低开关频率下的不对称空间矢量脉宽调制

1 引言
    随着电力电子技术的不断发展，大功率变换装置在工业生产机械传动领域的应用日趋广泛。大功率传动中，降低功率器件开关频率可有效降低开关损耗且可增大大功率变换装置输出功率，但也会造成一系列问题。目前，国内外学者对大功率变换装置低开关频率控制系统的研究，一类侧重于低开关频率下的高性能控制策略，如文献中基于复矢量解耦的新型电流调节器，以及基于模型预测的控制方法。另一类着重于PWM的改进算法，其中较大一部分是基于开关角直接调制的优化PWM，此类优化算法存在只能实现稳态离线求解、算法较为复杂等缺陷。
    文献指出，用于固定开关频率的PWM算法可分为自然采样PWM，规则采样PWM，直接PWM这三类。其中，自然采样PWM谐波输出性能较好，但求解极复杂；目前应用较广泛的SVPWM是规则采样的一种，其实现简单，但与自然采样相比存在基带谐波系数较大的缺点；而不对称规则采样指在一个载波周期内设置两个采样点，输出谐波性能与自然采样类似。这里针对低开关频率下PWM输出谐波性能变差、控制系统带宽降低、电流畸变率增大等问题，提出将不对称规则采样与SVPWM相结合的ASVPWM，充分结合了SVPWM实现简单，不对称规则采样谐波输出性能较好的优势，有效改善了低开关频率下的PWM输出谐波性能，降低了输出电流畸变率。Matlab仿真及DSP实验验证了该调制算法的有效性。

2 不同采样方式时的谐波性能分析
2．1 不对称规则采样原理
    以两电平载波调制为例介绍不对称规则采样原理，图1示出不同采样方式下逆变器单相桥臂的输出开关脉冲(为便于区分，此处人为加大了一个载波周期内的调制波幅值变化)。

    可见，自然采样的采样时刻由载波ur与调制波uc交点决定，输出脉冲一般不基于载波峰值对称；对称规则采样的采样点固定在每个载波周期的负峰值(或正峰值)处，输出脉冲基于载波峰值对称；不对称规则采样的采样点固定在1／4载波周期和3／4载波周期处，输出脉冲一般不基于载波峰值对称。
2．2 谐波性能分析
    采用二重傅里叶积分进一步分析3种不同采样方式下相电压(相对于直流母线零点间的相电压)的谐波组成，定义x(t)，y(t)分别为ur及uc的时域分量，具体为：
    x(t)=ωct+θc， y(t)=ω0t+θ0      (1)
    式中：ωc为载波角频率，ωr=2π／Tc，Tc为载波周期；ω0为基波(正弦)角频率，ω0=2π／T0，T0为基波周期；θc为载波的任意相位偏移；θ0为基波的任意相位偏移。
    以a相为例，3种采样方式下相电压的二重傅里叶积分表达式为：
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    由式(2)～(4)可知，3种采样方式下相电压由4部分组成：直流分量、基波分量、基带谐波、载波次谐波及载波边带谐波。自然采样方式时，仅存在基波分量而没有低次基带谐波，即仅存在n=1次基波分量；存在m为奇数次的载波次谐波，m为偶数次的载波次谐波被sin(mπ／2)抵消；奇次载波频率周围的奇次谐波边带分量及偶次载波频率周围的偶次谐波边带分量，即m±n为偶数时的边带谐波分量均被式(2)中sin[(m+ n)π／2]抵消。
    对称规则采样方式下，存在基波分量及低次基带谐波；存在m为奇数次的载波次谐波；边带谐波成分不能抵消。对比不对称规则采样与自然采样，其唯一缺点就是存在奇数次的低次基带谐波，即存在n为奇数的基带谐波，n为偶数时的基带谐波被sin(nπ／2)抵消；在载波次谐波及边带谐波方面的谐波性能是一致的。因此相比对称规则采样而言，不对称规则采样有更好的谐波性能。

3 不对称空间矢量脉宽调制
3．1 原理分析
    目前大功率传动系统使用较多的是SVPWM；虽然SPWM与SVPWM实现方式大不一样，但SVPWM实质上是对SPWM的一种改进，即在正弦波调制信号上注入了一定的零序分量，且其本质属于规则采样PWM。
    两电平SVPWM中，对于任意给定空间电压矢量U，均可由离它最近的参考电压合成得到。对比SVPWM与SPWM，见图2。讨论U在第一扇区时的SVPWM，ua，ub，uc为实际三相调制波，uma，umb，umc为三角载波PWM对称规则采样时的等效调制波信号，ur为三角载波。图2为两个开关周期(2Ts)内的调制图，其中，Sa，Sb，Sc为SVPWM时各相桥臂的开关动作；T00(T07)，T1，T2及T00’(T07’)，T1’，T2’分别为两个周期中合成U的基本矢量U0(U7)，U1，U2的作用时间；k0，u0为矢量分配因子，k0，u0∈[0，1]且k0+u0=1。在七段式SVPWM实现中，通常取k0=0.5同时，由图2可知，与规则采样SPWM对应的SVPWM三相输出脉冲在一个Ts内都是对称的，即目前采用的SVPWM其本质是一种对称规则PWM。若改变k0，如令k0在相邻Ts内周期性地取1和0，则图2会演化为图3。

    由图3可知，一个载波周期Tc内的等效调制波信号(uma，umb，umc)不再保持恒定，信号幅值更加逼近实际调制信号；此外Tc=2Ts，因而更适用于低开关频率调制；同时，一个Tc内的脉冲信号不再基于峰值对称，呈现出不对称规则采样的特性。令开关周期T’=2Ts，则图3即为ASVPWM与等效SPWM的对比关系。

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3．2 仿真结果
    基于Matlab／Simulink搭建带阻感负载的逆变回路，对开关频率fs=500 Hz时SVPWM，ASVPWM的相电压谐波性能进行对比。三相电压源逆变器仿真参数：Udc=600V，M=0．9，阻感负载功率因数为0．9，相电压输出谐波性能见图4。

    由图4a可见，SVPWM时相电压中含有直流分量、基波分量、低次基带谐波、奇次载波分量及较多的边带谐波。当将不对称采样与SVPWM结合时，得到ASVPWM时的相电压频谱图见图4b，图中不存在偶次低次基带谐波(100 Hz，200 Hz)，m±n为偶次的边带谐波分量(450 Hz，550 Hz等)被抵消，相电压总谐波畸变率降低约5％。

4 实验验证
    搭建了基于TMS320F28335型DSP实验装置，对ASVPWM进行验证，阻感负载参数为R=1 Ω，L=5 mH。首先进行ASVPWM算法验证，fs=500 Hz时，a，b两相上桥臂器件开关脉冲见图5a，图5b为放大后一个Ts内的脉冲波形。

     可见，当基波频率f=50 Hz，fs=500 Hz时，一个基波周期内输出10个脉冲；选择一个Ts进行放大后，输出脉冲并不对称，验证了所提的ASVPWM算法的正确性。
    采用Fluke43B电能质量分析仪对fs=500 Hz时两种调制方式下的a相电流进行测量分析，如图6所示。

    比较图6a，b与6c，d可知，当fs低至500 Hz时，采用SVPWM时输出电流波形THD较大；当采用这里提出的ASVPWM时，电流THD由20％降至12．1％，验证了这里提出的ASVPWM算法的正确性与可行性。

5 结论
    基于二重傅里叶的谐波分析表明，自然采样方式具有好的谐波输出性能；相比对称规则采样，不对称规则采样更接近自然采样方式，只是在低次基带谐波分量上有差别，不对称规则采样更适合开关频率较低的情况；七段式空间矢量脉宽调制本质是一种对称规则采样，此处研究的不对称空间矢量脉宽调制，在延续空间矢量脉宽调制算法简单、电压利用率高的同时改善了脉宽调制环节的谐波输出性能；在开关频率为500 Hz时，不对称空间矢量脉宽调制时电流总畸变率比空间矢量脉宽调制低，有利于提高大功率变换装置的控制性能；在带阻感负载的逆变器上验证了两电平不对称空间矢量脉宽调制算法的可行性，对于双脉宽调制四象限运行的大功率变频装置而言，常采用三电平等多电平调制技术且网侧电流畸变率必须低于国家标准，需对不对称空间矢量脉宽调制进行某些改进。