可编程定时/计数器提高输出频率准确度方法

    摘要：用可编程定时/计数器作脉冲发生器时，输出脉冲频率等于输入时钟频率除以计数值，但其数值是离散的，期望输出频率只能用这些离散频率点来近似，频率准确度随输出频率升高而下降。提高输入时钟频率，增加输入时钟源数能提高脉冲发生器输出频率准确度。

将单片机内置或专用可编程定时/计数器作脉冲发生器，一般输入脉冲由晶振产生经过整形或分频后形成，有很高的频率准确度和稳定度。设输入脉冲频率为fin，期望输出脉冲频率为f，应置入脉冲发生器的计数值N=fin/f。当f为fin的约数，则N为整数，f与fin的准确度相同；当f不为fin的约数，则N也不为整数，N=n+δ，其中n为N的整数部分，δ为N的纯小数部分。由于计数值只能为整数，实际计数值Np只能取N的近似数n或n+1,竞争输出脉冲频率fp=fin/Np。因Np的近似，fp与f间必然存在误差，且此误差分量较之因fin准确度和稳定度有限引起的误差分量可能大得多。f的准确度主要受Np的近似影响。本文在不计由fin准确度和稳定度影响的条件下，分析由Np引起f误差的特点，探讨消除或减小因Np引起f误差的方法，从而提高f的准确度。

1 单时钟源时，因Np近似影响输出频率准确度分析

当脉冲发生器输入脉冲为fin时，若最大计数值为nmax，则Np取值可能为1，2，…，nmax，有nmax种可能，相应fp被离散为fin，fin/2，…，fin/nmax，也有nmax种取值的可能。令fin/(nmax+1)=0，这些离散频率将0～fin频段分成nmax个子频段，对于任一f∈（0,fin），总对应一n,使f∈(fin/n+1),fin/n）。Np取n或n+1,近似N，实际上是用fin/n或fin/(n+1)来近似f。当f为fin的约数时，Np=N，fp=f，绝对误差Δf=fp-f=0，相对误差r=Δf/f=0；当f不为fin的约数时，Δf≠0,r≠0。Δf和r的值与Np的取值方案有关，有以下三种情况：

①Np=n时，fp=fin/n>f, Δf>0,r>0，Δf随f的增大而减小。F趋近于fin/（n+1）时，Δf和r趋于极大值；Δf趋近于fin/n-fin/(n+1)=fin/[n(n+1)]时，r趋近于1/n。采用此方案时，f越接近于fin/(n+1)，f的准确性越差，如图1口Δf(f)曲线。

②Np=n+1时，fp=fin/(n+1)Δf|随f的增大而增大。F趋近于fin/n时，|Δf|和|r|趋于极大值；Δf趋近于fin/(n+1)-fin/n=-fin/[n(n+1)]）时，r趋近于-1/n。采用此方案时，f越接近于fin/n，f的准确性越差，如图2中-Δf(f)曲线。

③以|Δf|为最小原则，f∈[fin/(n+1),fin/(n+1)+fin/2n(n+1)]时，Np=n+1,fp=fin/(n+1),则Δf<0,r<0;f∈[fin/(n+1)+fin/2n(n+1),fin/n]时，Np=n，fp=fin/n，则Δf>0,r>0；当f=fin/(n+1)+fin/[2n(n+1)]时，|Δf|和|r|达到极大值。Δf=±fin/2[n(n+1)]，r=±1/（2n+1）。采用此方案时，f越接近fin/(n+1)+fin/[2n(n+1)]，f的准确性越差（见图2）。

综合以上三种方案的误差情况，因Np近似引起的输出频率误差有以下特点：

①三种方案的Δf(f)曲线都是由一组分辩率为-1的平行线段组成，子频段越宽，斜线段越长。说明各子频率的最大绝对误差值max（|Δf|）及max（|r|）与子频段宽度成正比，而子频段的宽度与n成反比。

②方案③各子频段的max（|Δf|）和max（|r|）为前面方案一半，说明方案③较前两方案更合理。以后讨论Np取值时都按方案③。

③评价发生器的准确度，是用给定频段最大相对误差的大小。最大相对误差大小取值越小，则发生器的准确度越高。在子频段[fin/(n+1)，fin/n]中，其极大值为1/(2n+1)。由此可以看出，fin一定时，f越大，n越小；子频段的|r|极大值越大，准确度越低。对于给定输出频段的准确度，可以用该频段频率上限对应的子频段|r|的极大值来评价。换言之，提高了输出高频段的准确度，也就提高了整修输出频段的准确度。

表1是设fin=10 7Hz，f在不同数量级Hz频段，由N近似影响f准确度的指标。

表1 

从表1可以看出，f每增加1个数量级，max（|r|）增加1个数量级，max（|Δf|）增加2个数量级。

2 提高输出频率准确度的方法

在给定可编程定时/计时器条件下，针对Np引起输出频率误差的特点，可以采取不同方法消除或减小输出频率误差，从而提高输出频率的准确度。

（2）脉冲发生器仅需有限个确定频点输出时的情况

脉冲发生器仅需有限个确定频点输出时，以下两种方法可以消除因计数值近似引起的输出频率误差。

①单时钟公倍数法。若取fin为这些频点的公倍数，则其中每个频点f对尖的N都为整数，从而消除了因计数值近似引起的输出频率误差。采用此法须注意，一是fin不得超出脉冲发生器的允许输出频率上限；二是确定已知频点的有效位数时，要考虑到晶振的准确度和稳定度。

②多时钟源公倍数法。采用单时钟公倍数法确定的fin超出脉冲发生器输入频率上限时，可以采用二时钟源或多时钟源公倍数法。二时钟源公倍数法的具体做法是，将各输出频点分成两级，分别求出各组对应的公倍数fin1及fin2，若此fin1或fin2有一个大于脉冲发生器输入频率上限时，则重新分且，直到两组的公倍数fin1及fin2都达到输入频率上限要求。电路上设置相应的两振荡电压及二选一开关，根据输出频率而将对应的fin1或fin2切换到脉冲发生器的输入端。若分成两组后，无论怎样调整分组都不能使fin1及fin2同时满足输入频率上限要求，则可采用多时钟源公倍数法。考虑到增加时钟源数后，给软硬件带来的复杂性，在满足输入频率上限要求的前提下，时钟源数应尽量少。

（2）已知输出频率上限，不能确定具体期望输出频率时的情况

已知输出频率上限，不能确定具期望输出频率时，尽量提高fin或增加时钟源数，缩小近似子频段宽度，减小子频段内可能出现的max(|r|)及max（|Δf|）。

①提高时钟源fin法。若要求输出频率上限为fmax，则对应Nmin=fin/fmax=nmin+δ。输出频段可能出现的max(|r|)=1/(2nmin+1)若能使fin增大，则nmin增大，max（|r|）相应减小，从而提高了输出频率的准确度。

②多时钟源等分子频段法。提高时钟源fin，受脉冲发生器允许输入上限频率的制约，若还要提高输出频率准确度，可以增加时钟源数，将[fin/(nmin+1),fin/nmin]子频段作M等分，则可钭max（|r|）缩小M倍。

设有M个时钟源，其频率分别为fin，fin1，…，finM-1，可通过M选一开关，接入其一到脉冲发生器的输入端，经过nmin分频后，正好将[fin/(nmin+1)，fin/nmin]M等分，即

fin1/nmin=fin/nmin-fin/[M·nmin(nmin+1)]

fin2/nmin=fin/nmin-2fin/[M·nmin(nmin+1)]

.

.

.

fin/nmin=fin/nmin-jfin/[M·nmin(nmin+1)]

.

.

.

finM-1/nmin=fin/nmin-(M-1)/[M·nmin(nmin+1)]

也即只要：finj=fin[1-j/[M(nmin+1)](j=1,2,…，M-1),就可以将子频段[fin/(nmin+1)，fin/nmin]等分为M个子敬意。用量小|Δf|原则通过切换进相应的时钟源，f可以用fin/(nmin+1)，finM-1/nmin，…，fin1/nmin，fin/nmin来近似。各子区间max（|r|M）=(|r|)/M。一般地，当n>nmin时，M-1个增加的时钟finj(j=1,2,…,M-1)，经n分频后不一定能将[fin/(n+1)，fin/n]作M部分，但能使此子频段分割，且各子区间宽度都小于fin/[M·nmin(nmin+1)]，各子区间内的max(|r|)小于max（|r|m）。

3 实验结果

我们对多时钟源等分子频段法进行了实验，可编程定时/计数器采用Intel 8254-2，取fin=10MHz，fmax=10kHz，M=5，则nmin=1000，用频率计将各振荡器输出频率标定为：fin=10MHz，fin1=9 998 002.0Hz，fin2=9 996 004.0Hz，fin3=9 994 006.0Hz，fin4=9 992 008.0Hz。再将Intel 8254-2置入不同计数值，分别用各时钟源输入时，测出Intel 8254-2输出频率，结果如表2所列。

表2 

从表2可以看出，在单一时钟源时，计数器两相邻实际输出频率之差最大值为10.0Hz，输出频率准确度为±5.0 Hz，而在5时钟源时，计数器两相邻实际输出频率之差最大值为2.0Hz，输出频率准确度为±1.0Hz，输出频率准确度得到提高，为单时钟源时的5倍。