NLMS判决反馈均衡器在水声通信中的应用

引言
　　
水下声信道是一种十分复杂的时、空、频变参随机多途传输信道，自适应均衡可以充分地利用有限的带宽，而成为水声信号处理中强有力的方法。它的基本思想是：通过调整参数(权重)，使均衡器的频率特性等于信道频率特性的倒数，从而间接获得信道的特性，以消除多途干扰[3]。由于均衡算法及均衡结构的不同，如何改进算法和结构以达到最佳均衡效果一直是均衡器研究的重点。本文针对水声通信实际采集数据，比较传统lms判决反馈均衡器及nlms判决反馈均衡器在实际信号处理方面的优劣，调整均衡器参数，使整体性能达到最佳。

算法原理
　　
自适应判决反馈均衡器原理
　　
多数文献提到水声通信中，均衡器可以很好的解决码间干扰的问题，但均衡器结构及均衡器算法一直是人们研究的问题，判决反馈均衡器原理如图1所示。　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　图1 自适应判决反馈均衡器的原理框图

图中，假设滤波器的输入信号矢量为xl(n)=[xl(n)xl(n-1)…xl(1)]t，期望信号为d(n)，滤波器的权矢量为wl(n)=[wl0(n)wl1(n)…wl(n-1)(n)]t，则前馈滤波器的输出yl(n)为：yl(n)=xt(n)wl(n)，输出后误差信号为：e(n)=d(n)－yl(n)。此时均衡器输出为y(n)=yl(n)－yq(n)，其中yq(n)为反馈滤波器输出。
　　
由图可知，在滤波过程中，自适应滤波器计算其对输入的响应，并且通过与期望响应比较，得到估计的误差信号；在自适应过程中，估计的误差信号又进入反馈滤波器，作为反馈滤波器的输入信号，得出新的输出，最终将两个滤波器输出结果的差值作为整个均衡器的输出。一般采用估计误差的均方值j=e[e2(n)]作为自适应滤波器的性能函数，并利用最速下降法(w(n+1)=w(n)－μ(n)，μ为收敛因子，用于调整自适应迭代的步长；(n)为性能函数的梯度)迭代寻找其极值；从几何意义上来说，迭代调整权系数矢量的结果是使系统的均方误差沿其梯度的反方向下降，并最终达到最小均方差jmin。
　　
传统lms算法及归一化lms算法
　　
及其对于平稳过程，最小均方差(least mean square，lms)算法[4][5]是直接利用单次采样数据获得的e2(n)代替均方误差j(n)，来进行梯度估计的。其算法流程如下：
　　
(1)根据已知数据，期望信号d(n)和滤波器的输入信号矢量x(n)=[x(n)x(n-1)…x(1)]t，设置收敛因子μ(0<μ　　
(2)初始化滤波器的权矢量w(0)=0(或由先验知识确定)、泄漏因子γ(0<γ<1，通常取γ近似为1)；

(3)对n=0,1,2…，计算滤波器输出信号y(n)=xt(n)w(n)、误差信号e(n)=d(n)－y(n)、以及滤波器权更新系数w(n+1)=w(n)+2μe(n)x(n)；
　　
(4)归一化lms算法(nlms)在传统lms算法权值更新上做了调整：w(n+1)=w(n)+2μe(n)x(n)/[x(n)×x(n)-1+β]，参数属性与传统lms算法相同，参数β为防止x(n)×x(n)-1过小权值更新失真而设置。

实际信号处理
　　
实验过程中在夏季湖中布设了两个节点，它们的水声收发模块置于水深1m、相距8.4m的位置，信号采用了5阶m序列：1100111110001101110101000010010，其码元速率为1950个/秒；并使用ook(on-off keying)调制方式，其载波为频率为7.8125khz的正弦波，采样频率为50khz。采用lms算法及nlms算法，并取前反馈滤波器的阶数分别为lf=23，lq=12，收敛因子μ=0.1，滤波器权系数初值wl(n)=wq(n)=0。[page]

　　

图2 调制后发送信号的波形、采集回来的水声数据波形

图2的上、下两图分别示出了期望信号的波形，以及采集回来的数据波形。
实验处理过程将原始采集信号，经过赫尔伯特变换，取包络，解码后误码率为42.6%，同时将采集到的信号进行判决反馈均衡器处理，结果如下：图3为两种算法判决反馈均衡器输出波形。





图3 输出波形比较

将上述均衡器输出波形赫尔伯特变化，取包络，解码后效果如图4所示。



图4 lms、nlms判决反馈均衡器输出解调解码曲线

lms，nlms算法判决反馈自适应滤波算法的学习曲线比较如图5所示。



图5

上图可以看到无论是在收敛速度以及误差稳定度上，相较于lms算法，nlms判决反馈均衡器都有了很大的提高，实验得出信号直接解调解码误码率为42.6%，经过多次运算，lms，nlms判决反馈均衡器后误码率分别为9%～10%，1.5%～2%。通过均衡器后误码率大幅度降低，得到了很好的效果，但lms算法判决反馈均衡器均衡实际采集信号的能力远不如nlms算法判决反馈均衡器。

结束语
　　
本文针对实验采集到的水声信号波形，基于lms算法和nlms算法的判决反馈均衡器信号处理，并进行了性能分析。信号处理结果表明：lms算法实现简单，但由于在实际应用中为获得较小的均方误差，收敛因子一般取得较小，导致收敛速度太慢，在降低信号误码率上效果一般，维持在9%～10%左右；而归一化lms(nlms)的实现在未提高运算复杂度的基础上，提高了收敛速度的同时降低误码率至1.5%～2%，效果最优。

作者简介
　　
肖鹏韬(1986－) 男 在读硕士，研究方向为通信与信息系统。

参考文献
　[1] 刘林泉，梁国龙，吴波，等．一种低能耗的水声通信编码方案的研究[j]．声学技术，2007，2，26(1)：130～133．
　[2] 雷利华，施浒立，马冠一，等．基于lms与rls算法的自适应均衡器性能研究[j]．微计算机信息，2009，25(3)：25～26，111．
　[3] 赵春晖，张朝柱，王立国，等．自适应信号处理技术[m]．北京：北京理工大学出版社，2009．
　[4] 房栋，李宇，尹力，等．水声通信中一种联合同步均衡的实现方法[j]．声学技术，2008，10，27(5)：418～419．