不同阶数的FIR数字滤波器的DSP设计实现

1 FIR滤波器的设计方法

　　通常采用窗函数法设计FIR滤波器方法简单，但是这些滤波器的设计还不是最优的。 首先 通带和阻带的波动基本上相等，虽然一般需要δ2<δ1，但是在窗函数法中不能分别控制 这些参数。另外对于大部分窗函数来说，通带内或阻带内的波动不是均匀的，通常离开过渡 带时会减小。若允许波动在整个通带内均匀分布，就会产生较小的峰值波动。

　   最优化设计是将所有的采样值作为变量，在某一优化准则下，通过计算机进行迭代运算得 到的最优结果。其优化准则可以使用均方误差准则。但实践证明，应用最大误差最小化准则 的等波纹迫近法是更为实用的方法，应用他设计时，阶数、通带和阻带的边缘以及误差的加 权函数都可以自由选择，十分灵活，设计得到的滤波器，其误差在整个频率范围内均匀分布 ，因而可以以最低的阶数迫近提出的指标要求。

　　设待设计滤波器的幅频特性为HdA(ω)，实际得到的滤波器的幅频特性为HA(ω)，目的是使HA(ω)最好地迫近HdA(ω)。等波纹最佳一致迫近是根据设计要求，导出一组条件，使整个迫近频率区域上的迫近误差绝对值为最小，定义一个加权函数W(ω)，W(ω)在不同的频带下可以取不同的值，可用他自由决定各个频 带中误差的权重。优化设计时，W(ω)为已知函数，这样，加权误差函数E(ω)可定义为： 

    

       由于Q(ω)是一个已知的三角函数，故除在点ω=0,π外，上式处处有效。令：

       则可得到如下数学模型：

      据此，可以把FIR滤波器的设计问题，归纳为如下的加权契比雪夫迫近问题：寻找P( ω)的一组系数a(n)（或 使E(ω)的最大绝对值在整个频带上都达 到最小。即：
    
   

       其中：B表示整个有意义的频带。

　   求解契比雪夫迫近问题的依据是交错定理(这里不再介绍)。

2 用Matlab设计FIR数字滤波器

　　Matlab信号处理工具箱采用Remez算法实现线性相位FIR滤波器的等波纹最佳一致逼近设计 。与其他设计方法相比，其优点是：设计指标相同时，使滤波器阶数最低；阶数相同时，使 通带最平坦，阻带最小衰减最大；通带和阻带均为等波纹形式，适合设计片段常数型滤波器 。其调用格式如下：

  　remezord函数用于估算FIR数字滤波器的等波纹最佳一致逼近设计的最低阶数N，从而使 滤波器在满足指标的前提下造价最低。基本调用格式如下：

　　其返回参数供remez函数使用。编制程序（略）FIR数字滤波器的滤波仿真程序：

　　设有一个正弦叠加信号：x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+sin(2*pi*3 00*t)；经过带通滤波器后，滤除频率为100 Hz和300 Hz的信号，如图1所示。结果如图2所示。  
                 

3　用DSP线性缓冲区和带位移的双操作数寻址方法来实现不同阶数的FIR数字滤波器

　　实现的核心器件采用美国德州仪器公司生产的DSP芯片TMS320C5402。对于N级FIR滤波 器，在数据存储器中开辟一个称之为滑窗的N个单元的缓冲区，存放最新的N个输入样本 。从最老的样本开始，每读一个样本后，将此样本向下移位。读完最后一个样本后，输入最 新样本至缓冲区的顶部（见图3）。FIR滤波器的主程序（程序流程图见图4），其中包括3个子程序Variableinc，Bfunction.asm，Filter_coeffinc。Variableinc程序的主要作用是：将TMS320个寄存器定义为全局符号，这样就可以直接引用寄存器（符号）。Bf unction.asm程序的主要作用是：初始化FEC和初始化C54。Filter_coeff.inc程序提供滤波器的系数，其系数用Q15格式表示。

4 结 语

　　实践证明,该滤波器准确度高、稳定性好,易于移植使用,具有较强的实用性与灵活性。Mat lab可方便地设计出FIR数字滤波器，并且修改系数方便。由于DSP的可移植性好，所以能从不同方法得来的滤波器系数写入filter_coeff.inc子程序中，从而得到不同的滤波效果。