技术文章：如何计算输入电容及DCM、CCM、QR变压器

技术要求：输入电压Vin：90-253Vac

输出电压Vo：27.6V

输出电流Io：6A

输出功率Po：166W

效率η：0.85

输入功率Pin：195W

上图为整流后滤波电容上电压波形，在最低输入电压下，如果我们想在滤波电容上得到的电压Vdc为115V，则从上图可以得到:  

Vpk=90*1.414=127V

Vmin=Vdc-(Vpk-Vdc)=103V

将电源模块等效为一个电阻负载的话，相当于在T3时间内电容对恒定功率负载进行放电，电容电压降低（Vpk-Vmin）V。

Idc*T3=C*△V

其中：      

△V=Vpk-Vmin=127-103=24V

关键部分在T3的计算，T3=t1+t2，t1为半个波头，时间比较好算，对于50Hz的交流来说，t1=5mS，然后就是计算t2,其实t2也很好计算，我们知道交流输入电压的公式为

Vx=Vpksinθx，根据已知条件，Vx=103V，Vpk=127V，可以得到θx=54度，所以t2=54*10ms/180=3mS， T3=t1+t2=8mS。

C=1.7*8/24=0.57mF=570uF

变压器的设计分别按照DCM、CCM、QR两种方式进行计算，其实QR也是DCM的一种，不同的地方在于QR的工作频率是随着输入电压输出功率的变化而变化的。

对于变压器磁芯的选择，比较常用的方法就是AP法，但经过多次具体设计及根据公司常用型号结合，一般可以直接选择磁芯，象这个功率等级的反激，选择PQ3535的磁芯即可。磁芯的参数如下：AE=190mm2,AL=4300nH，Bmax≥0.32T

1）DCM变压器设计过程：

开关频率选择80K，最大占空比选择0.48，全范围DCM，则在最低输入电压Vdc下，占空比最大，电路工作在BCM状态，根据伏秒平衡，可以得到以下公式，

Vdc*Dmax=Vor*(1-Dmax)，

从而计算反射电压为Vor=95V

匝比

n=Vor/(Vo+Vf)=3.32   Vf为整流二极管压降

计算初级匝数

计算副边匝数

Ns=Np/n=6.32，选择7匝，

则原边匝数调整为

Np=3.32*7=23匝

计算辅助绕组匝数，输出电压变化范围按照20-27.6V设计，要求在20V输出下辅助绕组能正常供电，所以，辅助绕组选择4匝。

初级电感量

Po=0.5L*I*I*F/η  I=Vinmin*Dmax/(L*F)

将各个参数代入，得到L值     L=78uH

初级电流峰值：

初级电流有效值：

次级电流有效值：

根据电流有效值，可以选择变压器线径，根据匝数绕电感后，调整气息使电感量满足要求，即可得到合适的变压器。

以下黄色字体部分，是根据batteryli提到，对于DCM，变压器的△B值可以适当选的大一些，从而降低匝数减小漏感，可以减小尖峰。因此按照△B=0.2设计的变压器。

开关频率选择80K，最大占空比选择0.48，全范围DCM，则在最低输入电压Vdc下，占空比最大，电路工作在BCM状态，根据伏秒平衡，可以得到以下公式，

Vdc*Dmax=Vor*(1-Dmax)，

从而计算反射电压为Vor=95V

匝比

n=Vor/(Vo+Vf)=3.32   Vf为整流二极管压降

计算初级匝数

计算副边匝数        Ns=Np/n=4.8，选择5匝，

则原边匝数调整为      Np=3.32*5=17匝

计算辅助绕组匝数，输出电压变化范围按照20-27.6V设计，要求在20V输出下辅助绕组能正常供电，所以，辅助绕组选择3匝。

初级电感量 Po=0.5L*I*I*F/η  I=Vinmin*Dmax/(L*F)

将各个参数代入，得到L值 L=78uH

初级电流峰值：

初级电流有效值：

次级电流有效值：

根据电流有效值，可以选择变压器线径，根据匝数绕电感后，调整气息使电感量满足要求，即可得到合适的变压器。

2）CCM变压器设计过程：

CCM变压器的设计，必须首先确定一个负载点，在该状态下，变压器工作在BCM状态下，如果负载继续增加则进入CCM，如果负载减小，则进入DCM，一般情况下，我会选择最低输入电压下额定负载的70%为BCM状态。

70%负载情况下，输出功率为P0.7=27.6*6*0.7=116W，因此峰值电流为

从这个时刻，如果继续增加负载电流，变压器进入CCM状态，占空比不变，所以，峰峰值电流也就是这个值，因此ΔI=4.94A

满载情况下，输入平均电流

设峰值电流为IPK则

根据△I占Ipk的比例，确定△Bmax，△Bmax/Bmax=△I/Ipk得到△Bmax=4.94*0.32/6=0.26T，选择△B为0.18T，计算变压器原边匝数       

根据伏秒平衡，可以得到以下公式，

Vdc*Dmax=Vor*(1-Dmax)，

从而计算反射电压为Vor=95V

匝比 n=Vor/(Vo+Vf)=3.32   Vf为整流二极管压降

副边匝数    Ns=18/3.32=5.4,选择6匝，

原边匝数调整为  Np=3.32*6=20

计算辅助绕组匝数，输出电压变化范围按照20-27.6V设计，要求在20V输出下辅助绕组能正常供电，所以，辅助绕组选择4匝。

根据△I=Vdc*Dmax/Lp*F，可以得到变压器原边电感值

3）QR模式变压器的设计过程

最低输入电压103V，最大占空比Dmax选择0.48，在最低输入电压情况下，变压器工作在临界模式（QR模式实际只是近似与临界模式不是在临界模式，只是为了方便计算，用临界模式来近似计算），则根据伏秒平衡

Vdc*Dmax=Vor*(1-Dmax)，

Vor= Vdc*Dmax/(1-Dmax)

=103*0.48/（1-0.48）

=95V

匝比      n=Vor/(Vo+Vf)=95/(27.6+1)=3.32

采用0B2203，如果全范围内都工作在QR状态下，则在同一负载条件下，工作频率只跟随

输入电压变化，频率变化比如下：       

将Vo=27.6V、Vf=1V、VdcL=115V、n=3.32、VdcH=360V代入，可以得到FsH=2.25FsL,如果将低压满载工作频率设置在50k，则高压满载工作频率则工作在2.25*50=112.5 k。

变压器工作在QR模式时，MOS管开通时，变压器原边储存能量，在MOS关关闭时刻完全传递到副边，每个周期变压器原边储存的能量为

变压器传递到副边的总能量等于每个周期传递的能量与频率的乘积，所以      

原边峰值电流可以通过下式得到 

将   Po=166W、η=0.85、Vdc=115V、Dmax=0.48、F=50K带入上式可以得到变压器原边电感  L=156uH

在最低输入电压情况下，初级峰值电流最大，初级电流峰值最大值

初级电流波形为三角波，所以有效值为

次级电流有效值 

则初级绕组匝数匝

次级绕组匝数Ns=26/3.32=8匝，选择8匝，则原边调整为27匝

由于负载为两串铅酸蓄电池，最低充电电压按照20V计算，辅助绕组选择4匝。

初级峰值电流6.34A,按照1.5倍余量选择，MOS管电流选择6.34*1.5=9.5A

输入电压最高值360V，反射电压95V，考虑尖峰电压100V，MOS管耐压按照0.85的余量选择，则MOS管耐压应不低于

库存MOS管中，满足电压电流条件的型号为FQA13N80，所以选择该型号MOS管。

变压器变比27:8，当输入电压最高时，折算到副边的电压为

360*8/27=107V

因此二极管承受的反向电压为107+27.6=135V，考虑尖峰电压50V，二极管耐压按照0.85的容量选择，则

V=（135+50）/0.85=218V

副边峰值电流为6.34*27/8=21A

库存最接近的二极管是STTH3003,耐压300V，两个15A二极管并联。