三分量磁通门传感器非正交性误差校正

0 引言
    静态地磁场是一个空间矢量场，即地磁场的值是一个既有大小也有方向的矢量值。准确地测量空间地磁场值或得到完整的地磁场信息，需要使用严格正交的三分量磁通门磁强计。通常进行地磁场测量时，往往把三分量磁通门传感器视为理想的三分量正交。但由于受加工工艺和安装工艺水平的限制，三分量磁通门传感器不可能做到绝对正交，这就给测量带来了不利影响。由于三分量磁通门传感器三轴向非正交，在某测点上当传感器运动时，其相对稳定的地磁场的标量输出并不是一个稳定的值，这就给地磁测量带来误差；由于三分量磁通门传感器三轴向非正交，致使按照理想情况进行计算的磁场标量值也产生了偏差。在分辨率要求较高的情况下，就必须考虑传感器非正交性带来的影响。
    在地磁场背景下，如果三分量磁通门传感器的正交误差大于0．5°，经过计算可知由三轴向非正交所带来的磁场测量误差将达数百纳特。文献中提出了一种基于共轭次梯度法的校正算法，并利用循环优化的思想对其进行了改进。文献中实现了基于扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波的两种算法并将其进行了比较。文献中将遗传算法应用于TWOSTEP算法，并比较了校正结果。本文提出使用一种基于实数编码遗传算法的校正算法，以提高误差校正的效果，提高磁强计的测量精度。

1 测量模型
    实际情况下，传感器的三个测量轴X1，Y1，Z1，由于技术水平的原因，并不是两两垂直的，所以基于传感器的测量坐标系并不是正交的。如图1所示，建立理想情况下的正交坐标系X，Y，Z，是两两绝对正交的。O-X1Y1Z1坐标系与O-XYZ之间的位置关系：Z轴与Z1轴重合；平面OX1Z1与平面OXZ共面，OX1与OX夹角为α；OY1轴与OXY平面的夹角为β，与OYZ平面的夹角为γ。

    HM与理想正交坐标系相对的磁场值H之间的关系可以用下面的公式表示：
   
    其中传感器实际测量值HM和外磁场理想正交分量值H分别为：
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    三分量磁通门传感器三个分量上单分量传感器的灵敏度并不完全相同，必然会造成标度误差；并且由于传感器所用材质、工艺等原因，使得传感器出现零点偏置，即要校正传感器的标度误差和偏置。那么传感器测量值则为：
   
    从式(3)可以看出，只要知道了α，β，γ，Sx，Sy，Sz，ex，ey，ez九个参数还有传感器测量输出值Ho，就可以得到实际磁场H的准确值。
    实际传感器中，正交度误差很小，即角α，β，γ的值很小，则有：
   
   
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2 误差分析及校正
    在理想情况下，传感器输出为真实外磁场在传感器测量坐标系下的向量值。其中，外磁场的真实值在理想正交坐标系三轴上的分量即是H=(Hx Hy Hz)T，如图2所示。

   
    H为磁场总量，其大小在均匀外磁场中为一常数。式(7)表示坐标在原点，半径为H的标准球面，即三分量磁通门传感器输出的磁场总量为不变的常数。
    考虑非正性交误差给三分量磁通门传感器带来的影响时，由式(1)和(6)可知，当传感器非正交时，只要传感器姿态变动，即角θ，φ发生变化。那么Hx，Hy，Hz的值也将发生变化，由于传感器实际测量坐标系的非正交，即α，β，γ的存在，HM必然会随之变化。因此，非正交性误差导致了传感器输出总量总是随传感器姿态的变化而变化。
    实际的三分量磁通门传感器的输出与理想传感器输出相比，存在着误差。这些误差在传感器制成后就不再变化，即固有误差。从式(5)可知，只要求得α，β，γ，Sx，Sy，Sz，ex，ey，ez九个校正参数，就可以消除三分量磁通门传感器的误差。
    那么校正传感器误差，就变成了求校正参数的问题：把不同姿态下，传感器输出的一系列传感器测量输出值HMk，(k=1，2，…，n)，作为参数α，β，γ，Sx，Sy，Sz，ex，ey，ez的函数；而外磁场值是恒定的，可以由实际的外磁场值H，或者根据传感器的测量值HMk平均值来逼
近外磁场的真实值H，即有：
   
    进而，由式（5）作为校正公式，得到Hk。则可以表示校正参数的目标函数为：
   
    式中：T=(α，β，γ，Sx，Sy，Sz，ex，ey，ez)为校正参数向量。在传感器不同姿态下获得的输出值，通过式(5)换算得到校正值Hk。
    当目标函数f(T)→0时，则有|Hk|→|H|。也就是校正值恒等于外磁场真实值，达到校正的目的，此时所得到的9个参数值即是所求校正参数。

3 使用遗传算法校正误差
    校正传感器测量误差要同时求取9个校正参数α，β，γ，Sx，Sy，Sz，ex，ey，ez。为了较好地解决这些参数数量和单位不统一的情况下寻找最优解的问题，本文将遗传算法(Genetic Algorithm)应用到校正参数的求取中，实现误差校正的全局最优化。
3．1 编码方式
    实数编码是连续参数优化问题的自然描述，与二进制编码相比优点在于：提高解的精度和运算速度，避免了二进制编码带来的附加问题，如“Hamming悬崖”等。
    由于9个校正参数数值大小和单位不同，选择实数编码方式可以将参数向量直接作为个体形式为：
   
    式中：Xi=T，代表9个校正参数的个体。
3．2 适应度函数
    适应度函数体现出优化对象与遗传算法的外部联系，算法与对象耦合的紧密程度决定了算法的稳定性和可靠性，应当在最大可能的情况下加强这种联系，这是提高遗传算法效率的最根本的途径。
    由于求取优化校正参数的目标函数实际是求取函数最小值，且目标函数恒为正数，所以可以将目标函数直接转化为适应度函数：
   
    式中：i=1，2，…，n。
3．3 精英保留策略
    为保证每一代优良个体不被破坏，采用精英保留策略：如果下一代群体的最佳个体适应度值小于当前群体最佳个体适应值，则将当前群体最佳个体或者适应度值大于下一代最佳个体适应度值的多个个体直接复制到下一代，随机替代或替代最差的下一代群体中的相应数量个体。
    精英保留策略保证了当前的最优个体不会被交叉、变异等遗传运算破坏，它是群体收敛到优化问题最优解的一种基本保障。[page]

3．4 实验结果
    对实验室生产的某三分量磁通门传感器进行校正实验，该传感器分辨率为1 nT，量程为[-99 999 +99 999]nT，各单分量的零点误差均不超过500 nT。用于校正传感器的数据则取自实验室内稳定磁场环境。图3所示为遗传算法优化结果：最佳适应度函数值(Best Fitness)和最佳适应度个体(Best Individual)即校正参数优化值。获得9个校正参数之后，校正传感器测量数据获得校正值与校正前磁场测量值比较，如图4所示。

    经过遗传算法寻优得到9个校正参数结果见表1。

    为了测试所得校正参数对传感器误差的校正效果，再次取得该传感器的100组磁场测量数据，进行误差校正实验验证，如图5所示误差校正的效果明显。

4 结语
    在应用遗传算法对测量数据进行处理以求其校正参数的过程中，对初始遗传个体进行实数编码，并根据实数编码遗传算法操作的规律选取适用的保留策略，对求取最优结果有着重要关系。
    首先分析了三分量磁通门传感器的测量模型，并且讨论了误差及其校正原理。然后使用了实数编码的遗传算法，以寻找三分量磁通门传感器非正交性误差校正的9个参数，达到校正传感器误差的目的。经过实验验证，取得的9个校正参数达到了实验目标，取得了较好的校正效果。