交流调感稳压电源中等效电感的分析

1前言

交流净化电源和晶闸管调感交流稳压电源是一种应用广泛的交流稳压电源。这种电源的核心是等效电感的计算。等效电感的构成方式有多种，其中常用的是晶闸管调感式（TCR），它是通过调节晶闸管的控制角α（亦称触发角）来调节等效电感Le的大小。其优点是简单，造价低，缺点是产生的谐波较大，使电感损耗增加，对市电污染也较大；另一种是具有发展前途的高频PWM斩波器调感式（PCR），这种电路是通过调节IGBT交流斩波器的脉冲宽度来调节等效电感Le的大小。其优点是产生的谐波小，对电感损耗影响不大，对市电污染也比较小，缺点是使用元器件多，造价高。

在设计净化电源或晶闸管调感交流稳压电源时，必须对等效电感Le进行计算。目前，晶闸管调感式电路Le的计算方法有三种，它们的正确性和内在关系是本文研究的重要内容之一，本文研究的另一重要内容是介绍高频PWM斩波器调感电路（PCR）的应用。

2晶闸管调感电路Le的计算

晶闸管调感电路Le的计算式有两种求法：即电感电流法和电感电压法。

21用电感电流求Le当用晶闸管调感时，晶闸管的导通角θ与控制角α和电感功率因数角φ有关。当控制角α>φ时电感电压和电流的波形如图1所示。流过电感L的电流有两个分量，即稳定分量i1和自由分量i2：

i1=sin(ωt＋α－φ)

图1感性负载α>φ时的波形图

图2α>φ时θ与α和φ的关系曲线

图3φ≤时等效电路与波形图

i2=－sin(α－φ)

iL=i1＋i2=〔sin(ωt＋α－φ)－sin(α－φ)〕（1）式中：Z=；φ=tg－1；

R为电感L的绕组电阻。

导通角θ与控制角α和电感的功率因数角φ的关系曲线如图2所示。

由式（1），当忽略电感电阻令R=0,α－φ=β（见图1）则得：

iL=〔sin(ωt＋α－φ)－sin(α－φ)〕=〔sin(ωt＋β)－sinβ〕（2）

iL是奇谐波函数，将iL用付里叶级数表示时可以将iL分成基波iL1和谐波iLn两部分表示：

iL1=（3）

iLn={·sinnωt},(k=1,2,3…)（4）由方程（3）的基波电流方程式可知，如果令其中的，则等效电感Le的计算式为：Le=(5）

22用电感电压求Le

忽略电感中的电阻，晶闸管调感的电路和波形如图3所示，其中图3(a)为电路和等效电路，如图3(b)为外施电压u的受控波形，图3(c)为电流iL的的波形，图3(d)为电感L上承受的电压波形。在图3中：u为外施电压、uL为电感上电压、uT为晶闸管上电压。当晶闸管导通时，uT=0，uL=u；当晶闸管关断时，uT=u，uL=0。即只有在晶闸管导通时的θ区间内，电感L上才有电压。由于电感L的作用，使电流滞后于电压u为φ=角。当晶闸管的控制角为α>φ时，晶闸管的导通角为θ，由图2所示的θ与α和φ的关系曲线可知，当φ=时θ与α之间的关系为：θ=π·=2(π－α)(6)由图3（b)、图3(c)，可以看出，当φ=时，电流iL的导通角θ被ωt=0、π、2π…的纵轴线平分，纵轴线两边iL导通的宽度各为（π－α），正好与图3(b)，u导通的区间（π－α）相等。由于θ=2（π－α），所以就使图3(d)所示电感上电压增大了一倍，即在晶闸管导通的θ区间内，uLe=2uL′。

由图3（d）可知，加在电感Le上的电压方程式应为：由于图3（d）是镜对称的奇函数，所以只须对半个周期积分就可以求出uLe的基波与各次谐波幅值。同时uLe的付立叶级数中将不包含恒定分量及偶

次谐波。uLe=(ancoonωt＋bnsinnωt)(8)

式中：ao=0an=（9）bn==2（10）

对于基波，n=1，a1=0b1==(π－α＋sin2α)（11）

所以uLe=b1sinωt=2(π－α＋sin2α)sinωt（12）

加在晶闸管调感电路电感上的电压为：