢复到稳定状态，适当选取注入的阻尼值可减小输出电压振荡，缩短系统调节时间。但当输入电源宽范围扰动时，无源控制不能使输出电压恢复到期望值。

4 无源自适应控制器的设计
4．1 模型参考自遗应控制结构的建立
    鉴于单纯使用无源控制器无法解决宽范围电源输入扰动的问题，此处提出无源自适应控制策，结构框图如图3所示，其基本思想是：将Buck-Boost变换器期望输出的恒值电压X2ref作为参考模型，无源控制器和Buck-Boost变换器共同作为可调模型(虚线框所示)，自适应律作为自适应机构，建立模型参考自适应控制结构。

    参考模型和可调模型被Xref所激励，X2ref和X2分别为参考模型和可调模型的状态。X2ref规定了Buck-Boost变换器期望输出的电压，这里选用X2ref保证了参考模型的准确性；而X2是实际测量到的Buck-Boost变换器输出电压。X2ref与X2比较后得到e，将e输入自适应机构，由自适应机构来修改可调模型的参数，即变换器开关占空比d，使得X2能快速稳定地逼近X2ref。

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4．2 自适应控制律的设计
    图3中的自适应机构就是要利用可调模型与参考模型间的状态矢量误差e产生一个合适的自适应规律，使得可调模型的X2能逼近X2ref。根据Popov超稳定性理论，变换器占空比偏差△d与e存在比例积分关系。设计无源自适应控制律为：
   
    式中：kp，ki分别为比例系数和积分时间常数的倒数；d’为由无源性控制律计算得到的变换器开关占空比。
    当发生电源扰动时，如E变小，导致无源控制器输出减小，此时系统输出相应减小。但由于自适应机构作用输出△d增加，导致d增大，变换器输出增大直至恢复到期望电压输出，反之亦然。因此通过△d来改变无源控制的输出d，减小e，从而可使电源系统输出在输入电源宽范围扰动下恢复到期望值。
4．3 仿真分析
    设定自适应机构参数kp=0．013．ki=2．61，其他系统仿真参数不变。系统分别在E>12 V，E<12 V两种输入电源电压扰动情况下采用无源自适应控制律进行仿真。
    图4为Buck-Boost在无源自适应控制下的输出响应。图4a为E<12 V扰动时(在t=0．06 B输入电源从12 V变化到8 V)，输出能快速调整到稳态输出(12±0．065)V，稳态时间小于15 ms。图4b为E>12 V扰动时(在t=0．06 s输入电源从12 V变化到19 V)，系统稳态输出在0．01 s内快速恢复到(12+0．057)V，完全满足稳态要求。

    仿真结果表明：采用无源自适应控制策略的Buck-Boost变换器具有良好的动静态性能指标及抗输入电源扰动能力。

5 实验
5．1 机场助航灯光监控系统供电电源
    为实现无源自适应控制策略，设计了数字控制Buck-Boost开关电源实验样机，Buck-Boost开关电源系统结构框图如图5所示。

    采用压频转换电路，将电压转换成数字式频率信号，再利用单片机的PCA频率捕获模式检测此频率信号，从而计算出对应的输出电压值，该电路具有较强的抗干扰能力。霍尔传感器将检测的电流信号转换成4 V以内的电压信号，经A／D转换成数字信号并计算处理，得出电感电流值。单片机再将检测到的电感电流值、输出电压值代入无源自适应控制律计算处理，以确定单片机输出的PWM占空比。
5．2 实验验证
    在助航灯5级灯光(电流有效值2．8～6．6 A)下对基于无源自适应控制律的Buck-Boost进行实验，图6示出部分实验波形。图6a为3级光下Buck-Boost输出电压波形图，输出稳定时间约为20 ms；图6b为助航灯光由3级光切换到2级光(E从12 V突变到8 V)时输出电压波形，变换器输出恢复到稳态12 V所需时间约为20 ms。不同灯光等级下变换器输出结果如表1所示。

    实验结果表明，在5种灯光电流等级下的数字控制Buck-Boost电源不仅具有良好的动、静态性能，而且对宽输入电压扰动具有很强的鲁棒性，满足灯光巡检单元工作电源的要求，充分验证了无源自适应控制策略的可行性。

6 结论
    DC／DC变换器是一个强非线性、时变、离散系统，研究其非线性控制规律具有重要意义。针对无源控制在宽输入电源电压时稳态输出存在偏差的问题，提出无源自适应控制策略。在输入电压宽范围变化的助航灯光单灯回路上进行了实验，结果表明该变换器在满足动静态性能指标的同时，对宽输入电压扰动具有很强的鲁棒性。同时与传统的模拟控制器相比，数字式控制器具有更高的可靠性和灵活性，数字控制的DC／DC除瞬态响应稍慢，其他性能均可与模拟控制相媲美。