基于L6562A的APFC的建模与控制器设计

1 引言
    很多研究将焦点放在APFC变换器的拓扑分析和控制方法上，控制方法主要有峰值电流控制模式和平均值电流控制模式。此处采用了Boo st拓扑的峰值电流控制模式，其暂态闭环响应较快，具有限流保护功能，能提高可靠性等优点。在实际应用中，对于反馈补偿控制器，有必要针对具体的实际电路建立一个精确的控制模型。
    此处选用了峰值电流控制模式的PFC控制芯片L6562A，分析了它在APFC具体电路中的应用，再根据输出电压和电感峰值电流的关系推导出Boost功率级的传递函数，避开了占空比函数的推导，简化了电路模型，并据此对控制器进行设计，利用SABER进行仿真验证。同时设计了一台功率为60 W的实验样机进行验证。

2 临界模式下的Boost APFC电路原理
    在TCM下的Boost APFC，其控制电路如图1所示。输出电压uo经电阻分压采样后与参考电压比较放大输出至乘法器一端。乘法器另一端为分压电阻采样得到的整流电压信号。乘法器输出将作为电感电流峰值ILpk的基准。各开关周期内，电感电流iL上升到峰值参考值时，关断MOSFET管VQ；通过电感电流过零检测器(ZCD)检测到iL下降至零时，开通VQ。

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3 临界模式下的APFC主要参数设计
    首先给出APFC电路的设计指标：Uinms=85～264 V，如未说明，计算时选取uin=220 V，最小开关频率fswmin=35 kHz，工频f=50 Hz，效率η=92％，输出功率Po=60 W，最大输出过电压Uovp=55 V，uo=400 V，输出电压纹波△uo=15 V，功率因数λ=0．99。
    输入高频滤波电容为：
   
    计算得Co≥31．83μF，实际选用Co=33μF。
    APFC电路工作在变频模式，频率变化范围较大，为避免电感饱和，按最低开关频率时设计电感，可知最低频率发生在输入电压最大时。
   
    由式(3)中第3式计算得L=1．017mH。

4 APFC小信号建模及反馈控制参数设计
4．1 临界模式下的APFC小信号交流模型
    图2示出TCM下APFC的控制框图。未加反馈补偿前，可视传递函数G1(s)=1，G2(s)=Ucspk／Ucomp=KinKmuin，其中L6562A的Km=0．6，Kin=R11／(R1H+R1L)，G3(s)=ILpk／Ucspk=1／H1(s)=1／Rs。

    Boost APFC变换器功率级的小信号交流模型是基于工频周期内信号平均化得到的，假设功率因数λ=1，且效率η=100％，即Pin=Po，则有：

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    根据式(6)可得图3所示小信号交流模型。

    若Ro为电阻性负载，则Ro=uo／io，APFC后级接DC／DC变换器，可视为恒功率负载，Ro=-uo／io。
   
    输出电压反馈通常由分压电阻构成，由于RoH为G1(s)的一部分，故在此可假设H2(s)=1，因此由G2(s)，G3(s)和G4(s)的表达式得到原始回路增益函数Go(s)=G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)=(KinKmuin2)／(4RsuoCos)。根据电路设计，Kin=0．006 6，Rs=0．47Ω。
    未加补偿前的原始回路增益的截止频率fc=2．45 kHz，为保证输入电流波形跟随输入电压波形，环路增益的fc必须低于电压纹波100 Hz，因此原始回路增益函数不能满足系统的静态和动态特性要求，需加入补偿网络。
4．2 补偿网络的参数设计
    L6562A的反馈网络位于脚inv，comp之间。复杂的补偿网络可分为CRR结构和CRC结构。这里采用CRC结构，更适用于带恒功率负载的情况。补偿网络的传递函数为：
   
    为压制低频纹波，可引入一个位于原点的极点fp1=ωp1／(2π)=0来提高直流增益，改善系统静态误差和精度；低频零点fz1=ωz1／(2π)=1／(2πRcsCcs)，可提高相位裕量，降低超调和调节时间；高频极点fp2=ωp2／(2π)=(Ccs+Ccp)／(2πRcsCcp)，一般Ccs>>Ccp，故近似认为fp2=ωp2／(2π)=1／(2πRcsCcp)，用来提高降噪性能。由于输出电压纹波为100 Hz，为保证Ucomp在一个周期内为恒值，由采样定理得fc不能大于采样频率的一半，一般设置在20％～50％处，此处选20 Hz。由Go(s)的表达式得20 Hz处原始回路增益为122．55 dB，为使补偿后的回路增益函数在fc处增益为零，则|G1(s)|s=j2π20=1／|Go(s)|。
    当输出电压纹波含量为1．5％时，会导致输入电流约0．75％的畸变。故最大输出纹波Ucomp-pk=1．5％Ucomp，L6562A的Ucomp=4 V，则|Go(s)|s=j2π100=Ucomp-pk／△uo。此外还要保证10fz1／(4πRcs)。
由|G1(s)|s=j2π20=1／|Go(s)|，|Go(s)|s=j2π100=Ucomp-pk／△uo和Ccs>1／(4πRcs)方程组可解得结果，实际中选用Ccp=220 nF，Ccs=1μF，Rcs=7．5kΩ。
4．3 回路增益的幅频特性与相频特性
    加入补偿后，回路增益函数Gc(s)=G1(s)Go(s)。Gc(s)包含从E(s)至B(s)间回路各环节传递函数和所有闭环极点信息，因此通过分析Gc(s)的特性全面把握系统的稳定性。将4．2节中实际参数代入Gc(s)可得其幅频特性和相频特性，如图4所示。

    由图可知，220 V输入时的截止频率和相位裕量。在宽电压范围输入条件下，当uin=85 V，fc=6．83 Hz，相位裕量φ1=20．02°；uin= 110 V，fc=9．08 Hz，φ1=25．46°；uin=220 V，fc=21．96 Hz，φ1=43．86°；uin=265 V，fc=28．89 Hz，φ1=47．83°。由上述计算结果可知，系统在不同输入电压下具有较大的相位裕量，表明了设计的合理性。

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5 仿真与实验结果
    在理论分析的基础上，用Saber建立了仿真模型，根据理论设计的参数对APFC电路进行验证。现选取uin=110 V和uin=220 V的情况进行仿真。
    由λ=(1+THD2)-1／2cosφ1，可得λ值。在宽电压输入范围内(uin分别取85 V，110 V，220 V，265 V)，THD均小于10％，λ均大于0．99，相比于传统型电路有了明显地改善。

    图5，6为60 W的APFC样机实验结果。图5为uin=110 V和uin=220 V时输入电压、电流波形。图6为不同uin条件下，λ，THD和η变化曲线。实验结果与仿真结果完全匹配，达到最低THD=2．6％，λ最高为1，η高达96．6％。实验结果表明理论分析的可靠性和适用性及实验与仿真的一致性。

6 结论
    建立了基于L6562A的Boost APFC的小信号交流模型，并根据该模型推导系统传递函数。在此基础上，引入反馈闭环网络，对系统进行补偿，并详细说明了建模过程及补偿的设计方法。通过仿真验证了补偿环节设计的有效性和可行性，同时通过60 W样机的实验再次验证设计的可靠性。