转差频率矢量控制的电机调速系统设计与研究

    常用的电机变频调速控制方法有电压频率协调控制(即v／F比为常数)、转差频率控制、矢量控制以及直接转矩控制等。其中，矢量控制是目前交流电动机较先进的一种控制方式。它又有基于转差频率控制的、无速度传感器和有速度传感器等多种矢量控制方式。其中基于转差频率控制的矢量控制方式是在进行U／f恒定控制的基础上，通过检测异步电动机的实际速度n，并得到对应的控制频率f，然后根据希望得到的转矩，分别控制定子电流矢量及两个分量间的相位，对输出频率f进行控制的。采用这种控制方法可以使调速系统消除动态过程中转矩电流的波动，从而在一定程度上改善了系统的静态和动态性能，同时它又具有比其它矢量控制方法简便、结构简单、控制精度高等特点。
    Simulink仿真系统是Matlab最重要的组件之一，系统提供了标准的模型库，能够帮助用户在此基础上创建新的模型库，描述、模拟、评价和细化系统，从而达到系统分析的目的。在此利用Matlab／Simulink软件构建了转差频率矢量控制的异步电机调速系统仿真模型，并对此仿真模型进行了实验分析。

1 转差频率矢量控制系统
1．1 数学模型
    转差频率矢量控制是按转子磁链定向的间接矢量控制系统，不需要进行复杂的磁通检测和繁琐的坐标变换，只要在保证转子磁链大小不变的前提下，通过检测定子电流和旋转磁场角速度，通过两相同步旋转坐标系(M-T坐标系)上的数学模型运算就可以实现间接的磁场定向控制。其控制的基本方程式如下：
    电压方程：
  
    式中：usm，ust，urm，urt为定、转子在M-T轴上的电压分量；Ls为定子自感；Lr为转子自感；Lm为定、转子互感；ω1为定子角频率、ωs为转差角频率；P为微分算子；Rs，Rr为定、转子电阻。
    磁链方程为：
  
    式中：ψsm，ψrm为定、转子磁链励磁分量；ψst，ψrt为定、转子磁链转矩分量；
    M-T坐标上的电磁转矩方程：
  
    式中：np为转子极对数；Te为电磁转矩。
    当按转子磁链定向时，应有ψrm=ψr，ψrt=0，代入以上3个方程中，即得：
  
    式中：M为定、转子互感系数；ψr为转子总磁链；Tr为转子电磁时间常数，Tr=Lr／Rr。异步电动机转矩为：
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    当电机稳态运行时，S很小，因此很小，转矩的近似表达式为：

    由式(9)可见，只要能保证φm不变，控制ω。即可控制Te，从而间接地控制电机的转速。
1．2 转差频率矢量控制系统结构
    基于转差频率控制的异步电动机矢量控制调速系统原理如图1所示。主电路采用SPWM电压型逆变器，转速采取转差频率控制，即异步电动机定子角频率ω1由转子角频率ω和转差角频率ωs组成(ω1=ω+ωs)。
    图1中：ω、-ω分别为转子角频率给定和转子角频率负反馈；i1m、i1t分别为定子电流的转矩分量和励磁分量；ω1、+ω分别为定子角频率和转子角频率正反馈；u1m、u1t分别为定子电压的转矩分量和励磁分量；


    根据基本方程，以及图1可以看出，在保持转子磁链ψr不变的情况下，电动机转矩直接受定子电流的转矩分量ist控制，并且转差角频率ωs可以通过定子电流的转矩分量ist计算，转子磁链ψr也可以通过定子电流的励磁分量ism来计算。在系统中，转速通过转速调节器ASR调节，输出定子电流的转矩分量 ist，然后计算得到转差ωs。如果采用磁通不变的控制，则Pψr=0，由式(7)可得ψrm=Lmirm，代入式(6)，得 ωs=ist／(Trism)。
    由于矢量控制方程得到的是定子电流的励磁分量和转矩分量，而本系统采用电压型逆变器，需要将电流的控制方式转换为电压控制。由于 ψrm=Lmirm，ψrt=0，而变频调速时电动机转子短路即urm=urt=O，将其代入式(1)，并展开可得定子电压的励磁分量usm和转矩分量 ust，其变换关系为：


2 转差频率矢量控制调速系统仿真与研究
2．1 仿真模型的建立
    根据转差频率矢量控制系统的原理框图，采用Matlab／Simulink软件构建转差频率矢量控制调速系统模型如图2所示。图中控制部分由给定、PI转速调节器、函数运算、两相／三相坐标变换、PWM脉冲发生器等环节组成。

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2．2 仿真与结果分析
2．2．1 模型参数
    模型参数主要有电机模型参数、控制系统放大器参数、给定值模块参数、限幅模块参数等，其中电机参数设定为：额定电压UN=380 V；频率fN=50 Hz；极对数P=2；定子电阻Rs=O．435 Ω；额定功率PN=25 kW；转子电阻Rr=O．435 Ω；定、转子互感Lm=O．069 H；转动惯量J=O．19 kg·m2；转矩给定值；逆变器直流电压510 V；定子绕组自感Ls=0．071 H；转子绕组自感Lr=0．071 H；漏磁系数；转子时间常数Tr=Lr／R=O．087。其它参数：励磁电流给定值；额定转速n*=1400r/min。仿真时间设定为0．6 s。
    将参数代入式(6)，式(10)，式(11)中可得Usm，Ust和ωs函数表达式为：
  
    式中：u(1)、u(2)、u(3)为模块参数变量，分别代表ism，ist，ω1。
2．2．2 仿真结果分析
    在此采用ODE5算法对系统进行仿真。在启动O．5 s时加载TL=65 N·m，其仿真波形如图3所示。


    从仿真结果中可以得到电机在起动和加载过程中，转速、电流、电压和转矩的变化过程。图3(a)中可以看到，转速随时间的变化逐渐增大。当t=O.361 s时，转速达到额定转速1400 r／rain左右，而当t=O．5 s时，由于此时电动机开始加载，所以使得转速有所波动，随后趋于稳定。图3(b)显示，电机空载起动达到稳定转速时，电流值下降为起动电流20A。而电动机加载后，电流迅速上升，随后维持在左右。同样，图3(c)中，在加载后电动机转矩也随之增加，达到给定值Te=80 N·m。图3(d)反应了系统坐标变换模块和函数运算模块变换后输出信号波形，经2r／3s变换后的三相调制信号的幅值在调节过程是逐步增加的，信号幅值的提高，保证了电动机电流在起动过程中保持不变。图3(e)与图3(f)分别反映了电动机在起动过程中定子绕组产生的旋转磁场和电动机的转矩一转速特性，图3(e)可以看出，定子磁链的轨迹一开始并不规则，而且在不断变化，但是随着时间的变化，磁链轨迹开始呈现规则图形，保持稳定，这是因为电动机在零状态起动时，电动机磁场有一个建立过程，在建立过程中磁场变化是不规则的，随着时间的推移，磁场逐渐规则如图3(e)所示。而磁场的变化则会影响转矩的变化，图3(f)所示转矩在一开始即电动机零状态起动时，大幅度变化，当磁场变化逐渐规则时，转矩变化也开始在小范围内波动，几乎保持稳定。电动机的转矩一转速特性反映了通过矢量控制能使电动机保持恒转矩起动，并且调节ASR的输出限幅可以改变最大输出转矩。

3 结语
    针对直接转子磁场定向矢量控制系统的缺点，在分析转差频率矢量控制系统方法原理的基础上，构建了转差频率矢量控制的异步电机调速系统仿真模型，并对这种模型进行了仿真研究与分析。在仿真实验过程中，为了获得较好的仿真波形，作者进行了大量的参数优化设计。实验中发现；系统中PI调节器的比例系数K1、积分系数K2与坐标变换模块输出信号的放大系数需要配合调节，当偏差较大时，调节K1，以快速减少偏差；当偏差达到要求后，调节K2，以消除稳态误差。同时要配合调节坐标变换模块输出信号的放大系数，这样才能保证PWM发生器输出正确的三相调制信号波形。仿真与实验结果验证了转差频率矢量控制的异步电机调速系统具有良好的动、静态控制性能。