车轮结构的拓扑优化方法

摘  要：

主要介绍利用HyperMesh_OpTIStruct模块对某乘用车车轮进行拓扑优化，以满足NVH性能要求。该方法以响应点的侧向动刚度及一阶模态为约束，以质量最小化为目标，对车轮进行拓扑优化分析；之后对优化前后的模型进行模态及动刚度计算，验证了优化方法的有效性。拓扑优化方法对车轮结构的局部微调有着重要意义，它可以帮助优化车轮减重窝的结构，建议在不大改造型的情况下使用。

0  引言

车轮是介于轮胎和车轴之间承受负荷的旋转组件，如图1所示，通常由两个主要部件轮辋和轮辐组成。轮辋是在车轮上安装和支撑轮胎的部件，轮辐是在车轮上介于车轴和轮辋之间的支撑部件。

在汽车路噪开发中，车轮是轮胎激励向整车传递的第一环节，车轮刚度越大，车轮结构的阻抗越大，传递至轮心的激励越小，从而越有利于整车路噪通过结构的控制。试验表明，在200～400 Hz频段内，车轮侧向刚度对整车路噪性能有显著的影响，侧向刚度越大，路噪表现越优异[1]。因此，在产品开发阶段对车轮提出合理有效的NVH性能指标非常重要。

前期NVH性能指标一般包括车轮一阶模态及车轮侧向刚度。对于不同规格的车轮，模态有不同要求，但侧向刚度总体要求≥50 kN/mm，要做到这一点通常需要：

（1）辐条分布均匀；

（2）轮心与轮外圈高差小；

（3）辐条走向：多为直辐条；

（4）轮心螺栓孔附近有辐条支撑；

（5）辐条数目较多；

（6）控制优化减重窝；

（7）控制优化辐条的宽度及厚度。

现实工程中，在设计部门设计好车轮发布了数据后，如果不借助别的有效方法，车轮的优化要想达到NVH性能要求往往需要采用大量的有限元网格变形的手段，涉及的车轮结构参数主要包括轮心厚度、轮心直径、轮心根部圆角、轮辐内侧厚度、轮心减重窝深度、轮辐内侧宽度等[2]，这种方式虽然能为下一步的优化工作提供方向，但是也存在网格畸变严重、设计制造不可行、质量增加太多、优化方案与实际数模存在差异等一系列问题。拓扑优化的出现为车轮NVH性能的达标提供了这样一个新的路径：采用拓扑优化的方式，在设计空间内进行材料的整合，以实现材料增加最少、性能提升最大的目标。

OpTIStruct优化方法在汽车的结构设计中应用非常广泛，并且取得了不错的效果。查勇岗等人[3]利用OpTIStruct的尺寸和形状优化方法，对某车型仪表板横梁的厚度和管状横梁的形状进行优化设计，保证了一阶垂向模态和一阶侧向模态性能。金莹莹[4]基于OpTIStruct软件对某项目汽车控制臂进行了拓扑优化设计，满足了结构的强度要求；同时，该控制臂结构的重量减轻了35%，实现了轻量化的性能需求。

1  拓扑优化方法

1.1  OptiStruct在拓扑优化中使用的方法是变密度法[5]

变密度法是连续体结构拓扑优化研究中应用最多的建模方法。其主要表达的含义如下：假设变密度法定义单元的相对密度值xi为设计变量，该单元密度同结构的材料参数有关，0～1之间连续取值，优化求解后，单元密度为1表示该单元位置处的材料需要保留，单元密度为0表示该单元处的材料可以去除，从而实现拓扑优化效果。

1.2  优化问题描述

对优化问题进行优化三要素分析，即设计变量、优化目标、约束条件，可表述为如下表达式：

式中：X=（x1，x2，…，xn）是设计变量，如产品的结构尺寸、材料密度等；K为结构总刚度矩阵；U为结构的位移向量；F为结构里向量；V为结构优化前的最初体积；V*为结构优化后的体积。

所谓“优化”，就是找到一组设计变量X=（x1，x2，…，xn），使得函数f（x）取到最小值。

2  拓扑优化在车轮性能优化

中的应用

某车型现有18寸车轮一阶模态为292 Hz，按照模态避频的原则，未达到300 Hz的目标值，需要在质量增加最小的目标下，约束侧向刚度50 kN/mm为下限。

2.1  设计空间设置

由于车轮的实际造型已经确定，无法更改，所以考虑对减重窝进行微调，在不降低侧向刚度的前提下，弥补模态与目标值间的微小差异。考虑对车轮辐条进行填充，将填充区域（图2紫色区域）设置为设计空间。由于车轮辐条减重窝的拓扑优化设计应该是拔模出来的，所以同时设置拔模及周期性，如图3、图4所示。

2.2  响应

对车轮一阶模态的拓扑优化有3个响应，一个是一阶模态频率响应（图5），一个是质量响应（图6），最后一个是侧向刚度。

获取车轮某一螺栓孔处原点频响函数的共振峰频率、反共振峰频率，代入式（1）求得车轮侧向刚度[2]。

式中：K为车轮侧向刚度（kN/mm）；m为车轮质量（kg）；f1为共振频率（Hz）；f2为反共振频率（Hz）。

由于有公式的存在，需要将侧向刚度列为第二类响应。同时，由于需要得到共振峰及反共振峰对应的频响函数，要用到2021的新功能DFREQ，对于频响分析、声学、随机分析等基于频率的分析，载荷的频率将被传递至DRESP2、DRESP3来生成特定的优化响应。设置完之后完成对车轮拓扑优化模型的建立。

设计变量：辐条减重窝。

约束变量：（1）第一阶模态＞300 Hz；（2）侧向刚度＞50 kN/mm。

优化目标：最小化设计变量的质量。

2.3  拓扑优化结果及验证

拓扑优化结果如图7所示，在A字形辐条上增加了加强筋条。根据Ossmooth中的模型，用网格重新搭建了加强筋条模型，如图8所示，结果如表1所示，结构增重350 g，一阶模态及侧向刚度均达标，满足NVH性能要求，工艺上也可以实现。

3  结语

在现实的轮辋优化中，受限于轮辋造型，车轮可供优化的区域有限。本文得到的结论是：拓扑优化方法对车轮结构的局部微调有着重要意义，它可以帮助优化车轮减重窝的结构，建议在不大改造型的情况下使用。但如何利用拓扑优化在设计之初就对整个材料分布提供NVH建议，后续可进一步展开研究。

参考文献

郭勇昌，张志达，谢然，等.车轮侧向刚度对整车路噪性能的影响[J].机电工程技术，2021，50（3）：274-277.

柳振，张红斌，凌新新，等.铝合金车轮侧向刚度影响因素分析[J].汽车零部件，2021（2）：40-43.

查勇岗，王贵勇.基于OptiStruct的仪表板横梁模态分析及轻量化[J].农业装备与车辆工程，2021，59（2）：74-78.

金莹莹.基于OptiStruct汽车控制臂的拓扑优化设计[J].机械工程师，2018（2）：82-84.

林贞国.拓扑优化在结构轻量化设计中的应用[C]//2018 Altair结构仿真与优化技术暨OptiStruct用户大会论文集，2018：454-461.